H reste ù savoir si l’observation est exacte

huitième million. On a également noté chez Dase une grande rapidité de perception et de mémoire visuelle pour reconnaître des objets et en donner le nombre, par exemple le nombre de livres dans une bibliothèque.

Henri Mondeux '. — Né en 1820, mort en 1802, Henri Mondeux était un petit paysan, le fds d’un pauvre bûcheron des environs de Tours. Tout jeune, à l’àge de sept ans, pendant qu’il gardait des moulons, il s’amusait à faire des calculs dans sa tète, et montrait déjà dans ces exercices une habileté extraordinaire. On parla de lui à un instituteur de Tours, M. Jacoby, qui vint le voir, s’intéressa à lui, entreprit, sans grand succès, de lui donner des leçons, et finalement, se faisant son précepteur et son imprésario, le conduisit à Paris, où Mondeux fut présenté à l’Académie des Sciences. Il intéressa l’Académie, qui nomma une commission pour l’examiner et déposer un rapport. Arago et Cauchy faisaient partie de la commission; ce dernier fit un rapport bien connu, dans lequel on trouve heureusement résumés, avec le style fleuri de l’époque, tous les faits intéressants qui concernent Mondeux. Nous donnons ici le rapport in extenso.

Rapport sur les procédés de calcul imaginés et mis en pratique par un jeune pâtre de la Touraine.

(Commissaires : MM. Arago, Serres, Sturm, Liouville, Augustin Cauchy, rapporteur.)

« L’Académie nous a chargés, MM. Arago, Serres, Sturm, Liouville et moi, de lui rendre compte des pro-

1. Jacoby, Biographie d'Henri Mondeux, 1846. — Barbier, Vie d'Henri Mondeux, 1841.

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cédés à l’aide desquels le jeune Henri Mondeux parvient à exécuter de tète, et en très peu d instants, des calculs très compliqués.

Que sans secours, et abandonné à lui-même, un enfant préposé à la garde des troupeaux arrive à exécuter de mémoire et très facilement un grand nombre d’opérations diverses, c’est un fait que seraient tentés de révoquer en doute ceux qui n en auraient pas ete les témoins, et dont le merveilleux rappelle tout ce que l’histoire nous raconte du jeune Pascal s’élevant à 1 âge de douze ans, et à l’aide de ligures tracées avec un charbon, jusqu’à la 32® proposition de la géométrie d’Euclide. Toutefois ce fait merveilleux s’est déjà présenté dans la personne d’un jeune berger sicilien, mais avec cette différence que les maîtres de Mangiamele ont toujours tenu secrètes les méthodes de calcul dont il se servait, tandis que M. Jacoby, qui a recueilli chez lui le jeune pâtre des environs de Tours, a offert lui-même de mettre les procédés employés par son élève sous les yeux des commissaires de l’Académie.

Dès sa plus tendre enfance, le jeune Henri Mondeux s’amusant à compter des cailloux rangés à côté les uns des autres, et à combiner entre eux les nombres qu’il avait représentés de cette manière, rendait sensible, à son insu, l’étymologie latine du mot calculer. A cette époque de sa vie les systèmes de cailloux semblent avoir été plus particulièrement les signes extérieurs auxquels se rattachait pour lui l’idée de nombre; car il ne connaissait pas encore les chiffres. Quoi qu’il en soit, après s’être longtemps exercé au calcul, comme

nous venons de le dire, il finit par offrir aux personnes qu’il rencontrait de leur donner la solution de quelques problèmes, par exemple de leur apprendre combien d’heures ou même de minutes se trouvaient renfermées dans le nombre d’années qui exprimait leur âge. Frappé de tout ce que l’on racontait du jeune pâtre, M. Jacoby, instituteur à Tours, eut la curiosité de le voir. Après un mois de recherches, il rencontre un enfant dont l’attitude est celle d’un homme absorbé par une méditation profonde. Cet enfant, appuyé sur un bâton, a les yeux tournés vers le ciel. A ce signe, M. Jacoby ne doute pas qu’il n’ait atteint le but de ses courses. 11 propose une question à Henri, qui la résout à l’instant même, et il lui promet de l’instruire. Malheureusement celui qui se rappelle si bien les nombres a beaucoup de peine à retenir un nom ou une adresse. Henri à son tour emploie un mois entier en recherches infructueuses avant de retrouver M. Jacoby. Enfin les vœux du jeune pâtre sont exaucés; il a le bonheur de recevoir des leçons d’arithmétique. Mais les moments de liberté dont il peut disposer le soir pour celte étude lui paraissent trop courts : Henri, depuis quelque temps, était à la solde d’un fermier établi près de la ville. Il avait pour appointements trois paires de sabots par année, du pain noir à discrétion, et un peu d’ail quelquefois. Un jour il quitte la ferme en déclarant qu’il a trouvé une bonne place; et M. Jacoby, qui voit l’enfant arriver à Tours avec quelques hardes sous le bras, accueille avec bonté ce nouveau pensionnaire que la Providence lui envoie, ce pauvre orphelin auquel il devra désormais servir de père.

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Sous lu direction de M. Jacoby, Henri Mondeux, en continuant de se livrer à son étude favorite, est devenu plus habile dans la science du calcul, et a commencé à s’instruire sous d’autres rapports. Aujourd’hui il exécute facilement de tête, non seulement les diverses opérations de l’arithmétique, mais encore, dans beaucoup de cas, la résolution numérique des équations; il imagine des procédés quelquefois remarquables pour résoudre une multitude de questions diverses que l’on traite ordinairement à l’aide de l’algèbre, et détermine, à sa manière, les valeurs exactes ou approchées des nombres entiers ou fractionnaires qui doivent remplir des conditions indiquées. Arrêtons-nous un moment à donner une idée des méthodes qui sont le plus familières au jeune calculateur.

Quand il s’agit de multiplier l'un par l’autre des nombres entiers, Henri Mondeux partage souvent ces nombres en tranches de deux chiffres. Il est arrivé de luimême à reconnaître que, dans le cas où les facteurs sont égaux, l’opération devient plus simple, et les règles qu’il emploie alors pour former le produit ou plutôt la puissance demandée, sont précisément celles que donnerait la formule connue sous le nom de binôme de Newton. Guidé par ces règles, il peut énoncer, à l’instant même où on les demande, les carrés et les cubes d’une multitude de nombres, par exemple le carré de 1 204 ou le cube de 1 006. Gomme’il sait à peu près par cœur les carrés de tous les nombres entiers inférieurs à 100, le partage des nombres plus considérables en tranches de deux chiffres lui permet d’obtenir plus facilement leurs carrés. C’est ainsi qu’il est par-

venu, en présence de l’ Académie, à former presque immédiatement le carré de 755.

Henri est parvenu seul à retrouver le procédé connu qui donne la somme d’une progression arithmétique. Plusieurs des règles qu’il a imaginées, pour résoudre différents problèmes, sont celles qui se déduisent de certaines formules algébriques. On peut citer, comme exemples, les règles qu’il a obtenues pour calculer la somme des cubes, des quatrièmes et môme des cinquièmes puissances des nombres naturels.

Pour résoudre deux équations simultanées du premier degré, Henri a eu recours à un artifice qui mérite d’être signalé. 11 a cherché d’abord la différence des inconnues, et, pour y parvenir, il a soustrait les deux équations l’une de l’autre, après avoir multiplié la première par le rapport qui existe entre les sommes formées successivement pour l’une et pour l'autre, avec les coefficients des deux inconnues. On pourrait, en faisant subir à ce procédé une légère modification, se borner à soustraire l’une de l’autre les deux équations données, après avoir divisé chacune d’elles par la somme des coefficients qui affectent dans le piemier membre les deux inconnues, de laquelle on déduit sans peine, comme 1 a vu Henri ^Iondeux, ces inconnues elles-mêmes; et l’on obtiendrait ainsi, pour la résolution de deux équations du premier degré, une méthode qui offrirait cet avantage, que le calcul resterait symétrique par rapport aux deux inconnues dont on cherche les valeurs.

S’agil-il de résoudre non plus des équations simultanées du premier degré, mais une seule équation d’un

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degré supérieur au premier, Henri emploie habituellement un procédé que nous allons expliquer par un exemple. Nous avons proposé à Henri le problème dont voici l’énoncé :

Trouver un nombre tel, que son cube, augmenté de 84, fournisse une somme égale au produit de ce nombre par 37.

Henri a donné, comme solutions du problème, les nombres 3 et 4. Pour les obtenir, il a commencé par transformer l’équation qu’il s’agissait de résoudre, en divisant les deux nombres par le nombre cherché. Alors la question proposée s’est réduite à la suivante :

Trouver un nombre tel, que son carré, augmenté du quotient que l’on obtient en divisant 84 par ce nombre, donne 37 pour somme.

A l’aide de la transformation que nous venons de rappeler, Henri Mondeux a pu immédiatement reconnaître que le nombre cherché était inférieur à la racine carrée de 37, par conséquent à 6; et bientôt quelques faciles essais l’ont amené aux deux nombres que nous avons indiqués.

Les questions même d’analyse indéterminée ne sont pas au-dessus de la portée de Henri Mondeux. L’un de nous lui a demandé deux carrés dont la différence fût 133. 11 a donné immédiatement comme solution le système des nombres 66 et 67. On a insisté pour obtenir une solution plus simple. Après un moment de réflexion, il a indiqué les nombres 6 et 13. Voici de quelle manière Henri avait procédé pour arriver à l’une et à l’autre solution. La différence entre les carrés des nombres cherchés surpasse le carré de leur différence

d'une quantité qui est égale au double de cette différence multiplié par le plus petit. La question proposée peut donc être ramenée à la suivante : Soustraire du nombre 133 un carré tel, que le reste soit divisible par le double de la racine. Si l’on essaye l’un après l'autre les carrés 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,... on reconnaîtra que parmi ces carrés 1 et 49 sont les seuls qui satisfassent à la nouvelle question. En les retranchant de 133, et divisant les restes 132 et 84 par les racines doublées, c’est-à-dire par 2 et par 14, on obtient pour quotients les nombres 66 et 6, dont chacun répond à l’une des solutions données par Henri Mondeux. On conçoit d’ailleurs qu’en suivant la marche que nous venons de rappeler, Henri n’a pas rencontré d’abord celle des deux solutions qui nous paraît la plus simple, mais celle qui offre les carrés dont les racines sont plus rapprochées 1 une de 1 autre.

Nous avons été curieux de savoir quel temps emploierait Henri Mondeux pour apprendre et retenir un nombre de 24 chiffres partagés en quatre tranches, de manière à pouvoir énoncer a volonté les six chillics renfermés dans chacune d'elles. Cinq minutes lui ont suffi pour cet objet.

Henri a une aptitude merveilleuse à saisir les propositions relatives aux nombres. L’un de nous lui ayant indiqué divers moyens de simplifier les opérations de l’arithmétique, il les a mis immédiatement en pratique avec la plus grande facilité.

Au reste, on serait dans l’erreur si l’on croyait que la mémoire de Henri, si prompte à lui présenter les nombres, peut être aisément appliquée à d’autres

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usages. Comme nous l’avons déjà remarqué, il a de la peine à retenir les noms des lieux et des personnes. Il lui est pareillement difficile de retenir les noms des objets qui n’ont pas encore fixe son attention : par exemple, les noms des ligures que l’on considère en géométrie; et la construction des carrés et des cubes l'intéresse moins que la recherche des propriétés des nombres par lesquels on les représente. D ailleurs il ne se laisse pas aisément distraire des calculs qu il a entrepris. Tout en résolvant un problème, il peut sc livrer à d’autres occupations qui ne l’empêchent pas d’atteindre son but; et lorsque l'attention de Henri s’est portée sur quelques nombres qu'il s’agit de combiner entre eux, sa pensée s’y attache assez fortement pour qu’il puisse suivre en esprit les progrès de 1 operation, comme s’il était complètement isolé de tout cc qui l’environne.

Henri Mondeux doit beaucoup à M. Jacoby. Lorsque celui-ci consentit à servir de père et de maître au jeune berger, Henri ne savait ni lire ni écrire, il ne connaissait pas les chiffres. S’il montrait une grande aptitude pour le calcul, son instruction, sous tous les rapports, et, ce qui est beaucoup plus triste, son éducation même étaient complètement à faire. On doit savoir gré à M. Jacoby de ne s’être point laissé effrayer par les obstacles que semblait opposer d’abord au succès de son entreprise le caractère violent et sauvage du jeune Mondeux; et l’on aime aujourd’hui à retrouver un enfant religieux, caressant et docile dans le petit vagabond de Mont-Louis. Il est vrai que, dans sa pénible tache, M. Jacoby a été soutenu et encouragé par les heureuses

inclinations que Henri Mondeux laissait entrevoir sous l’écorce la plus rude. Naturellement vif et emporté, cet enfant avait un cœur reconnaissant et une tendre charité pour les pauvres, auxquels il distribuait volontiers le peu qu’il possédait. Ces bonnes dispositions ont augmenté l’attachement de M. Jacoby pour son élève, dont le caractère est devenu plus doux. Mais, pour réussir, M. Jacoby a été d’abord obligé de séparer complètement Henri Mondeux de ses autres pensionnaires et de lui donner une éducation toute spéciale. L’éducation, l’instruction de l’enfant sont-elles aujourd’hui assez avancées pour pouvoir être continuées et complétées en la présence et la compagnie d’autres élèves? M. Jacoby ne le pense pas, et les membres de la commission ne le pensent pas non plus. Nous croyons d’ailleurs que l’Académie doit reconnaître le zèle et le noble dévouement que M. Jacoby a déployés dans le double intérêt de son élève et de la science, encourager ses efforts, le remercier de l'avoir mise à portée d’apprécier la merveilleuse aptitude du jeune Henri Mondeux pour les calculs, enfin émettre le vœu que le gouvernement fournisse à M. Jacoby les moyens de continuer sa bonne œuvre et de développer de plus en plus les rares facultés qui peuvent faire espérer que cet enfant extraordinaire se distinguera un jour dans la carrière des sciences. »

On sait que, malgré les prédictions optimistes du rapport, Mondeux mourut dans l’obscurité.

Bidder. — Nous ne cherchons pas, dans ce défilé de figures, à présenter une bibliographie complète, mais

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à indiquer pour chacun des calculateurs le trait caractéristique qui le distingue de la loule. L originalité de Biddcr est que, né dans les conditions les plus modestes, fils de maçon, il s’éleva par son intelligence à une haute position scientifique. Comme tous ses émules, il montra de très bonne heure, vers 1 âge de six ans, sa puissance de calcul; il émerveillait tellement ceux qui lui donnaient des problèmes par la rapidité et l’exactitude de ses réponses, que son père espéra gagner quelque argent en le montrant en public. Vers douze ans seulement il fut envoyé à l’école, où il se signala aussitôt par son intelligence. En 1822 (il avait alors seize ans), il remporta le prix de mathématiques à l’Université d’Edimbourg. Il entra plus tard à 1’ « Institution of civil Engineers », en devint le président, et fit construire sous sa direction les Docks de Victoria à Londres. 11 fut un des hommes de science les plus distingués de son époque. On assure qu’il ne perdit à aucun moment de sa vie ses aptitudes de calcul mental, et que même ses aptitudes ne firent que croître avec les années. Son fils, Georges Bidder, hérita d’une partie de scs dons, et l’on en retrouve quelques traces chez ses petits-enfants et dans quelques autres membres de sa famille. A ce point de vue encore, Bidder se distingue des autres calculateurs, chez lesquels on ne trouve point d’ordinaire une influence héréditaire.

Après ces courtes notes d’introduction, parlons des calculateurs mentaux que nous avons pu étudier nousmême.