PUBLICATION INDUSTRIEL LB

natif ou de va-et-vient. Cette latte ou tringle porte dans toute sa longueur et de distance en distance des entonnoirs / en cuivre ou en sine, servant à réunir les filaments et à tes promener sur toute la longueur des cannelés. Sans cette précaution, les cylindres seraient bien vite usés à une même place par le frottement des mèches, ce qui n'a pas lieu par le mouvement de l'excentrique.

Mouvement des broches. — Au sortir du cannelé de devant, la mèche de coton réunie et laminée passe dans l'ailette D, montée à fourche sur l'extrémité des broches E et en suit tous les mouvements de rotation, puis, tordue à un certain degré, dépendant de cette vitesse de rotation et de celle du cannelé A1, qui livre la matière, cette mèche s'enroule par anneaux superposés et réguliers sur le fût en bois ou bobine F, de 30 millim. de diamètre» établie sans rebords ni plateaui.

En effet, si nous supposons que les cylindres cannelés, marchant uniformément, livrent une quantité constante de ruban destiné à être renvidé sur une bobine , il est certain que, si ce ruban ne subissait aucune opération nouvelle en sortant des cannelés, il n'aurait pas asseï de consistance pour soutenir avantageusement le ren vidage. 11 faut donc qu'entre le cylindre qui fournit ce ruban et In bobine qui l'absorbe, il reçoive un tors qui lui communique une force suffisante, et commence à l'amener à l'état de fil. Voici comment se donne le tors :

Si nous supposons pour un moment que le fil soit fixé au cylindre A* et à l'extrémité supérieure de la douille m' (fig. S, pl. 32), on conçoit que ce fil sera d'autant plus tordu que la broche aura fait plus de tours, puisque nous avons reconnu la liaison de ces deux parties et leur mouvement de rotation. Maintenant, mettons en mouvement les cylindres étireurs, supposons que l'ailette absorbe ce qu'ils livrent et que la marche du fil soit telle, que, quand la portion qui était en A3, arrive en m', la broche ait fait le même nombre de tours que précédemment. On conçoit que dans ce cas encore la longueur du fil comprise entre les cylindres et l'ailette recevra le même tors que précédemment. Si, au contraire, le fil en sortant des cannelés prenait la direction de la bobine, le fil ne subirait point de torsion; seulement, la bobine ayant un mouvement de rotation, il y aurait renvidage. Mais si le fil en sortant du cylindre Aa pour arriver à la bobine , prend la direction de la douille m' et passe par ce moyen dans le tuyau de l'ailette B, tournant autour de la bobine, alors, il y a tors et renvidage. En d'autres termes, chaque révolution de la broche donne un tour à la préparation, sans préjudice de l'envidage qui suit la loi que nous verrons plus loin.

Jusqu'à ces derniers temps l'ailette appliquée sur les bancs à broches était formée d'une douille percée verticalement et transversalement à la partie inférieure, et de laquelle partaient deux tuyaux recourbés tordant et conduisant le fil sur la bobine. On faisait indistinctement passer la mèche dans l'un de ces deux tuyaux. Maintenant que l'on a renoncé aux bobines à pla-

teaux, à cause de la fragilité de ces derniers et des réparationscontinuelles qu'ils exigent, l'ailette et la bobine ont subi des modifications importantes. Celle-ci est simplement formée d'un cylindre de bois évidé à l'intérieur et rendu solidaire avec le pignon qui le commande au moyen d'un ergot r*, et l'ailette n'a plus qu'une de ses branches g' percée en tuyau, la seconde y* est pleine et sert simplement à faire contre-poids. A l'extrémité de la branche /est ajustée une espèce de fourche /, appelée comprimeur, et faisant charnière sur les tuyaux (voir les détails 6g. 24, 25 et 26, pl. 32). Cette fourche distribue la mèche sur la bobine, mais comme elle tend à s'appuyer constamment sur cette dernière par l'aide du ressort k*, qui n'est autre qu'une tige d'acier vissée dans un renflement o\ elle forme toujours des anneaux durs et serrés ou des bobines comprimées. Nous verrons plus loin par quel mécanisme les différentes couches des bobines affectent une forme conique et le mouvement variable qu'elles reçoivent pendant leur formation.

Les broches sont en acier, parfaitement tournées dans toute leur longueur à un diamètre de 15miD- 7; la partie inférieure est évidée pour former pivot et tourner dans les crapaudincs (voir la fig. 27, pl. 32 qui représente le plan d'une portion du porte-crapaudines C), ainsi que la partie supérieure pour recevoir l'ailette D. lin trait de scie, de plus d'un centimètre de profondeur, dans lequel pénètre la saillie correspondante de la douille m\ en forme tout l'ajustement.

La vitesse des broches et des ailettes qui y sont adhérentes est uniforme, c'est-à-dire qu'elle est constamment dans le même rapport avec celle des poulies motrices. La commande de ces broches a été le sujet des études de tous les constructeurs ; aussi voyons-nous différentes méthodes adoptées pour cet objet. En premier lieu on Ot usage des cordes dont la marche irrégulière causa l'abandon; on les remplaça par des engrenages qui devaient évidemment remédier à ce défaut, et l'on flt l'essai de toutes les catégories connues; ainsi les roues d'angle, celles à vis sans fin, les roues héltçordes et les roues droites, furent successivement employées. L'expérience a prouvé jusqu'à présent que de tous les systèmes l'emploi des roues d'angle était le meilleur relativement à l'usure et à la répartition de la force ; le seul défaut qu'on leur a reproché est le bruit qu'elles font en marchant (1).

L'arbre A porte près et en dedans du bâtis d'extrémité V, du cAté de la commande, un pignon G, commandant , au moyen des intermédiaires p' et le deuxième rang des broches par les roues «' et H ; cette dernière communique le mouvement au premier par celle II'. Les deux arbres horizontaux I, l', qui portent ces deux roues, reçoivent sur toute leur longueur une suite dé roues d'angle engrenant avec des pignons plus petits t\ qui transmettent à leur tour le mouvement à toutes les broches.

(t) Nous itou parlé, pag. 907, vi* volume, d'une invention récente due à M. Caron. et qui iappriroeralt entièrement le bruit dont noua parlons; elle trouverait Ici une heureuse application.

Sans nous occuper encore du mouvement de la bobine, nous pouvons rechercher quelle est, toujours pour un tour de l'arbre moteur, la vitesse de ces broches, et, par suite, quelle est la torsion de la mèche lorsqu'elle s'enroule sur les bobines; ainsi

1*. x -gg- x -jg-=3«.334, vitesse des broches ;

et comme le cylindre fournisseur h2 est animé à sa circonférence d'une vitesse de a^'.fô, la torsion par centimètre sera donc

La torsion doit être déterminée en raison de la nature, des qualités, des caractères des matières filamenteuses, et de la période à laquelle on opère. Les cotons à longues soies exigent moins de torsion que les cotons à courtes soies. Il est évident que la torsion doit être moindre aux premières préparations qu'aux suivantes; elle doit être faite graduellement et légèrement, alin de ne pas empêcher les glissements des ûbres; elle est plus forte pour les fils destinés à former la chaîne, quelle que soit d'ailleurs la nature de la matière travaillée.

En général , on établit que la torsion des cotons de môme nature doit être proportionnelle à la racine carrée des uuméros. Nous donnons à ce sujet une partie de la démonstration consignée dans le mémoire présenté par M. J. Koechlin à la Société industrielle de Mulhouse (1).

« Le tors donne de la force aux filés, parce que les filaments qui étaient d'abord disposés en lignes droites parallèles prennent la forme d'une hélice. La grandeur de l'angle que forme cette hélice avec la sectiou rectangulaire du 01 considéré comme cylindre, détermine la résistance que le fil oppose à la traction, et cet angle sera différent pour les différentes espèces de trame et plus petit pour la chaîne ; mais il restera toujours le même pour la même espèce, quelle que soit la différence de finesse. Supposons le n° 10 composé de 100 brins de coton et le n° 100 de 10 brins, il est évident que les 10 brins, tendus au même angle que les 100 brins, résisteront dans le rapport du nombre des brins.

Voyons maintenant dans quel rapport devra être le numéro du fil avec le tors, pour produire toujours le même angle, si on développe sur un plan la partie de la surface du fil considéré comme cylindre, fig. 85, et qui contient un tour de tors, et soit :

A 8 C D le parallélogramme que forme cette surface.

B C et AD représenteront les circonférences du fil.

• En tirant la diagonale A G, l'angle G A D donnera l'inclinaison de l'hélice.

« Supposons maintenant une autre surface de fil contenant un tour de tors et et dont le plan développé soit A 6 c d, Ad et 6c seront les circonférences ; A 6 et de la hauteur du pas de l'hélice.

(4) Quoique <* mémoire ne t'applique pas directement aux banc* à broches, puisque la torsion qui a terri au renvidage sur ces machines disparaît totalement en passant sous les cylindres des métiers mull jenny$, nous avons voulu compléter l'exposé de la torsion considérée généralement.

PUBLICATION imUSTRRLLS,

L'angle de l'hélice sera le même pour les deux ligures.

• Dans le grand parallélogramme A B C D il y a eu un tour de tors pour b longueur A B, dans celui Kbcd il n'y a qu'un tour de tors pour une longueur A 6.

« Pour une même longueur, le nombre de tours du grand parallélogramme sera donc inverse à celui du petit comme les hauteurs du pas de l'hélice ou comme A 6 est à A B, ou bien B c est à B C, puisque les triangles Abc et ABC sont semblables , donc le nombre de tours de tors sera en raison inverse des circonférences bc et BC, ou des diamètres, puisque ces derniers sont aussi en raison des circonférences. De plus, les diamètres étant entre eux comme les racines carrées des surfaces, et ces dernières étant en raison inverse des numéros du fil, on trouve que :

« Le nombre de tours de tors pour une même longueur sera aussi comme la racine carrée des numéros.

s Cette dernière expression est la plus simple et la plus facile à appliquer : il ne s'agit que de mettre en rapport les compteurs avec la racine carrée des numéros. Par exemple, on voudra filer de la chaîne n° 81; on «aurait qu'avec un compteur 30 la chaîne n° 36 reçoit un tors convenable. On dira

= 6 : |/8t =9 :: SOT ar=45

■ On saura donc que, toutes choses égales d'ailleurs, le compteur pour la chaîne

n° 81 devra être de 45 dents.

« Comme l'inclinaison de l'hélice produite par le tors change avec les différentes espèces particulières de fil, par exemple qu'elle est autre

« Pour la chaîne ,

« Pour la trame à teindre ,

• Pour la trame pour mousseline ,

• Pour la trame pour tissus épais ,

« Et que la règle qu'on vient d'exposer ne donne que les tors relatifs, 11 reste à la pratique de fixer pour un seul numéro de chacune de ces espèces de fils et pour d'autres, des nombres constants ou des bases d'après lesquelles tous les autres numéros seront calculés.

« Ces nombres, qui indiqueront les tours de tors pour une longueur donnée, seront en raison Inverse de l'angle de l'hélice. Il restait a en constater la certitude par la pratique : M. J. Kœchlin a entrepris à cet effet une série d'essais sur la force et l'élasticité de la chaîne dans différents numéros et dont le tors avait été donné suivant cette règle; les résultats ont démontré que la force des filés est sensiblement proportionnelle à leuf* grosseur, o

RENVIDAGE.

Mouvement des bobines. — En sortant de l'ailette, le fil tordu au degré nécessaire s'enroule sur la bobine F, eh obéissant à deux mouvements distincts ; l'un qui détermine en quelque sorte la vitesse absolue ou primitive, l'autre qui établit la différence de cette vitesse avec celle des broches. Comme la vitesse absolue ne suit aucune progression régulière, le premier mouvement doit être invariable, en ce sens qu'il est établi sur des données fixes ; le second doit, au contraire , varier, de manière à faire changer la différence dans la proportion voulue.

Ces deux mouvements sont indépendants d'an troisième d'ascension et

PCBUCAT10H INDUSTRIELLE. , 403

de descente qui se combine avec les deux premiers, et que nous examinerons en son temps; mais, avant de voir par quelle série de mécanismes les conditions précédentes sont remplies sur les bancs à broches, nous allons, d'après M. Oger, chercher les formules nécessaires pour les régler, en les combinant avec le mouvement de l'ailette, qui tourne toujours avec une vitesse constante et dans le même sens que la bobine.

« Si l'ailette ou la bobine tournait seule, il s'enroulerait autour de celle-ci autant d'anneaux de coton (1) que l'une ou l'autre ferait de révolutions.

« Si elles tournaient toutes deux dans le même sens et avec la même vitesse de rotation , le renvidage serait nul.

«Si elles tournaient en sens contraire , le nombre des anneaux qui se formeraient serait égal à la somme des deux rotations.

a Mais , lorsqu'elles tournent dans le même sens et avec des vitesses de rotation différentes, comme cela a lieu dans le banc à broches, le nombre des anneaux de coton qui s'enroulent autour de la bobine dans l'unité de temps, ou, en d'autres termes, le nombre de tours que ferait la bobine, tournant seule, pour renvider le coton livré dans l'unité de temps (ce qu'on appelle rotation effective de la bobine ) est égal à la différence des rotations de la bobine et de l'ailette.

« Si donc, dans cette dernière hypothèse, l'ailette va plus vite que la bobine, nous aurons :

a Le nombre des anneaux de coton qui s'enroulent autour de la bobine dans l'unité de temps = la rotation de l'ailette — la rotation de la bobine.

a D'où (1™ formule) la rotation de la bobine = la rotation de l'ailette — le nombre des anneaux de coton qui s'enroulent autour de la bobine dans l'unité de temps.

«Si la vitesse de rotation de l'ailette est moindre que celle de la bobine, oq aura :

a Le nombre des anneaux de coton qui s'enroulent autour de la bobine dans l'unité de temps = la rotation de la bobine — la rotation de l'ailette.

« D'où ( 8* formule ) la rotation de la bobine *= la rotation de l'ailette + le nombre des anneaux de coton qui s'enroulent autour de la bobine dans l'unité de temps.

« Ces deux formules se réunissent en une seule qui est celle-ci :

• ( y formule ) La rotation de la bobine = la rotation de l'ailette ± le nombre des anneaux de coton qui s'enroulent autour de la bobine dans l'unité de temps.

« On prend le signe + ou le signe —, selon que la vitesse de rotation de la bobine est plus ou moins grande que celle de l'ailette.

« Mais la longueur totale des anneaux de coton qui s'enroulent autour de la bobine dans l'unité de temps , ou bien , la longueur de ia mèche fournie par les cannelés dans le même temps , est égale à celte d'an seul anneau, c'est-à-dire à la circonférence de la bobine, multipliée par le

(I) On appelle anneaux de colon les circonférence* en fil qui, par leur reunion, Ibrnent ano couche »ur la bobine.

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nombre des anneaux. Donc le nombre des anneaux qui s'enroulent autour de la bobine dans l'unité de temps, est égal au quotient de la longueur de la mèche , divisé par la circonférence de la couche formée sur la bobine : ainsi l'égalité peut prendre une forme très-commode pour les applications, et devient :

( 4« formule. ) La rotation de la bobine = la rotation de l'ailette

La longueur de la mèche fournie dans l'unité de temps ~~ La circonjèrence de la couche qui se forme sur la bobine

a Désignons par u la rotation de la bobine ; par v la rotation de l'ailette ;

par V la longueur de la mèche fournie dans l'unité de temps; par pd la circonférence de la couche qui se forme sur la bobine;

et par S le nombre des anneaux de coton qui s'enroulent autour de la bobine dans l'unité de temps . ou bien le nombre de tours que ferait la bobine, tournant seule, pour renvider le coton livré par les cannelés dans l'unité de temps; alors les formules précédentes deviennent :

« \insi, par exemple, la longueur de la mèche fournie dans l'unité de temps étant supposée de 900 m/m, la circonférence de la couche qui se forme étant de 90 m/m et la rotation de la broche de 30 tours ; on trouvera d'après la dernière formule , pour la rotation de la bobine

nn 900 « = 30±90-

u Généralement, dans les bancs à broches en gros, la bobine tourne plus vite que la broche ou que l'ailette; dans les bancs à broches en fin, au contraire , c'est la broche qui tourne plus vite que la bobine. »

Pour effectuer les mouvements nécessaires à la formation des bobines, il est nécessaire de les passer successivement en revue et, à cet effet, de les subdiviser ainsi :

Vitesse primitive des bobines.

Vitesse réelle à la première couche.

Vitesse réelle à la dernière couche.

Dans cette subdivision, nous aurons naturellement à faire l'examen du mouvement différentiel auquel nous avons réservé un article complet.

Vitesse primitive des bobines. L'arbre moteur A porte sur le milieu de sa longueur une roue d'angle L, fixée sur la douille d'une roue droite M, et lui communiquant par suite le mouvement; on comprend , dès lors, que

cette roue doit être folle sur l'arbre A, et obéir à l'impulsion simultanée de la roue d'angle I/, calée sur l'arbre moteur, et de la roue L, qui le reço t des deux autres N et N'. A son tour, elle transmet son mouvement à la roue droite J par l'intermédiaire K, fixée sur la charnière Q, et commande ainsi l'arbre horizontal R, du 2" rang des esquives (1). Ici se présentait, dans la construction, un problème assez difficile à résoudre. Il fallait transmettre le mouvement de cet arbre à toutes les esquives sur lesquelles reposent les bobines, malgré la différence de plans dans lesquels sont placés cet arbre et ces bobines. Les roues d'angle étant adoptées pour la commande des broches , on a également songé à l'emploi des mêmes roues, mais en faisant concourir leurs dent9 vers un point excentré de chacun de leurs plans respectifs (fig. 2 et 3, pl 32 } pour la possibilité de l'engrenage.

Cette disposition n'est certainement pas rationnelle en mécanique, et, entre autres inconvénients, elle a celui de s'user promptement; mais, si l'on considère la faible force motrice dépensée par ces roues et la simplicité qu'elles procurent dans la transmission, on ne sera pas étonné de voir leur adoption presque générale dans les bancs à broches à engrenages. Nous devons dire toutefois qu'on emploie également avec succès une commande mixte par roues d'angle et par roues droites, qui n'a d'autre défaut que celui de la complication. Dans ce système, un pignon d'angle vertical sert de moteur à quatre roues droites horizontales ou à quatre broches.

Ainsi donc, ce sont des roues d'angle r', commandant les pignons ou esquives qui règlent le mouvement des bobines et qui le transmettent au premier rang des esquives ou à l'arbre horizontal R , par deux roues égales S S7 placées à l'intérieur du bâtis d'extrémité V (côté opposé à la commande). Des roues et des pignons excentrés à1 et 6* conduisent de la même manière cet arbre du premier rang.

Comme on le voit, il y a entre la commande inférieure ou celle des broches, et la commande supérieure ou celle des bobines, identité parfaite c'est-à-dire que leurs roues sont égales entre elles. Il y a donc aussi entre les deux systèmes de mouvement identité parfaite, puisque d'un autre côté les roues G et H et celles M et J, se commandant par intermédiaire, ont entre elles le même nombre de dents et, par suite, la môme vitesse. Or, cette vitesse serait constante, si aucune circonstance n'altérait leur marche. C'est justement ce que l'on appelle le mouvement primitif des bobines. Il est, comme on vient de s'en rendre compte, parfaitement égal à celui des broches , c'est-à-dire de 3( 33 pour un tour de l'arbre principal , et c'est ce qui doit être , car autrement il serait impossible d'établir dans la différence une progression régulière.

Cette diflérence nous amène naturellement à examiner ici le mouvement

1. On appelait uquive dam lea banc» a brochet i corde», la poulie a gorge qui recerall el commandait le» bobinea ; par analogie, on donne ce nom, qui noua parai l impropre, aux plgnona d'angle à plateaux commandant cea dernièrea el wlidalre» arec ellea.

vi. 27

différentiel, dont l'application s'étend de jour en jour non-seulement aux machines de filature, mais aussi à une infinité d'appareils susceptibles de le recevoir (1).

Do mouvement difpérentiel. Ce mouvement existe toutes les fois que l'impulsion qu'un engrenage reçoit d'un autre se trouve accélérée ou retardée par un second système indépendant du premier. Le mouvement différentiel est donc apte, indépendamment de la vitesse décroissante qu'il transmet au chariot porte-bobines, comme nous le verrons plus loin, à donner à la bobine une vitesse, soit croissante, soit décroissante, suivant que la roue, dite différentielle , marche dans le même sens ou en sens opposé de l'arbre moteur.

Aux bancs à broches en fin, cette roue différentielle marchant dans le sens de l'arbre moteur, la vitesse de In bobine est croissante et toujours moindre que la vitesse de la broche. Aux bancs à broches en gros, cette roue , tournant dans le sens opposé , communique à la bobine une vitesse décroissante toujours plus grande que la vitesse des broches.

Nous avons reconnu la disposition des roues d'angle L et V par rapport à l'arbre moteur, et nous avons dit que cette dernière le recevait de deux autres intermédiaires N IV. Ces quatre roues sont égales; mais les deux dernières, au lieu d'être montées sur des arbres fixes, sont au contraire ajustées folles sur deux tourillonsy', dépendant de la roue P, et en formant en quelque sorte les rayons. Cette circonstance modifie complètement la vitesse qui, sans cette altération, serait exactement maintenue pour les bobines à l'état primitif, c'est-à-dire à 3' 33. Or, les roues intermédiaires étant animées de deux mouvements de rotation , l'un autour de leur axe, transmis par la roue L', et l'autre autour de l'arbre moteur, transmis par la roue différentielle, produisent les différences sans cesser pour cela de servir d'intermédiaire entre L' et L, car la roue P tourne autour de l'arbre A, sans être entraînée par lui, mais commandée par le pignon 0, qui lui-même reçoit son mouvement du cône. Hatons-nous de rendre ceci plus sensible par un résumé et par une application directe.

La roue L', qui est Gxée sur l'arbre A, communique le mouvement à celles L et M, qui sont fixées ensemble sur la douille de cette dernière-, cette communication est établie au moyen de la roue N qui tourne avec la roue P, sous l'impulsion du pignon 0. Les quatre roues d'angle étant égales, si la roue N, intermédiaire entre elles, demeurait immobile sur son axe, les données primitives seraient exactes. Le déplacement de N doit donc produire la différence.

Supposons que les roues V et P tournant dans le même sens fassent, la première 10 révolutions, pendant que la seconde en fait une, il arrivera que la roue N, entraînée par P, aura reculé devant l'impression des dents de L', et esquivé pour ainsi dire un des tours de cette dernière. En effet, si

(!) Voir Publication industrielle, v« rotume, page 3M.

la roue V a accompli 10 révolutions, il est bien vrai que toutes ses dents ont passé 10 fois au point de départ; mais la roue N engrenant avec elle n'est pas restée à sa place primitive et n'y est revenue qu'après avoir fait le tour de l'arbre; elle n'a donc subi en réalité que neuf fois l'impression des dents de L\ et comme on admet qu'elle ait le même nombre de dents, elle n'aura fait que 9 tours pendant que l'autre en faisait 10. Ainsi, chaque révolution que la roue N accomplit avec la roue P, autour de l'arbre moteur, lui fait éviter un tour de la roue L', et diminue par conséquent d'autant le nombre des révolutions qu'elle accomplit sur son axe.

D'où il (suit que la vitesse de la roue N est égale à celle de la roue L', moins celle de la roue différentielle P.

En suivant les raisonnements donnés par M. Coquelin dans son Traité de filature mécanique, on arrive à rendre ceci plus sensible par un raisonnement qui s'applique à la fois aux deux roues L' et L.

Les trois roues L', N, L, ont le même nombre de dents, et comme chaque dent de l'une entraîne nécessairement une dent de l'autre, les mêmes dents en contact se correspondront toujours. En se représentant V et P tournant l'une et l'autre avec des vitesses inégales, dans le sens des flèches ( fig. 9 et I0,pl. 33 ), pendant que L tourne en sens contraire, on verra comment la rencontre des mêmes dents s'effectue. Choisissons sur la roue V celle qui se trouve au sommet: dans son mouvement, cette dent se porte d'abord en avant, passe sous l'arbre A', et revient par l'autre côté à son point de départ. Quand elle y arrive, la révolution de la roue V est accomplie ; cependant cette dent n'a pas encore rencontré la roue N, qui est descendue plus bas, entraînée par P; elle ne la rencontrera que lorsqu'elle aura regagné toute la distance parcourue par cette dernière. Supposons qu'elle ait gagné cette distance , elle rencontrera nécessairement sur la roue N la même dent avec laquelle elle était précédemment en contact. Or, cette dernière n'aura accompli à ce moment qu'une révolution entière, puisqu'elle se trouvera à l'extrême droite de son axe, tandis que la dent de la roue L' aura accompli une révolution, plus la distance parcourue par P.

La vitesse de L' excède donc, en effet, celle de N de toute la vitesse de P, ou, ce qui revient au même, la vitesse de N égale celle de V, moins celle de P.

Choisissons de même sur la roue L, la dent qui se trouve au sommet de la roue. Au lieu de revenir en avant, elle fuit derrière l'arbre moteur pour revenir ensuite par dessous. Or, comme dans le même temps la roue N descend en avant, entraînée par celle P, il est évident que cette dent rencontrera la roue N avant d'être revenue à son point de départ, c'est-à-dire avant que la révolution de la roue N soit entièrement accomplie : il s'en faudra de toute la distance parcourue par la roue P. Cependant, à ce moment, N aura accompli sa révolution tout entière, puisqu'elle présentera à la dent de la roue L, la même dent qui lui correspondait auparavant. Ainsi, pendant que N fait une révolution, L en fait une, moins la distance par-

courue par la roue P. Il suit de là que, pour chacune des révolutions de la roue P, L en fait une de moins que N, et comme N en fait aussi une de moins que U, L en fait deux de moins que L'.

Donc, la vitesse de L égale la vitesse de L', moins deux fois la vitesse de P.

Pour faire voir tout ceci encore plus clairement et ramener ces considérations à notre première hypothèse, disons que, si la roue V fait 10 tours pendant que la roue P en fait 1, la roue N en fera dans le même temps 9, et la roue L, 8.

Ce qui revient à dire que la rotation de la bobine est toujours égale à la rotation de l'arbre moteur q= 2 fois la rotation de la roue différentielle, le tout multiplié par la rotation des broches. On prend le signe + quand la bobine tourne plus vite que la broche, et le signe — quand elle tourne moins vite.

II est facile de comprendre maintenant tout le système du mouvement des bobines : à ne considérer que l'impulsion primitive donnée par l'arbre A, au moyen des roues L\ L et M, la vitesse des bobines serait exactement la môme que celle des broches. Mais la roue P, qui s'interpose en L' et L, vient établir une différence, aussi porte-t-elle le nom de roue différentielle. Dès lors, en agissant sur cette roue de manière à graduer son mouvement, on peut augmenter ou diminuer à volonté la différence. On a vu que cette différence doit être en raison inverse du diamètre des bobines, par conséquent la vitesse de P doit être aussi en raison inverse du diamètre.

M. Alcan établit ainsi mathématiquement la démonstration du mouvement différentiel que nous venons de décrire.

« Étant données une vitesse constante et une variable, obtenir une vitesse égale à leur différence ou à leur somme.

Soient L' L (flg. 39, pl. 33) deux roues de rayons R R' , pouvant tourner librement sur un axe A ; une troisième roue également libre d'un rayon R" : cette dernière porte sur un axe Y', perpendiculaire à son plan, deux roues N N' de rayons rr\ engrenant avec V L ; on a évidemment la relation

R — R' = r1 — r dans la position N N' R R' — r + r> dans la position N'' N'"

Avant de communiquer le mouvement, appelons V V V", les vitesses angulaires deL'LP

L'=RV L = R' V P = R" V"

Supposons maintenant :

1° L immobile et P se mouvant; cherchons quelle sera la vitesse V pour une révolution de P, c'est-à-dire pour V" = 1 . Les roues N N' sont folles sur leur axe, mais solidaires entre elles.

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La roue P se mouvant, N et N' vont avoir un mouvement de translation autour de L' L, et, en outre, chacun de leurs points décrira une épicycloîdc. L fixe, N' est obligé de se mouvoir autour de son axe, et pour un tour de P, son

nombre de tours sera — .

fi lié à N' aura aussi décrit le même nombre de tours et entraîné L' par son double mouvement de translation et de rotation, de manière que L' aura fait un nombre de tours :

1° pour la translation =1 ) r R'

r pour la rotation de N X ^ X | 1 + R * r7

En effet, pour un tour de N, L' fait — , et N faisant comme N' —, L' fera - x — , ,

On a donc :

v: v::(i+£xp,):i.

Donc pour une vitesse angulaire V" de P, on a :

T-r(, + ^xï).

Supposons maintenant P immobile ou V" = 0; L mobile; N' va prendre une

Y'.xy.r'.K

vitesse x - V — , car :

N aura la même vitesse V -- ,

Enfin L' aura une vitesse V; Et on a: