Phys,, VIII, 2, 242 b

3. De Gen. anim., II, 4, 470 b, 12 : Auvàjiei toioûtov scrriv olov çôo«( t6 CcÔov...* TEC àpx^; auvi<jTYiffi xb çuaei yiTfà[UMO^t,

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voit dans Âristote apparaître non-seulement les formules mais les notions mathématiques, chères aux pythagoriciens. A chaque instant, dans l'analyse de la proposition, du syllogisme, de la science, dans l'exposition et la définition des idées morales, on retrouve les idées et les termes familiers aux pythagoriciens de la limite, de l'intervalle, du nombre, des proportions, des progressions, soit discrètes, soit continues, soit arithmétiques, soit géométriques.

Ainsi pour Aristote comme pour les pythagoriciens, le cercle est l'image du développement que parcourt la nature, et qui ramène par la mort l'être à son point de départ. Il se sert même des expressions toutes pythagoriciennes :''Qair6pT)iccp<3acaK $tauXo$po(AOt!9r)c, xalàvsXtTTOfii/vyiç M tiJiv dpx^iv ?6ev 3iXôev. Qui ne se rappelle ici le diaule de Philolaiis dans la formation des nombres qui sont, ne l'oublions pas, les choses mêmes? Seulement Aristote approfondit et explique cette idée obscure, en observant que ce qui dans tout être naît le premier meurt le dernier, et réciproquement que ce qui naît le dernier meurt le premier.

La logique nous permettra de saisir sur le fait ce rapport étrange des formules pythagoriciennes et des formules d'Aribtote.

Toute pensée n'étant que la perception d'un rapport entre deux termes, ces deux termes se présentent comme les extrêmes, àxpa, d'une proportion, ou d'une ligne divisée en parties proportionnelles, dont l'un forme le point de départ du mouvement de l'intelligence, l'autre son point d'arrivée ou de repos. Lorsque ces deux termes n'en font pas manifestement un seul, lorsqu'il faut au

contraire que l'intelligence fasse un mouvement pour aller de l'un à l'autre, il faut qu'elle traverse au moins un intermédiaire, et cet intermédiaire est un troisième terme, qui est alors évidemment une moyenne proportionnelle entre les deux extrêmes.

Bien plus, ces termes sont des termes quantitatifs/, ils expriment des quantités, et des quantités de même espèce, de nature à être mesurées par une commune mesure, à être comparées les unes avec les autres. Au fond il est très-exact de dire qu'Aristote les traite comme des nombres. C'est pour cela que les termes peuvent et doivent être considérés comme contenus l'un dans l'autre, comme ayant une quantité susceptible de plus et de moins. Ramené à sa forme la plus simple, le syllogisme n'est qu'une proportion; A est en B ; B est en C, et par conséquent, A est nécessairement en G. Et les rapports de contenance et de quantité persistent en se renversant, soit qu'on envisage la compréhension, soit qu'on envisage l'extension des termes : car la compréhension comme l'extension enveloppent l'idée du plus et du moins, de la grandeur, de la quantité. Les* deux extrêmes sont à cet égard dans le rapport inverse ; le plus grand selon l'extension est le plus petit selon la compréhension; on voit ainsi qu'ils se contiennent tour à tour l'un l'autre : et de même le moyen doit être considéré tour à tour comme contenant chaque extrême, et comme contenu dans chacun d'eux : soit A, B, C. Si B est contenu dans A selon la compréhension, A est contenu dans B selon l'extension ; et de même si B contient G, selon l'extension, C contient B selon la compréhension. Il n'y a donc, d'après Aristote, dans le syllogisme

que des rapports de grandeurs, c'est-à-dire des rapports numériques. Ce moyen terme est une limite, une limite commune aux deux termes limités; en même temps il 6st indivisible; indivisible et un en soi, mais double dans son rapport aux extrêmes dont il est l'intermédiaire, et réunissant à la fois les deux, contraires, Tunité et la pluralité. La science tout entière dans son étendue n'est pas une quantité continue comme l'espace où se produit le mouvement ; elle se divise en un certain nombre déterminé d'intervalles : ces intervalles sont les propositions, qui ne sont pas, il est vrai, des quantités où la quantité même, en tant qu'elle exprime une matière infinie et continue, s'évanouit, mais où on en retrouve quelques éléments inéliminables. La science est un nombre; elle exclut donc l'infinité de la matière. La définition est un nombre, car elle est une limite ; en effet, on ne peut entre les deux termes d'une proposition insérer une infinité de moyens termes, sans quoi la pensée, qui devrait les parcourir tous, n'arrivant jamais à l'extrémité, ne se réaliserait jamais. Il n'y aurait jamais ni définition ni démonstration.

Ce nombre trois, qui détermine et complète, comme nous venons de le voir, les conditions de la pensée et du raisonnement, détermine également les conditions de l'être. L'être est le rapport, l'unité, la rencontre, cuvoSoç, de la forme et de la matière, de l'acte et de la puissance, et comme disait Philolaiis, du fini et de l'infini, et non pas comme on pourrait le croire, le lien, la synthèse, le mixte de deux substances, existant par elles-mêmes et unies entre elles*. De même encore ce nombre renferme

t. Met, VIII, 6-10-45 b, 11, et Top., VI, 14.

les conditions d'existence de l'étendue : car retendue a trois dimensions, et ces trois dimensions contiennent toutes les dimensions possibles. Aristote lui-même reconnaît l'origine toute pythagoricienne de cette loi ternaire, de ce rhylhme à trois temps, de l'existence et de la pensée, a Toutes choses est trois ; trois est partout : car ainsi que l'ont dit les pythagoriciens, le tout et tout est déterminé par le nombre trois,» quiépuise ainsi les conditions de l'être, de la pensée, et de l'être et de la pensée dans leur perfection*.

Si nous passons à la morale, nous serons plus étonnés encore des influences profondes que les notions mathématiques des pythagoriciens ont exercées sur les théories d'Aristote, Là encore nous retrouvons les idées de la grandeur, de la quantité, de la limite, de la proportion .

Le mal est ou un excès ou un défaut, puisque la perfection pour une chose consiste à avoir tout ce qu'il lui faut hYoïr^ ni flu^ ni moins y omnesnwner os habens. Le bien est donc à la fois une fin, et un milieu ou moyen terme entre les contraires : ce qu'on ne peut comprendre, que si" on considère ces trois points placés il est vrai en ligne droite, mais en une ligne droite qui forme le diamètre d'un cercle ou d'une sphère; et là on peut voir, comme nous l'avons déjà fait* voir, que le centre est à la fois le point initial et final de cette ligne. L'excès et le défaut forment les extrêmes d'une proportion continue dont le bien est le moyen terme ; il n'y a pas entre eux simplement diflférence de quantité, mais

1. De Cœl,, I, 1 : Aià xô xpCa navra elvat xai xb xpCç nàvxY)* xaôàicep yap <poLat xai ot nvôaYopeîoi, xàitav xai xà nàvxa xotç xpidiv &pi(rrat. Cf. Met., y, p. 97, 1. 17 ; XUI, p. 262, 1. 6. Brand.

une différence quantitative régulière, mesurée par un rapport d'ordre ; en un mot ce rapport forme une proportion; de plus cette proportion n'est pas une proportion arithmétique ou par différence; mais une proportion géométrique ou par raison. Le bien, limite commune de l'excès et du défaut, n'est pas ainsi une moyenne différentielle, mais une moyenne proportionnelle.

Ces proportions sont continues : mais quand on arrive de la notion du bien absolu à celle de la justice particulière, on passe de la proportion continue à la proportion discrète.

La justice particulière se propose de répartir entre les personnes qui appartiennent au corps social les biens extérieurs qui sont le produit de l'activité sociale.. Au lieu d'un seul moyen terme, également opposé aux deux extrêmes, nous en trouvons ici deux, et par conséquent la proportion ayant quatre termes indépendants, différents et séparés, devient une proportion discrète.

Il y a deux sortes de justice particulière, l'une de compensation, ou de correction, qui consiste à égaliser les biens entre les personnes, ajoutant là où il y a défaut, retranchant là où il y a excès ; c'est une justice, une égalité par proportion arithmétique *.

Mais il est une autre forme de la justice où il ne s'agit plus de réparer les inégalités, et de compenser les différences, mais au contraire pour ainsi dire de Jes créer et de les produire. Car s'il est vrai que sous un point de vue tous les hommes sont égaux entre eux et ont droit

1. EthicNic, V,4 : T6 5cope(OTix6v.... è<rrîv {i.èv Idov xi..., àXÀà xotà 'riiv àptO(AYixixfjV (ivaXoYiav).

à une part égale des biens sociaux», sous un autre point de vue, ils sont tous inégaux, et la justice veut que les biens soient répartis entre eux dans la proportion de leur valeur et de leur dignité relatives dans l'État social. n s'agit donc ici de rapports à établir, et la justice distributive, qui mesure à chacun sa part suivant son mérite, est une proportion géométrique'.

Aristote, dans sa théorie de la connaissance', pose en principe, que toute vérité a pour caractère d'être en tout parfaitement d'accord avec elle-même* : car tout ce qui existé réellement est en parfs^it accord avec la vérité, tÇ [Jtlv Y^P à'krfiel icavxa duv^Set xi ôwapj^ovTa*. On ne peut méconnaître ici et la pensée et presque les expressions mêmes de Philolaûs : « La nature du nombre et l'harmonie ne supportent pas et ne comportent pas l'erreur ^ »

1. Ethic, Nie, V, 4. Par exemple : « Peu importe que ce soit un homme noble qui ait volé un citoyen de basse origine,.... la loi ne regarde qu'aux délits : elle traite les personnes comme tout à fait égales : xPYiTai6c Woiç. » Et Aristote, comme pour mieux marquer le caractère géométrique de ses définitions, y ajoute un exemple tiré de la Géométrie même : « Soient trois lignes égales. De AA retranchons Ac, et à Ce ajoutons CD : il en résulte que la ligne entière CcD surpasse Ae de la partie fc et de la partie cD; elle surpasse donc aussi BB de la quantité cD. » Je ne cite pas cet exemple pour éclaircir la théorie d*Aristote, car il l'obscurcit plutôt, mais pour en bien montrer le caractère, ou du moins pour montrer le caractère de l'exposition.

2. Ethic. Nie, Y, 312: Ta yàp àvàXoyov, (ii<jov t6 6s Stvcaîov, àvàXoyov. 13 : KaXoufft ôà t9jv T0ia\5Tyjv àvaXoYÎocv Y^wj^expixTiv ol (laûv}- (LoiTtxoC. Et en effet, dans la proportion géométrique, le premier total est au second total, comme chacun des deux termes est à l'autre. Platon avait aussi compris qu'il y a une justice de proportion qui établit l'égalité par l'inégalité môme; mais il ne s'était pas complu dan» œs rapprochements et ces formules mathématiques, et peut-être n'ayait-il pas eu tort.

ar. Analyt, Pr., I, 32, p. 47 a, 8.