IL. Frange noire dans le verre
IV, La frange blanche dans le bromure de naphtaline est invisible.
Soulevons la mise au point :
La frange blanche IT très intense passe de l’autre côté de la limite bromure-verre et s'éloigne dans le bromure ; c’est la frange de Becke proprement dite.
La frange [ noire fait l'inverse et vient se placer dans le verre.
La frange LIT noire gagne le bromure.
La frange blanche IV invisible jusqu'ici, se montre extrêmement faible et s’éloigne dans le verre.
Fig. 29. — Relations entre les franges Schræder (Sc) Becke supérieures (BS), Becke inférieures (Bi) En haut verre-bromure, en bas verre-eau. Même figuration que figure 25.
Recommençons l'expérience en abaissant cette fois la mise au point :
La frange blanche IT s'éloigne dans le verre.
La frange noire I s'éloigne dans le bromure.
La frange noire [IL s’éloigne dans le verre.
Enfin la frange blanche IV apparaît plus intense et s'éloigne dans le bromure.
20 Une expérience correspondante peut se faire avec la disposition inverse des indices (fig. 29), je la résume très rapidement :
Verre (n — 1,52) dans eau (n — 1,33). Même disposition expérimentale.
Franges Schræder :.
Limite du côté de la lumière : [. Frange blanche dans l'eau. Il. Frange noire dans le verre.
Limite opposée à la lumière : Il. Grande frange blanche dans le verre. IV. Frange noire dans l’eau.
Franges Becke :
a) Relèvement du plan focal : les franges s’éloignent des limites :
I s'éloigne dans l'eau. >
IT et III dans le verre.
IV s'éloigne dans l’eau.
b) Abaïissement du plan focal : les franges commencent par se rapprocher des limites, s'y croisent, et s’éloignent des limites en sens inverse :
I passe dans le verre.
Il passe dans l’eau.
IT passe dans l’eau.
IV passe dans le verre.
Le passage du phénomène Schrœder au phénomène Becke démontre donc leur grande analogie.
J'ai dit plus haut que l’on peut considérer certaines des franges Schræder comme correspondant à un dérèglement de mise au point. On peut constater, avec les expériences ci-dessus, qu'il doit y avoir une position du plan focal pour laquelle, la lumière restant oblique, 27 n’y a pas de franges du tout, ou tout au moins il y à un minimum de franges : c'est le moment où elles se croisent sur la limite (1).
Cette position est celle d'exacte mise au point et elle se trouve, dans le cas où le médium d'immersion est d'indice plus fort que l’objet, dans un plan supérieur au plan primitif de mise au point en lumière centrée ; dans le cas où le médium est plus faible que l’objet dans un plan inférieur à ce même plan primitif de mise au point. L’inclinaison de la lumière a donc eu pour effet de diminuer la distance focale effective de l'objectif dans le premier cas, de l’augmenter dans le second.
{ C'est à cause du croisement de ces franges qu'il importe d'opérer sur des objets très minces, de façon à ce que le point de croisement des franges soit nettement en dehors de l’objet, et non entre ses surfaces inférieure et supérieure.
ne Cette déformation correspond assez bien à celle que l'on peut prévoir par le phénomène de Chaulnes.
Compléments à la théorie des franges de Becke. — L'ensemble du phénomène des franges de Becke paraît souvent assez complexe, etilest probable qu'aux franges de réflexion totale se superposent quelquefois des franges de toute autre nature. On doit d'abord songer, et Becke l’a indiqué lui-même dans une des figures de son mémoire, à ce que j'appellerai les franges « d'incidence rasante ». Lorsque le rayon lumineux, cheminant dans le corps d'indice le plus faible, alteint la limite de séparation entre celui-ci et le corps d’indice supérieur sous l'incidente rasante, il pénètre dans le nouveau milieu en faisant avec cetle paroi un angle dont le minimum limite est précisément l'angle maximum à partir duquel cesserait la réflexion lotale pour un rayon suivant la marche inverse; en d’autres termes c’est la nappe de rayons d'incidence rasante qui borde et délimite la nappe de réflexion totale. Il y a lieu de remarquer que cette frange d'incidence rasante peut subsister lorsque la lumière est à peu près parallèle au plan de la limite de séparation, ce qui se produirait difficilement avec une frange de réflexion totale, et que même dans ce cas elle doit conserver une distance angulaire assez grande de la paroi, alors que la frange de réflexion totale deviendrait rasante sur celle-ci. Or l’expérience montre que les franges de Becke sont encore visibles en lumière à peu près parallèle et qu'elles se « décollent » parfaitement bier de la paroi. Dans le cas de la lumière oblique, si la lumière vient par le corps le moins réfringent, la frange de réflexion totale devrait diminuer ou disparaître, tandis que la frange d'incidence rasante devrait subsister, l'inverse ayant lieu lorsque la lumière vient par le corps le plus réfringent. La coexistence de ces deux franges pourrait expliquer pourquoi dans certains cas on peut avoir des franges blanches du côté opposé à la lumière.
Enfin il y a lieu de se demander si dans beaucoup de circonstances on n’est pas en présence de franges d’interférence dues à des diffractions ou a des superpositions d'ondes ayant suivi des chemins différents et superposées par des phénomènes de réfraction ou de réflexion quelconques. Le cas des franges de diffraction est extrêmement important, et nous paraît devoir êlre traité un peu plus longuement, étant donné l'intérêt qu'il présente vis-à-vis de l'interprétation des images microscopiques ; on sait en e‘fet que le phénomène classique des franges sur le bord d'un écran opaque nest qu’un cas limite, et l'on conçoit
que deux corps juxtaposés où la vitesse de la lumière est différente puissent jouer l’un par rapport à l'autre le rôle d'écran (1).
L'intervention dans les franges de Becke de phénomènes de diffraction peul être exagérée au moyen des dispositifs que l’on emploie d'ordinaire pour accentuer les franges d’interférence : remplacer les ondes lumineuses sphériques par des ondes planes, la lumière blanche par de la lumière monochromatique, et employer une source de dimensions très réduites, de façon à en uniformiser la phase.
En observant au microscope le phénomène de Becke avec un faisceau de lumière parallèle issu d’une lampe à arc, et avec intercalation de cuves de SO'Cu ammoniacal où de Cr?0'K?2 les caractères des franges de diffraction apparaissent avec une netteté parfaite ; la limite de l’objet est alors bordée de chaque côté par toute une série de franges alternativement brillantes et obscures, au sujet desquelles il ne peut y avoir
Fig. 30.
aucun doute. De plus, les mesures micrométriques de ces franges faites successivement en lumière jaune et en lumière bleue, montrent qu’elles sont fonction de la longueur d'onde, et plus étroites pour le bleu que pour le jaune, ce qui est conforme à leur origine interférentielle, °t incompatible avec la réflexion totale.
Les caractéristiques de ces franges en lumière parallèle peuvent se calculer facilement par le procedé interférentiel très connu.
Soit un corps d'indice n, plongé dans un corps d'indice », et soit AB la limite de ces deux corps (fig. 30).
4. Il est facile de montrer l’analogie de certaines franges de Becke avec les franges classiques de diffraction. Il suffit d'examiner au microscope, mise au point déréglée, un écran opaque, une pointe d’aiguille par exemple.
Supposons une onde lumineuse partie d'une source unique, telle que s, ayant pénétré dans le système ; cette onde va se diviser en deux parties de vitesses différentes. Appliquons à chacune d'elles le principe d'Huyghens, et examinons quels sont les caractères de l’éclaire ment résultant en un point M quelconque situé en arrière de la limite AB.
En M parviennent des vibrations ayant suivi deux sortes de chemins :
Des vibrations telles que AB'M ayant passé à travers les corps 7, et »,, des vibrations telles que AM n'ayant traversé que le corps 7.
La différence de marche des vibrations telles que AB'M et À M à leur arrivée en M sera :
; fi À AM— AB BM=m—, ha 2 à étant la longueur d'onde, et » un nombre entier quelconque : pour »2 pair nous aurons en M une frange brillante, pour # impair une frange noire. On peut écrire :
; ru À AM—BM=AB + m —
et en confondant à la limite AB’ avec AB :
AM — BM — Cte (D)
les franges sont donc les hyperboles de foyers A et B.
Pour un autre point tel que M' situé de l’autre côté de la limite on aurait avec des trajets de vibrations tels que AB"M', ACM' une différence de marche :
xs À AC + CM — AB — B'M' = m° — (ii) ñn 2
En confondant AB" avec la limite AB on a encore des franges hyperboliques puisque :
ñn (ac ee + cu’) — BM'= Ct, De telles franges sont-elles symétriques par rapport à la limite AB ? Pour la symétrie les conditions nécessaires sont :
MR AM' — AM, BM' = BM.
Or, on a, en confondant comme précédemment B, B', B”:
" ji BM—AM—AB— = mn — (1) Na 2 et ñ, À | BM' = CM'— AB + AC Pre m' Fe (1)
La différence (BM — BM') doit être nulle pour les conditions énoncées plus haut, c'est-à-dire :
AN Te Os om à pee qe 20 ne, 2 0 ne 2 ne 2
ou
AM + AB (1 — . }— «GE — cwr=0
2 Na
et d'après la condition :
