PM

calcul, les quatre règles et les extractions de racine, avec plus de rapidité que lorsqu'on se sert des procèdes ordinaires; ces procédés spéciaux sont assez compliqués à apprendre, mais ils peuvent rendre quelques services dans la pratique.

Certainement ils prêtent un secours des plus efficaces au calcul mental, d'abord en diminuant le nombre des chiffres sur lequel on opère — ce qui est un allégement pour la mémoire, — et en second lieu en augmentant la rapidité de l'opération. Il n'est pas douteux qu'une personne entraînée dans ce sens calculera plus vite de tête que si elle était obligée do suivre les grands chemins battus de l'arithmétique.

M. Inaudi se sert-il réellement d'une méthode d'abréviation qu'il aurait inventée pour ses besoins personnels? Je ne vois, pour le moment, aucun moyen de le savoir sans recourir à son témoignage. Il affirme qu'il n'a pas d'autres procédés que ceux que nous avons décrits plus haut. Naturellement, il connaît la a sténarithmie » et même il en admire les effets. Un de ses imprésarios nous a raconté à ce propos le fait suivant : Il y a deux ans environ, M. Inaudi avait donné une séance dans un café à Neuilly- sur-Seine; à la fin de la séance, un jeune homme s'approcha du calculateur, et s'offrit à calculer, avec la sténarithmie, aussi vite que lui. L'offre, faite avec courtoisie, fut acceptée; les deux calculateurs reçurent la même multiplication, commencèrent en même temps et finirent en même temps. Il est juste de dire que M. Inaudi fit tout le calcul mentalement, tandis que son concurrent traçait quelques chiffres au crayon.

2** Un second procédé qui permettrait d'augmenter dans une large mesure la vitesse des calculs, surtout en ce qui concerne la multiplication, consiste dans une extension de la table de multiplication. En général, cette table ne dépasse pas le nombre cent comme produit supérieur; en Angleterre, on apprend aux élèves les produits jusqu'à 12 par 12; il ne serait pas très difficile, à ce qu'on pense, de les apprendre jusqu'à 20 X 20; et en tout cas, les calculateurs de profession trouveraient un très grand intérêt à savoir par cœur une table qui contiendrait même les produits de 100 X 100. On a la preuve que Mondeux possédait au moins une partie de cette table élargie. Nous n'avons pas pu savoir, malgré de patientes interrogations, si Inaudi en possède une de ce genre. Il prétend qu'il ne sait pas autre chose que sa table de multiplication ordinaire.

3** La troisième solution du problème est d'un ordre tout différent. On pourrait supposer que M. Inaudi calcule d'une manière en quelque sorte inconsciente, et arrive au résultat par un effort d'intuition, sans passer par les étapes intermédiaires. Lui donne-t-on à faire une multiplication de trois chiffres par trois chiffres, il se pourrait qu'il vît de suite, par le seul aspect de ces chiffres, ce que le résultat peut être : et le calcul patient auquel il se livrerait ensuite ne servirait qu'à vérifier la justesse de ce premier coup d'œil.

M. Scripture a discuté avec beaucoup de jugement ce que peut donner l'inconscient comme calculateur; il a d'abord constaté, après différents auteurs, surtout apx'èè M. de Morgan, qu'il est possible d'abréger le

M. tNAUDI. — > RAPIDITÉ DES CALCtLS MENTAtX. lOl

temps des calculs mentaux en supprimant la série de mots qu'on intercale d'ordinaire dans les opérations pour en indiquer la nature.

Comme la question présente un certain intérêt, nous commencerons par exposer les idées développées par M. Scripture. Cet auteur remarque que les opérations d'arithmétique reposent sur des associations de nombres. On apprend à l'école à dire que a 1 et 1 font 2 », que « 2 et 1 font 3 », etc., que « 1 moins 1, reste », que (( 2 moins 1, reste 1 »,etc., quea i multiplié par i fait i », que « 1 multiplié par 2 fait 2 », etc., que « 1 divisé par i égale 1 », que « 2 divisé par i égale 2 », et ainsi de suite. Par ces répétitions de formules, il s'établit de fermes relations graduelles entre deux chiffres quelconques jusqu'à 10 et même jusqu'à 12; et ces relations se trouvent réalisées toutes les fois que nous effectuons une opération. Ainsi, supposons que nous ayons à trouver la somme des deux nombres 2571 et 4249. Les opérations à faire sont les suivantes :

9 et 1 font 10, on pose 0, et on retient 1 ; 4 et 7 font 11, et 1 de retenue font 12, on pose 2, et on retient 1 ;

2 et 5 font 7, et 1 de retenue font 8 ; 4 et 2 font 6.

Total : 6 mille 8 cent 20.

Prenons l'exemple d'une multiplication : 136 multiplié par 43. Nous nous dirons à nous-môme, en exécutant ce travail :

3 fois 6 font 18, on pose 8, on retient 1 ;

3 fois 3 font 9, et 1 de retenue font 10, on pose 0, et on retient 1 ; 3 fois 1 font 3, et 1 de retenue font 4.

Total : 408.

4 fois 6 font 24, on pose 4, on retient 2;

4 fois 3 font 12, et 2 font 14, on pose 4, on retient 1 ;

4 fois 1 font 4, et 1 font 5.

Total : 544.

4 et font 4 ;

4 et 4 font 8 ;

Résultat : 5 848.

M. Scripture fait une première remarque : le calculateur a le choix entre plusieurs procédés; on peut soit suivre tranquillement, lentement, posément, le chemin régulier, répéter à propos de chaque chiffre avec lequel on travaille les petits mots qui servent à indiquer Topération à accomplir; quand il s'agit d'une multiplication, dire par exemple 9 fois 5 font 45 ; quand il y a une retenue, dire je retiens 4, et je pose 5. Si Ton craint de se tromper, si l'on a besoin de lutter contre la fatigue et la distraction, il est bon de répéter ces mots indicateurs; mais à la rigueur on peut s'en passer. Il n'est pas absolument nécessaire de les dire à haute voix, ou de les marmotter à voix basse ; il sufQt d'y penser; moins que cela encore, il suffit d'avoir dans l'esprit l'idée directrice de l'opération qu'on cherche à exécuter. Si on veut faire une addition entre 9 et 5, on pense aux trois chiffres 9, 5, 14; on sait, on sent qu'il faut ajouter 9 et 5 ; c'est une tendance qui reste à demi consciente, et qui suffit pour éveiller l'idée nette du total : 14. S'il s'agit d'une multiplication, les deux chiffres 9 et 5 éveillent l'idée du produit 45 par un mécanisme analogue. Gela n'est pas facile à expliquer, et cependant le fait est bien réel. Ces deux chiffres 9 et 5 éveilleront, suivant les cas, 14 ou 45,

sans qu'on ait eu besoin de prononcer d'autres mots, et par le seul fait que dans un des cas on a l'idée d'une addition, et dans le second cas l'idée d'une multiplication.

Avec la suppression des mots indicateurs, la multiplication que nous avons donnée prend la forme suivante :

A cette première économie de temps, qui supprime tous les mots inutiles, on peut en ajouter une autre. Au lieu d'énoncer le chiffre qu'on retient, on le garde dans sa mémoire, et on l'ajoute quand le moment en est venu ; ainsi au lieu de dire :

3, 6, 18, 1, 8, on dira :

et à la ligne suivante, au lieu de dire :

3, 3, 9, 1, 10, on dira :

On voit que ces formules diffèrent des précédentes parce que le chiffre 1, qui est réellement retenu, n'est

1. Pour bien comprendre ces opérations abrégées, se reporter ù TopératioD complète, que nous avons donnée plus baut.

point indiqué au moment où on le retient, mais ajouté quand on doit l'ajouter.

Autre simplification, autre exemple de ce que les Anglais appellent le cutting off. Il faut effectuer Topération, par exemple la multiplication des deux chiffres 3 et 6, ayant que ces nombres entrent dans la pleine conscience de notre esprit. Ceci est encore difficile à expliquer. 11 s'agit de se comporter en sorte qu'on ne perde pas de temps à regarder les facteurs et qu'on passe de suite au produit. Une comparaison nous fera bien comprendre. Il y a en psychologie une liaison des plus rapides, celle du signe à la chose signifiée, par exemple de la lettre au son qui la caractérise; en lisant un livre, on passe si aisément du mot lu au mot entendu, et de celui-ci au sens du mot, que la vision des caractères écrits devient semi-consciente. C'est à cette demi-conscience que doit arriver le calculateur; il faut que les deux facteurs d'une multiplication, comme 3 et 6, ne soient point lus comme ils sont : « trois et six », mais comme s'ils voulaient dire « dix-huit »; étant donné leur rôle de facteurs d'une multiplication, ils changent de nom, et cet assemblage des deux formes particulières 3 et 6 doit être considéré comme s* appelant « dix-huit ». Avec cette convention, on peut représenter de la manière suivante la multiplication qui nous a servi jusqu'ici d'exemple, en écrivant en caractères plus petits les chiffres qui restent à l'état semi-conscient :

M. INAUDI. — RAPIDITÉ DBS CALCULS MENTAUX. 105

Tout ce qui précède, nous le répétons, a été bien mis en lumière par M. Scripture, et nous n'avons fait que reproduire l'essentiel de ses développements.

Nous avons attiré Tattentiôn de M. Inaudi sur ces différents points, et il a remarqué, mais mollement, qu'il fait parfois la suppression de ces mots parasites. Nous devons dire cependant qu'à notre sens ces simplifications ne jouent pas grand rôle dans ses exercices; parfois, quand il marmotte, dans ses calculs, d'une voix assez distincte pour qu'on puisse comprendre ce qu'il dit, nous avons saisi les mots : multiplié par ^ je retiens-, il les prononce, donc il les conserve.

On pourrait faire, à ce propos, une seconde hypothèse, qui ne serait que l'exagération des explications précédentes. L'Inconscient qui est en nous, et que la psychologie de ces dernières années a réussi souvent à bien mettre en lumière, est peut-être capable de prévoir la solution d'un problème ou d'une longue opération d'arithmétique, sans effectuer le détail des calculs; et on pourrait supposer que M. Inaudi possède un inconscient de ce genre, mais bien plus développé et plus intelligent que celui du commun des hommes. C'est de cette manière que procèdent une foule de professionnels, ceux par exemple qui d'un coup d'oeil apprécient la contenance d'un terrain, et qui évaluent le nombre de stères représentés par des arbres qu'on

n'a pas encore abattus; il est même de notoriété que rexercice arrive à donner une justesse extraordinaire à ces calculs approchés qui se font en un instant. Semblablement, on peut supposer que, lorsqu'on donne à M. Inaudi une multiplication, par exemple 38 972 X 6385 346, il a l'impression que le produit sera compris entre tel et tel nombre. Sur quel élément pourrait se fonder cette impression, en quoi consisterait-elle au juste? Je ne le sais pas et ne prends pas la peine de le rechercher, puisqu'il s'agit d'une hypothèse; j'indique simplement l'hypothèse, parce qu'elle présente quelque vraisemblance.

M. Inaudi l'a repoussée bien loin; il m'a assuré avec une certaine chaleur qu'il n'a aucun instinct des solutions avant de les avoir trouvées, qu'il ne les devine pas, et ne cherche pas à les deviner, et cela pour une raison qui paraît fort sérieuse : S'il cherchait à deviner, il n'arriverait qu'à des approximations, tandis qu'il s'est toujours attaché à donner des solutions absolument justes; pour la solution juste, il faut effectuer tous les calculs; il n'y a pas d'autre moyen de procéder.

Quelques observations fortuites nous ayant suggéré l'idée que M. Inaudi présente un développement remarquable non seulement de la mémoire des chiffres et de la faculté de calculer, mais encore de quelques facultés connexes, nous avons entrepris une série d'expériences qu'il nous reste à indiquer.

Temps de réaction, — Ils ont été mesurés avec le chronomètre de d'Arsonval, au moyen de signaux auditifs (un choc sur une pièce de bois), tactiles (un contact sur le dos de la main gauche) et visuels (la perception de la mise en mouvement de Taiguille du cadran). Dans les conditions où ces expériences se font habituellement, et avec le milieu psychologique où nous nous plaçons, les réactions des sujets exercés ont un temps moyen de 12 centièmes de seconde. Chez les personnes non exercées on obtient le plus souvent, quand on expérimente pour la première fois, des réactions très longues et surtout très irrégulières (deux caractères qui vont le plus souvent ensemble). Voici les résultats de Texpérience sur M. Inaudi :

J. INAUDI