CHAPITRE VI
L'ÉVOLUTION DU RAISONNEMENT IIe PxlRTIE : DE L'iNTUITION A LA DÉDUCTION
Dans le chapitre précédent, nous avons vu comment l'on passe du raisonnement concret au raisonnement abstrait en découvrant dans les objets ou phénomènes divers, même les plus différents les uns des autres au point de vue de la perception, ces qualités ou attributs qui les rendent équivalents par rapport à la production du phénomène donné auquel l'on tend au moyen de la série d'opérations ou d'expériences, simplement pensées, qui constituent le raisonnement lui-même. Et nous avons dit que, parallèlement à ce passage des formes concrètes aux formes toujours de plus en plus abstraites, et en conséquence de ce passage, le raisonnement va aussi en acquérant une complexité toujours plus grande et une capacité d'application toujours plus étendue, qui. partant des toutes simples premières intuitions, le fait aboutir aux procédés déductifs les plus compliqués de la science. C'est justement de ce second aspect de l'évolution du raisonnement que nous devons nous occuper dans ce chapitre.
l'évolution du raisonnement
Il convient, dès lors, de nous arrêter un instant à rechercher ce qu'est à proprement parler Y « intuition », cette fameuse intuition, qui fait tant parler d'elle dans le camp psychologique comme dans le camp philosophique, et sur laquelle on élève des opinions et l'on construit des doctrines si disparates, souvent tout à fait contradictoires, toujours plus ou moins confuses.
Si l'on observe bien certains cas parmi les plus typiques que tout le monde pourrait s'accorder à désigner sous le terme d'intuition, il apparaîtra sans difficulté que, par ce terme, on comprend, en substance, simplement, n importe quelle constatation nouvelle qui surgit imprévue et spontanée ; c'est-à-dire qui arrive sans recherche préalable ou observalion intentionnelle ; sans être précédée par des tentatives répétées de vérification préétablie, qui échouent d'abord, puis qui réussissent ; sans avoir besoin de l'impulsion et du contrôle continuels d'un état correspondant d'attention.
Souvent, par exemple, l'intuition est la simple constatalion d'un fait, ou d'un attribut quelconque d'un objet, ou d'un rapport entre des phénomènes, fait, attribut ou rapport demeuré jusqu'ici non observé et non soupçonné, et cette constatation se produit à un moment donné tout d'un coup, bien que, dans les circonstances extérieures, il n'y ait rien de. changé, par suite du fait que, maintenant, la présence de ces circonstances extérieures habituelles coïncide fortuitement avec le réveil d'un état affectif particulier de l'observateur qui fait apercevoir à celui-ci tout ce qui l'intéresse alors pourla première fois. C'est ce qui arrive, en substance,
également dans tout et n'importe quel acte de « perception » : des qualités sensibles infiniment nombreuses d'un objet, on ne découvre que celles qui intéressent telle ou telle autre affectivité ; et d'autant plus nombreux sont les points de vue affectifs différents sous lesquels on examine l'objet, d'autant plus complète, ou, pour mieux dire, d'autant moins incomplète en résulte la « perception ». La découverte imprévue d'un attribut nouveau dans un objet qui nous est déjà familier n'est qu'un complément ultérieur de la perception du même objet, qui arrive par suite du fait que l'observateur se trouve par hasard sous un point de vue affectif pareillement nouveau.
Ainsi Galilée découvre par « intuition », à la vue de la lampe que tant d'autres avant lui et lui-même avaient tant de fois déjà certainement vu osciller dans le passé sans y découvrir rien d'intéressant, Fisochronisme du pendule. Intuition évidemment due à la coïncidence fortuite du fait extérieur habituel et d'une préoccupation de son esprit, préoccupation de nature affective, relative à la mesure du temps.
Remarquons toutefois qu'un observateur qui se serait proposé d'observer attentivement comment la durée des oscillations variait avec la diminution graduelle de l'amplitude de ces dernières, — ce qui aurait impliqué une préoccupation affective du même genre, — aurait fini tôt ou tard par constater lui aussi, non plus par un pur hasard, mais avec certitude, la propriété elle-même. Et la nature de cette constatation, due à l'observation attentive, n'aurait en rien différé de la précédente, due à l'intuition.
Rentrent également dans la catégorie particulière d'intuitions, que nous examinons en ce moment, la plupart des constatations qui constituent ce qu'on appelle axiomes et postulats ; le caractère purement empirique de ces derniers
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n'étant plus désormais, à la suite de nombreuses discussions, contesté par personne (1).
Et de même l'intuition ou la découverte de ces axiomes et postulats est toujours provoquée par un intérêt en jeu :
Un basset, par exemple, avait l'habitude tous les matins de faire déboucher un lapin à l'une des extrémités d'un massif d'arbustres en forme de fer à cheval et de le poursuivre tout le long du bord concave du massif, à l'extrémité duquel le lapin, plus rapide que le chien, arrivait toujours à se dérober par un ancien fossé. Un beau jour cependant, le lapin ayant été comme de coutume déniché, le chien courut droit au fossé, en suivant la corde de l'arc au lieu de l'arc lui-même, qui fut au contraire suivi comme de coutume par le lapin, et, étant arrivé avant ce dernier, il l'attendit et l'attrapa (2).
Un autre chien, poussé par le désir de retrouver son maître, a l'intuition de l'axiome que, s'il y a seulement trois alternatives, et si deux se trouvent exclues, il reste nécessairement la troisième : « Un chien, en suivant la piste de son maître le long d'une rue, arriva à un point où trois rues allaient dans des sens divergents. Flairant le long de deux de ces trois rues, et ne retrouvant la piste dans aucune des deux, il enfila immédiatement la troisième rue sans s'arrêter à flairer encore celle-là » (3).
C'est d'une façon analogue, que dès les temps les plus reculés, le plus humble des pasteurs, sous la préoccupation d'empêcher son troupeau de s'enfuir pendant son absence, aura facilement constaté, par intuition, l'impossibilité de
(1) Cf., p. ex., la polémique do Stuart Mill avec Whewell : J. Stuart Mill, op. cit. : A System of Logic ratiocinalive and induclive, vol. 1, Look II, chap. v, §§4-6, p. 258-278.
(2) G.-I. Romanes, op. cit. : Animal Intelligence, p. 461 .
(3) Romanes, ibid., 457.
constituer nue barrière fermée au moyen de deux troncs droits de sapin, en les disposant en angle, quelle que Fussent La grandeur de cet angle et les longueurs des deux non très.
De Fin Lui lion en tant que constatation pure et simple d'un fait ou attribut quelconque, qui se trouve, pour ainsi dire, sous nos yeux, — à laquelle appartiennent les exemples qui viennent d'être rapportés, — on passe easuite, de degré en degré, à l'intuition en tant que constatation qui arrive à la suite d'une combinaison mentale, le plus souvent fort simple, d'expériences simplement pensées ; combinaison qui se produit en nous d'un seul jet et spontanémentsous l'impulsion d'une affectivité unique, sans aucun contrôle de correction exercé par un état d'attention correspondant ; c'est-à-dire sans qu'il y ait aucune affectivité secondaire qui retienne, pas même un instant, l'impulsion de la première.
C'est à ce genre d'intuition qu'appartiennent fort probablement, ainsi que nous l'avons vu dans le chapitre précédent, la majeure partie des « Gedankenexperimenten » des animaux. Et c'est à ce genre qu'appartenait la combinaison d'expériences simplement pensées, rappelée dans notre chapitre sur la nature du raisonnement, qui a pu amener l'auteur de ces lignes de prime abord et en un instant, au moyen de l'alignement en file de tous les habitants de Londres selon le nombre croissant de leurs cheveux, à la constatation mentale de l'existence dans cette métropole de plusieurs individus avec juste le même nombre de cheveux.
Un peu de « réflexion » fut réclamée, au contraire, par l'autre combinaison mentale d'expériences, du reste complètement analogue à la précédente, au moyen de laquelle je me rendis compte, la première fois que je la vis énoncée, de la loi d'équilibre radioactif, c'est-à-dire de la proportion-
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nalité entre les quantités des divers éléments radioactifs, présents dans le minéral, et les durées respectives de leurs vies moyennes. Combinaison qui consista dans le fait de me représenter, dans un but de comparaison matérielle, une série de récipients cylindriques de base égale, ayant, le long d'une directrice, une fente partant du fond et d'une largeur différente de récipient à récipient ; de supposer ensuite ceux-ci mis en colonne l'un sous l'autre, et celui du haut sous un robinet à débit constant, de façon que l'eau fuyant par la fente de l'un tombât toute dans celui de dessous, puis de celui-ci dans le suivant, et ainsi de suite : et d'attendre que s'établît 1' « état stationnaire » ou équilibre dynamique, dans lequel justement l'eau se maintiendrait à une hauteur constante dans chaque récipient, différente de l'un à l'autre selon la largeur de la fente.
Cette combinaison mentale, tout simple qu'elle soit elle aussi, exigea, comme nous disions, à la différence de l'autre, un peu de « réflexion », soit parce qu'il ne se présenta pendant quelque tempes à mon esprit aucune combinaison d'aucune sorte, soit parce que les premières combinaisons qui commencèrent ensuite à se présenter se montrèrent inaptes à me conduire au but cherché. Mais les deux combinaisons ne cessent pas, pour cela, d'être entre elles identiques en tout ce qui touche la nature des éléments mentaux employés et de la constatation atteinte. Toute la différence réside en ce que, dans la combinaison « pondérée », la combinaison qui conduit à la constatation mentale qu'on a en vue est atteinte seulement au moyen de tentatives répétées, dont nombreuses sont celles qu'on repousse avant que se présente celle qui convient et qui devient l'élue ; tandis que, dans la combinaison qui se produit « par intuition », 1' «idée heureuse » se présente par hasard juste la première 61 devient dès lors immédiatement l'élue.
Mais c'est au moyen, précisément, de tentatives répétées, poursuivies avec ténacité, que le raisonnement fait avec réflexion arrive à soustraire en grande partie au « hasard » l'obtention du résultat désiré, alors que c'est à la merci du hasard que cette obtention même est au contraire laissée, lorsqu'on ne fait recours qu'à la simple intuition.
D'autres fois encore, l'intuition ne fait que nous conduire à la constatation de la validité générale d'une démonstration particulière : « Kroman s'est demandé, écrit Mach, comment une démonstration faite sur une figure spéciale, par exemple sur un triangle donné, peut nous paraître valable en général. Il admet que cela dépend du fait que, en faisant rapidement varier la figure par la pensée, nous lui faisons prendre toutes les formes possibles, et ainsi nous nous convainquons de la validité du résultat pour tous les cas spéciaux. L'histoire et l'introspection nous enseignent que l'idée, dans sa substance, est juste. Nous ne pouvons cependant admettre avec Kroman que tout individu qui s'occupe de géométrie réussisse à se procurer chaque fois, « en un instant », cette vision complète et à s'élever à cette clarté et à cette force de la conviction géométrique » (1).
Cette vision « en un instant » qui nous fait constater la validité générale d'une démonstration consiste donc dans le fait d'entrevoir, en un clin d'œil, mentalement, que, au cas où la même série d'expériences, qui a constitué la démonstration elle-même, se trouve répétée sur chacune des figures que, par l'imagination, nous nous représentons différentes, sous certains aspects seulement, de celle que nous
(1) E. Mach, op. cit. : Erkenntnis und Irrtum, p. 386-387 ; cf. aussi S. Jevons, Elementary Lessons in Logic (first édition, 1870), Macmillan, London, 1909, p. 219 ; et : J.-E. Miller, op. cit. : The Psychology of Thinking, p. 197.
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ayons sous les yeux, le résultat reste toujours le même. Dès lors, Y « intuition » consiste, en ce cas, dans des répétitions mentales et instantanées d'autant de séries d'expériences simplement pensées qu'il y a de formes différentes de la figure qui se présentent à notre pensée, chaque série étant fort semblable à la première série d'expériences qui a été effectuée sur la figure particulière dessinée sur le papier ou sur l'ardoise. De sorte que la différence avec l'intuition précédente consiste en ceci : que, dans le cas de l'alignement des habitants de Londres d'après le nombre croissant de leurs cheveux, il y a une seule série, isolée et fortuite, d'expériences simplement imaginées ; tandis que, dans l'intuition généralisatrice, il y a un nombre énorme de séries semblables, se succédant rapidement l'une après l'autre et toutes suggérées par la première. Et c'est elle qui nous fait ainsi acquérir le concept de figures géométriques déterminées, équivalentes par rapport à un résultat donné ou à des propriétés données, — tel que, par exemple, le concept de triangle, — ■ et qui transforme par là le raisonnement concret de l'enfant, au début de ses études de géométrie élémentaire, dans le raisonnement abstrait du géomètre expérimenté.
Mais, comme l'observe justement aussi Mach dans le passage rapporté tout à l'heure, ce n'est pas toujours spontanément et en un clin d'œil, c'est-à-dire par simple intuition, que l'on parvient à cette « vision » généralisatrice d'une démonstration particulière donnée. Fréquemment elle exige, tout en ne changeant rien à sa nature, une certaine dose de réflexion, laquelle, dés lors, finit le plus souvent, cette fois encore, tôt ou tard, par réussir là où l'intuition, n'étant pas favorisée par le hasard, peut au contraire échouer.
D'autres fois enfin, l'intuition consiste dans le fait de trouver, comme on a coutume de dire, des analogies entre
des phénomènes jusqu'à lors considérés comme entièrement différents ; c'est-à-dire dans le fait de découvrir que des phénomènes, même les plus différents au point de vue de la perception, pourvu qu'ils aient tous un attribut particulier donné, sont équivalents par rapport à un résultat donné à obtenir .La désignation de cet attribut particulier, nécessaire et suffisant pour une semblable équivalence, constitue ce qu'on appelle une loi scientifique ; laquelle permet ainsi d'appliquer à tout un groupe bien plus vaste de phénomènes ou d'objets un ordre donné de connaissances déjà acquis à l'égard d'un groupe moindre. Cette extension de tout ce qu'on connaissait de phénomènes donnés à d'autres phénomènes constitue, comme l'on sait, le fondement de Y induction, et, comme on le verra au terme de ce chapitre, c'est ce qui permet l'application toujours plus étendue dans la science de la méthode déductive.
A la vérité, cette découverte de nouvelles analogies entre des phénomènes n'est pas un cas substantiellement différent du cas précédent, qui consistait dans la généralisation d'une démonstration, précisément parce qu'elle n'est elle-même rien d'autre, en substance, répétons-le, que la simple constatation que telles ou telles caractéristiques, et elles seulement, suffisent à rendre équivalents, par rapport à un résultat donné à obtenir au moyen d'opérations déterminées, des objets ou phénomènes différents les uns des autres au point de vue de la perception. Mais une différence notable entre les deux cas consiste dans la diversité bien plus grande des objets ou phénomènes qui peuvent être reconnus comme équivalents, et, spécialement, dans le fait que, à la différence du cas précédent, où il s'agit de généraliser une démonstration particulière déjà menée à bon terme, ici le résultat à atteindre n'est pas fixé d'avance.
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La différence est si notable, surtout par suite de cette seconde circonstance, que, dans ces découvertes d'analogies entre des phénomènes, l'intuition, qui, plus que jamais, est ici sujette au hasard, peut difficilement être remplacée par la réflexion ; et même, ainsi que nous le verrons dans un instant pour toutes les découvertes vraiment nouvelles en général, l'attention constitue bien plutôt un obstacle. Dans ce domaine, l'intuition et le hasard régnent dès lors en souverains ; et ici, l'éclair inattendu de l'homme de génie vaut plus que le travail de la réflexion infatigable et tenace.
Galilée, par exemple, imagine un corps qui tombe le long d'un plan incliné et qui ensuite, — conformément à tout ce qu'enseignent les expériences effectivement faites naguère, — remonte, grâce à la vitesse acquise, le long d'un autre plan incliné à la même hauteur de laquelle il était parti. Puis, il imagine une série de plans toujours de moins en moins inclinés, le long de chacun desquels le corps en question arrive à chaque fois à remonter. D'autant plus se rapprochent ces plans du plan horizontal, d'autant moindre est le ralentissement subit du corps, d'autant plus loin et d'autant plus longtemps ce corps continue à se mouvoir. D'un seul coup, Galilée voit alors, par analogie avec les mouvements précédents, que, sur le plan horizontal, le frottement étant supposé nul, tout ralentissement cesse et découvre ainsi la loi d'inertie (1).
C'est d'une façon analogue que Newton imagine qu'il lance, du haut du sommet élevé d'une montagne, des pierres avec des vitesses horizontales initiales toujours plus grandes. Jl voit la parabole de chute, abstraction faite de la résis-
(1) Cf. E. Mach, op. cit : Die Mechanik in ihrer Enlwicklung hialorisclikiiliach dargeslelll, p. 131, 266.
tance de l'air, s'allonger toujours plus, jusqu'à ce qu'elle ne parvienne plus à toucher la terre : la pierre devient alors un satellite gravitant autour de notre globe ; et la pesanteur ou accélération terrestre se montre ainsi capable de donner lieu aux mêmes phénomènes de mouvement de la gravitation ou accélération céleste (1).
Evidemment, le « principe de continuité », — c'est-à-dire la tendance à étendre certaines propriétés d'un phénomène, qui ont été vérifiées seulement dans des circonstances données, même au cas où les circonstances elles-mêmes arrivent peu à peu à se modifier, — ce principe qu'ont suivi dans ces exemples tant Galilée que Newton, est celuilà même que suit le géomètre, quand il imagine de varier graduellement, de toutes les manières possibles, le triangle dessiné qu'il a sous les yeux. Sauf que ce dernier, répétons-le, connaît déjà le but où il doit arriver, c'est-à-dire la généralisation de la démonstration particulière déjà faite ; tandis qu'aucune lumière ne brille par avance devant les deux premiers pour les guider dans leurs découvertes immortelles.
En outre, pas toutes les nouvelles « analogies » entre des phénomènes sont susceptibles d'être découvertes moyennant l'application de ce « principe de continuité », même non dirigé. Et pour celles qui se présentent sans même qu'on recoure à cet incertain moyen d'orientation, la part qu'y prend le pur hasard et l'importance qu'y assume l'intuition géniale entièrement spontanée et improvisée deviennent encore plus grandes, tandis que tombe absolument à rien l'œuvre même la plus infatigable de l'attention la plus intense et de la réflexion la plus prolongée.
Par tout ce qu'on vient de dire, nous voyons donc confirmé ce que nous avions plus haut soutenu, à savoir que l'intui-
ti) Cf. Mach, ibid., 181, 184.
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lion n'est rien d'autre qu'une vision ou constatation nouvelle, entièrement improvisée et spontanée, qui arrive, soit directement et effectivement, par suite de la coïncidence fortuite de phénomènes habituels donnés avec une préoccupation insolite de nature affective, soit indirectement et mentalement, à la suite d'une combinaison mentale nouvelle, plus ou moins fortuite elle aussi, et dont le résultat est pour ainsi dire « pris au vol » et maintenu devant l'esprit, o-râce, ici encore, à un intérêt intense de nature utilitaire ou scientifique.
Ce qu'il importe ici de noter, c'est que, en raison de sa nature même, l'intuition est bien loin d'être toujours vraie. Même, si, par un côté, il y a parfois pour elle de grandes probabilités d'être vraie, grâce à la simplicité même du fait observé ou à la simplicité et à la petite quantité des expériences imaginées qui entrent dans la combinaison mentale qui la constitue, inversement elle se trouve d'ordinaire plus considérablement sujette à l'erreur que l'observation attentive ou le raisonnement . fait avec réflexion, précisément parce qu'en elle fait défaut, ainsi que le démontre la rapidité même avec laquelle elle se présente, toute espèce de contrôle de l'affectivité secondaire d'un état correspondant d'attention. Qu'on se souvienne, par exemple, de l'intuition trompeuse que toute fonction continue devait avoir toujours une dérivée, puisque, par chaque point d'une courbe dessinée sur une feuille de papier, il est toujours possible de conduire une tangente à cette courbe, ou du nombre énorme d'intuitions qui, ainsi que Faraday nous l'apprend, se présentaient sans cesse à son esprit durant ses recherches, et dont il devait abandonner ensuite la plupart, parce qu'elles n'étaient pas justes.
Mais si, par rapport à l'observation «attentive» ou au raisonnement « pondéré », l'intuition présente cette infério- E. Pugnano. — Psychologie du llaisonncmcnl. 12
ri I é de se montrer beaucoup plus sujette au danger de l'erreur, il y a cependant en elle, par rapport à eux, comme nous l'avons noté plus haut, des probabilités plus grandes d'arriver à des vérités entièrement nouvelles. Certes, pour que ces dernières apparaissent, il est nécessaire, avant tout, d'avoir de la « fantaisie », c'est-à-dire d'être doué d'un esprit capable de rompre les digues des associations habituelles. Un observateur, par exemple, à qui auraient manqué ces qualités, n'aurait jamais vu dans une lampe oscillante que les qualités sensibles ordinaires : la matière dont elle était faite, la forme, les sculptures ou ciselures qui l'ornaient et autres choses semblables. Mais Galilée lui-même n'aurait pu découvrir l'isochronisme des oscillations si, juste à ce moment, il n'eût été saisi fortuitement par une préoccupation d'ordre affectif relative à la mesure du temps. Cette préoccupation était d'un genre tout à fait nouveau par rapport à la lampe et elle n'aurait pas pu naître en lui si Galilée, sollicité par quelqu'une des affectivités ordinaires relatives à la lampe (sentiment esthétique de l'artiste, préoccupation du bedeau de vérifier qu'elle n'était pas éteinte, qu'il n'y avait pas dessus trop de poussière, etc.), l'eût examinée avec attention. Pareillement, la fantaisie d'un Faraday a besoin de se donner tout à fait libre cours, sans être à chaque pas entravée par l'œuvre incessante de limitation, d'exclusion et de contrôle, propre tant à Tune qu'à l'autre affectivité d'un état d'attention trop intense.
De là, donc, encore plus que Futilité, la nécessité absolue d'une coopération continuellement alternante entre l'intuition et la réflexion : Si cette dernière a besoin de la première pour échapper au grave danger de la stérilité, la première a ensuite besoin de la réflexion pour contrôler et prouver la justesse de chacune des « constatations » nouvelles qu'elle fait ou croit faire à chaque libre envolée de la fantaisie.
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Au fur et à mesure cependant qu'augmente la complication de la combinaison mentale d'autant plus difficilement cette combinaison mentale est susceptible d'être obtenue d'un seul coup par intuition et d'autant plus, au contraire, elle requiert une certaine dose de réflexion. Pour nous en convaincre, il suflira d'examiner, comme exemple valable pour tous les raisonnements un peu compliqués en général, le processus mental qui a amené Stevin à formuler les lois de l'équilibre le long d'un plan incliné. Cet exemple nous servira en même temps à mettre en évidence que certaines formes particulières du raisonnement qui ont donné bien du fil à tordre aux philosophes de tous les temps — telles, p. ex., le principe de raison suffisante et la démonstration par l'absurde — maintiennent elles aussi intacte la nature fondamentale du raisonnement de n'être autre chose qu'une série d'expériences simplement pensées.
L ne chaîne sans fin étant imaginée posée sur un prisme triangulaire avec deux faces obliques et la troisième horizontale, Stevin constate, avant tout, que le partie pendante de la chaîne, en raison de sa symétrie même par rapport à la verticale qui passe par son point le plus bas, ne peut contribuer err rien soit à causer, soit à empêcher le mouv< ment des deux portions restantes de la chaîne posées sur les deux faces obliques du prisme. Cette constatation relative à la portion pendante de la chaîne constitue, comme l'on voit, ce qu'on nomme le principe de raison suffisante de Leibnitz, appliqué par Archimede lui-même à l'équilibre de La balance à bras égaux, chargés avec des poids égaux, et employé ensuite pour la composition de deux forces
égales convergentes dans la résultante située sur la bissectrice, et pour d'autres phénomènes ou processus semblablcment symétriques.
Ce principe repose en substance sur ceci : dans la constala lion que la symétrie par elle-même implique la possibilité, par le simple échange effectué entre eux des éléments symétriques, ou par le changement convenable de la position de l'observateur, d'accomplir mentalement deux expériences identiques sur le même objet ou phénomène, — que c'est, bien plus, dans cette possibilité que réside notre acte de reconnaître qu'un objet ou phénomène est symétrique - — ; dans le fait, en conséquence, d'attendre de ces deux expériences identiques un résultat aussi identique ; et enfin dans la vérification mentale qu'il ne peut y avoir cette identité de résultat à moins que le résultat soit précisément le résultat admis (1).
Cette suite d'opérations et constatations mentales n'est pas encore, comme l'on voit, si complexe qu'elle ne puisse jamais arriver d'un seul coup, en un clin d'œil, c'est-à-dire par simple intuition ; elle l'est assez, cependant, pour exiger, dans la plupart des cas, une certaine dose de réflexion.
Dans le processus mental suivi par Stevin, on retrouve, en outre, une application de la démonstration par l'absurde. En fait, il n'admet pas directement que la chaîne sans fin posée sur le susdit prisme n'ait aucune tendance à bouger dans un sens ou dans l'autre, mais il observe mentalement . que, si elle avait une tendance à bouger et si elle bougeait effectivement, les conditions resteraient, après le mouvement, exactement les mêmes qu'avant ; qu'en conséquence le
(1) Cf. Jevons, op. cit. : Elementari/ Lessons in Logic, 125 ; Mach, op. cit. : Die Mechanik, 10-11 ; F. Enriques, 11 principio della ragion sufficiente nella costruzione scientifica, «Scientia», année III (1909), n. IX-1.
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mouvement devrait se prolonger indéfiniment ; et c'est justement ce mouvement sans fin qu'il reconnaît comme étant contredit par l'expérience (1).
C'est précisément le procédé suivi dans n'importe quelle démonstration par l'absurde : la non-possibilité d'un fait n'étant pas susceptible d'être facilement constatée, on constate en retour l'invpossibilité, plus facile à reconnaître, d'un autre fait, qu'une combinaison mentale, plus ou moins complexe, fait voir comme la conséquence inévitable du premier. Le fait, simplement pensé, auquel conduit cette * combinaison mentale, vient à être inhibé par la constatation empirique qui le contredit, et alors son inhibition conduit à l'inhibition aussi de tout le processus associatif dont il était le dernier anneau et par conséquent aussi du fait, simplement pensé, qui constitue le point de départ, le premier anneau, de ce processus associatif.
La découverte de cet autre fait, qui s'ensuit du premier, et dont la non-possibilité est déjà connue par nous ou facilement constatable, requiert, le plus souvent, une certaine réflexion, car il faut se mettre délibérément à sa recherche et avancer par tentatives. Difficilement la démonstration par l'absurde peut donc se produire d'un seul coup, purement par un acte d'intuition.
-Mais, outre cela, - — • c'est-à-dire outre le fait de recourir à des formes de raisonnement élémentaires un peu insolites, t elles que le principe de raison suffisante et la démonstration par l'absurde, — le processus mental de Stevin consiste, non pas dans un seul et unique acte élémentaire de raisonnement, c'est-à-dire dans une seule et unique expérience simplement pensée, mais de plusieurs actes élémentaires qui se suwedt les uns aux autres et qui s'enchaînent entre
(1) Ci'. Mach, op. cit. : Die M celiami,, 2ri et sq.
eux. Il constitue, en d'autres mots,"une combinaison mentale dans la q ue Ile il faut avancer par étapes, s'arrêter à chaque relai et ne pas oublier les résultats auxquels on arrive à c hac une de ces étapes, afin que ces résultats puissent servir de points de départ pour les étapes ultérieures. Ainsi, dans ce processus suivi par Stevin, on a tout d'abord, comme nous venons de le voir, une première étape, laquelle, par le principe de raison suffisante, arrive à la conclusion que sur l'équilibre ou le mouvement de la chaîne ne peut avoir aucune influence sa partie pendante ; puis, une deuxième étape, indépendante de la première, qui conduit Stevin, par la voie de la démonstration par l'absurde, à la constation que la chaîne ne bouge pasj alors, il s'avance par une nouvelle étape, dans laquelle, en combinant les résultats des deux étapes précédentes, il se trouve à avoir devant lui seulement les deux morceaux de la chaîne qui se trouvent posés sur les deux faces obliques du prisme et en équilibre entre eux ; c'est de ce résultat, enfin, qu'il part pour procéder à la détermination des lois déséquilibre sur le plan incliné.
Or tout cela exige de l'attention et une réflexion prolongée, c'est-à-dire la présence d'une affectivité primaire maintenue longtemps en suspens et la présence, au même moment, d'une affectivité secondaire antagoniste correspondante : la première, pour pouvoir développer, durant un certain temps, l'œuvre propre d'évocation directe et spécialement de sélection des « idées heureuses » fortuites, qui peuvent même tarder beaucoup^à sejprésenter à l'esprit, et pour pouvoir en même temps soutenir et maintenir devant l'esprit les résultats successifs des différentes étapes, en réunissant ainsi ces dernières en un seul processus : la seconde pour pouvoir, à chaque^étape du raisonnement, contrôler la possibilité matérielle de chacune des combinaisons partielles imaginées et la justesse du résultat respectif.
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mentalement constaté, en excluant tout ce qui ne serait pas conforme à la réalité.
Ce besoin cle réflexion très soutenue apparaîtra encore plus évident dans ce que nous devons encore dire touchant Implication toujours plus étendue que, dans la science, est arrivé à avoir peu à peu le procédé mental de la déduction.
Dans le chapitre précédent, nous avons vu que le besoin d'une « histoire des choses » a surgi parce que, quand on ne réussissait pas à classer certains phénomènes parmi d'autres qui nous sont plus familiers, on cherchait pour le moins à voir s'ils dérivaient de certains de ces phénomènes qui nous sont plus familiers, combinés diversement entre eux.
Le « comment » et le « pourquoi » de chaque phénomène se trouva ainsi constitué par la chaîne d'expériences, simplement pensées, qui, au moyen de faits donnés qui nous sont familiers, nous permettait d'aboutir, comme résultat final, au phénomène qu'il y avait « à expliquer » et qui arrivait ainsi justement à « être expliqué ».
Dans la variété infinie des phénomènes, on cherche, dès lors, à découvrir toujours les mêmes faits familiers élémentaires, dont les diverses combinaisons mentales peuvent être susceptibles de reproduire cette grande variété présentée par la nature (1).
Ce besoin de tirer tous les phénomènes les plus compliqués de la nature de ce petit nombre de phénomènes élémentaires
(1) Cf. Mach, op. cit. : Die Mechanik, 5-6.
qui nous sont les plus familiers constitue ce qu'on appelle Je besoin d'une « explication causale » (1).
C'est de ce besoin d'une « explication causale » que dérive directement la tendance qu'a la science de devenir le plus possible « déductive », c'est-à-dire la tendance à chercher à tirer, au moyen de séries plus ou moins longues de combinaisons expérimentales convenables, simplement pensées, le plus grand nombre possible de phénomènes naturels du plus petit nombre possible d'autres phénomènes, choisis parmi les plus simples et parmi ceux qui nous sont les plus familiers.
Et comme, parmi les phénomènes physiques les plus simples et les plus familiers, nous apparaissent justement les phénomènes de mouvement des corps qui, en même temps, sont les seuls qui permettent à l'homme qui raisonne de suivre avec Y « œil de l'esprit » les vicissitudes d'objets qui restent toujours identiques à eux-mêmes pendant tous leurs déplacements successifs, ainsi la tendance « déductive » de la science devient d'elle-même tendance au « cinétisme » (2).
Mais la tendance de la science à devenir déductive est une chose bien différente de la possibilité qu'il y a pour elle de devenir telle. Tout dépend, conséquemment, de la proportion où il lui est possible d'arriver à combiner entre elles des expériences simplement pensées (3).
Or, même en prenant comme points de départ les phénomènes les plus simples et les plus familiers, infinies et infiniment variées, par le nombre, la qualité et les modalités quantitatives des composants respectifs, sont les combi-
(1) Cf. Mach, op. cit. : Die Analyse der Empfmdungen, 273.
(2) Cf. E. Meyerson. Identité et réalité, F. Alcan, Paris, 1908, passim, p. ex. p. 83-84, 87-88.
(3) Cf. Stuart Mill. op. cit. : A System of Logic, I, 245.
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liaisons expérimentales, plus ou moins complexes, qu'on peut imaginer avec eux. Et si de semblables combinaisons paraissaient différentes entre elles en tout et pour tout, il serait impossible de les accomplir par la pensée seulement, parce qu'il faudrait pour cela d'abord connaître le résultat de chacune séparément. Si, au contraire, par la voie de l'intuition et de la généralisation inductive correspondante, plus ou moins hypothétique, on découvre que celles, parmi ces combinaisons, qui ont seulement des caractères déterminés en commun, sont équivalentes par rapport à un résultat donné, alors ce résultat, vérifié expérimentalement seulement pour quelqu'une d'elles, rend possible de l'appliquer du coup aussi à chacune des autres, lesquelles, maintenant, et maintenant seulement, peuvent être ainsi simplement pensées.
Qu'il suffise, pour donner un exemple, de rappeler la loi du mouvement découverte par Galilée. Cette loi dit que, si plusieurs forces concourent à déterminer un mouvement donné, ces forces, par le fait de concourir, ne cessent pas de produire, chacune pour son propre compte, — contrairement à la croyance jusqu'alors généralement acceptée, — les mêmes effets qu'elles produiraient, si elles agissaient seules. C'est-à-dire que chacune de ces forces concourantes est équivalente, par rapport au mouvement produit par elle, à la force égale qui agit seule. « Avant que cette loi fût découverte et clairement formulée, écrit Vailati, le mécanicien qui se serait proposé de déterminer déductivement le mouvement produit par l'action simultanée de plusieurs forces, de chacune desquelles le mode d'agir lui fut connu même parfaitement, se trouvait devant les mêmes difficultés auxquelles se heurterait souvent aujourd'hui un chimiste, qui se proposerait de déterminer a priori les propriétés d'un composé, en employant seulement sa
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connaissance des propriétés des composants ». Au contraire, une fois la loi découverte, il fut possible d'effectuer mentalement les combinaisons de forces les plus variées, même les plus complexes, parce que la combinaison simultanée se trouva équivalente à autant d'applications successives de forces, de chacune desquelles on connaissait le résultat par avance (1).
Si, de plus, l'équivalence qu'on découvre entre plusieurs combinaisons expérimentales est d'un ordre encore plus général et consiste, par exemple, dans le fait de reconnaître que, pour aussi variées que puissent être les différences dans les modalités quantitatives de certains de leurs composants, le résultat qui nous intéresse reste toujours du même genre, et que sa grandeur est toujours donnée par une seule et même formule, qui détermine précisément le résultat en fonction de ces modalités quantitatives des composants, — formule qui représente ainsi la schématisation du « fait conceptuel » très général, — alors, d'autant plus nombreuses et plus différentes seront les combinaisons expérimentales particulières, que, en rentrant dans ce « concept » et en en connaissant, par suite, le résultat par avance, nous pourrons effectuer mentalement ; et d'autant plus nombreuses et plus fréquentes seront, par suite, les occasions qu'aura la méthode déductive de pouvoir être appliquée.
Ainsi, la loi de Newton, substituée à celles de Képler, a rendu possible d'accomplir mentalement une bien plus grande quantité d'expériences sur les mouvements des corps célestes, parce que, pour tout mode particulier de disposition de ces corps qui serait imaginé, même entièrement différent de celui auquel se rapportaient les lois de
(1) Cf. Vailati, art. cité : Il metodo deduttivo, etc., dans op. cit. : « Scritti di G. Vailati », 421.
l'évolution du raisonnement
Képler, cette loi indiquait immédiatement le résultat relatif à leurs accélérations et à leurs mouvements. En outre, le phénomène des marées lui-même, la forme de la terre, l'aplatissement de celle-ci aux pôles et d'autres phénomènes particuliers les plus variés sont devenus, grâce à elle, également susceptibles d'être déduits ; c'est-àdire d'être obtenus au moyen d'autant de combinaisons convenables, plus ou moins complexes, de modes initiaux déterminés de disposition des masses élémentaires et de mouvements initiaux déterminés de chacune de ces masses, parce que, pour chacune de ces combinaisons, simplement pensées, la formule newtonienne fournissait chaque fois par avance le résultat (1).
Toute extension de la méthode déductive implique, dès lors, par avance, une nouvelle induction correspondante, grâce à laquelle les résultats jusqu'à présent inconnus de toute une catégorie de combinaisons expérimentales, — lesquelles, par cela même, ne pouvaient être faites mentalement, — deviennent au contraire connus, parce qu'assimilés à ceux d'autres catégories de combinaisons expérimentales, dont les résultats ont été déjà constatés au moyen d'expériences effectivement faites. Et les conditions dont dépendent la différente applicabilité et la différente fécondité de la méthode déductive elle-même, dans les domaines divers de la recherche scientifique, se résument toutes justement dans la découverte de concepts, de lois et de formules, par lesquelles s'expriment les nouvelles généralisations inductives.
Mais l'utilité de ces concepts, lois et formules d'un ordre toujours plus général ne se borne pas à cette possibilité
(1) Cf. Vai F. Ai r, ibid., 144 ; Stuart Mill, op. cit. : A System of I. n'Aie, I, 246 ; Mach, op. cit. : Die Mechanik, 183-184.
qu'ils donnent au raisonnement d'accomplir mentalement une quantité toujours plus grande de combinaisons expérimentales particulières, en fournissant par avance pour chacune d'elles son résultat respectif. Elle vaut bien encore, et surtout, par la possibilité qu'en tire le raisonnement lui-même d'accomplir mentalement des combinaisons expérimentales elles aussi d'un ordre général, c'est-à-dire schématisées, et dont chacune représente un groupe entier correspondant de combinaisons particulières, équivalentes entre elles au point de vue du résultat qu'on vise.
Ces combinaisons expérimentales schématisées peuvent, en raison même de leur simplicité plus grande, être pensées et suivies avec V « œil de l'esprit » plus facilement et pendant plus longtemps que les combinaisons particulières, d'ordinaire plus complexes ; et elles le peuvent d'autant plus facilement et plus longtemps, qu'elles sont justement davantage schématisées. Dès lors, les concepts généraux et abstraits contribuent puissamment, encore par ce côté, à faciliter l'application toujours plus étendue de la méthode déductive : « A mesure que l'on s'élève dans la généralisation, écrit Ribot, on ne monte pas dans le vide, comme on l'a dit, mais dans le simple ». — « La raison pour laquelle la physique, écrit à son tour James, devient d'autant plus déductive que les propriétés fondamentales qu'elle considère sont davantage de nature mathématique, consiste en ceci, à savoir que les conséquences immédiates de ces notions sont tellement peu nombreuses que nous pouvons les surveiller toutes en même temps et choisir ainsi promptement celles qui nous intéressent » (1).
La formation de concepts abstraits et l'application de
(1) Th. Ribot, op. cit. : L 'évolution des idées générales, p. 253 ; W. James, op. cit. : Principles of Psychology, vol. II, p. 343.
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la méthode déductive progressent donc du même pas, et cela pour une double raison : par suite de la quantité de résultats de combinaisons expérimentales, particulières ou générales, que ces concepts font connaître par avance, en permettant ainsi de faire ces combinaisons expérimentales seulement par la pensée, et par suite de la grande simplicité que ces concepts donnent aux respectives combinaisons expérimentales schématisées, en rendant ainsi plus facile de les faire et de les suivre par la pensée.
Au moyen du raisonnement abstrait, substitué au raisonnement concret, on obtient, enfin, comme nous l'avons déjà vu dans le chapitre précédent, une augmentation fort notable dans le « rendement technique » du raisonnement lui-même, parce que tout raisonnement abstrait vaut pour les mille, dix mille, cent mille raisonnements concrets, lesquels seraient respectivement représentés par chacune des combinaisons expérimentales particulières groupées dans la catégorie dont la combinaison schématisée est l'exposant.
C'est, ainsi qu'on obtient, non seulement une «histoire des choses » susceptible de satisfaire notre besoin d'explication causale, mais encore une histoire des choses toujours plus concise (Principe d'économie de Mach).
Le choix des concepts, d'une part, et, de l'autre, le choix des phénomènes élémentaires, tant sensibles qu'hypothétiques, dont on part pour procéder à cette « histoire des choses », sont même faits précisément avec le critère de rendre cette histoire une « sténographie conceptuelle » la plus brièvement compendieuse possible (1).
Mais, si concise, si économique, si « sténographique » qu'elle
(1) Cf. K. Pearson, The Grammar oj Science, second édition, Black, London, 1910, p. 332, 504.
puisse vire, cette histoire des choses représente cependant un processus d'une complexité et d'une ampleur toujours plus imposantes. Précisément parce que l'on part d'un petit nombre ou d'un très petit nombre de phénomènes les plus élémentaires possibles, sensibles ou hypothétiques, pour ensuite, en les combinant mentalement entre eux, arriver peu à peu à produire une quantité toujours plus grande de phénomènes les plus variés de la nature, le processus lui-même finit par être constitué par une masse d'expériences toutes simplement pensées, se fractionne en une infinité d'étapes ou de phases à parcourir l'une après l'autre, et aboutit à un entrelacement et à une interférence continuels des résultats de chacune des combinaisons avec ceux de toutes les autres. Et Y « œil de l'esprit » doit suivre toutes ces expériences simplement pensées, « constater » les résultats respectifs qu'elles donneraient, si elles étaient effectivement accomplies, passer d'une phase du processus à l'autre, sans cependant perdre de vue aucun des résultats des phases précédentes, avoir présents, à de certains moments du processus, tous les résultats des phases antérieures, tous constatés seulement par la pensée, pour les recombiner entre eux à leur tour.
On comprend bien, dès lors, combien il serait absolument impossible que tout cet ensemble si compliqué de faits mentaux puisse jamais être pensé d'un seul jet et être embrassé d'un seul regard au moyen d'un acte d'intuition, si puissant que pût être ce dernier. On comprend, bien au contraire, comment tout cela doit exiger une attention ou une réflexion très intense et très prolongée, dans laquelle l'affectivité primaire, maintenue en suspens par l'activité secondaire pendant tout le temps que dure le processus, puisse précisément poursuivre mentalement tous ces changements successifs des choses, prouver et réprouver les
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combinaisons les plus variées, pour tenter de se rapprocher de la production souhaitée du phénomène à « expliquer », évoquer promptement les résultats des diverses combinaisons imaginées, raviver et soutenir ceux qui devront ensuite servir de nouveau et lier toutes ces différentes expériences successivement pensées en un seul et unique processus de poursuite. Et comment ne doit pas être moins nécessaire l'action incessante de l'affectivité secondaire, qui se tienne toujours sur ses gardes pour contrôler si les différentes combinaisons imaginées sont réellement possibles, si les résultats respectifs qui leur sont attribués sont proprement les résultats justes, si, dans l'entrelacement des combinaisons, n'a été oublié aucun phénomène, dont la répercussion pourrait modifier le résultat final de l'ensemble.
Mais l'attention ou la réflexion même la plus intense et la plus prolongée ne pourrait certainement pas suffire, dans la majeure partie des cas, si tout le processus devait se produire seulement par la pensée, sans jamais être soutenu par aucun point d'appui sensible et persistant. De là, la nécessité d'imaginer et de faire recours à des symboles graphiques, toujours plus compliqués, pour avoir toujours prêts devant l'esprit les résultats des diverses expériences à exécuter seulement par la pensée, pour maintenir fermes, pour ainsi dire matériellement, devant l'esprit lui-même, ceux qui ont été obtenus par les combinaisons mentales précédentes, pour aider l'imagination à se représenter et à embrasser d'un seul regard les combinaisons plus complexes qu'il y a à effectuer entre les éléments initiaux ou entre les résultats partiels déjà obtenus, pour construire, en somme, une représentation tangible schématique où vienne en quelque sorte se projeter le processus mental à mesure qu'il se développe.
Tout cela a rendu nécessaire, par suite de la complexité
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toujours plus grande et de l'application toujours plus étendue qu'est arrivé peu à peu à acquérir le processus déductif dans ce qu'on appelle les « sciences exactes », un symbolisme toujours plus compliqué, qui a fini souvent par cacher la nature véritable et substantielle du raisonnement, — de n'être qu'une série d'expériences simplement pensées — ; nature, cependant, qui n'est pas moins restée entièrement intacte même sous le voile obscur qui la recouvre.
C'est ce que nous verrons dans nos trois chapitres suivants, précisément consacrés aux formes supérieures du raisonnement.
