Le passage ne me parait pas compris par Bonitz

engendrés de l'Un et de la dyade? Diront-ils que 4, par exemple, n*est pas formé de 3+l,mai3 de la dyade idéale ou première, et de la dyade indéfinie : alors nous voilà en possession de deux dyades outre la vraie, c'est-à-dire le vrai deux. S'ils trouvent que c'est trop, il faudra toujours qu'ils admettent dans le 4 le vrai deux qui en sera une partie, et une autre dyade.

Mais la dyade est composée de TUn premier, et d'un autre Un : à quoi sert donc Tautre élément, la dyade indéfinie, qui ne peut, d'après sa nature, engendrer qu'une unité, et non la dyade déterminée, le vrai deux ? Nous voilà en présence de plusieurs triades et de plusieurs dyades, distinctes du vrai trois, du vrai deux. Gomment expliquer leur existence? comment concevoir qu'il y a des unités antérieures et postérieures ? Tout cela n'est que vision et chimère, wXafffjtaTwSyi, et ce n'est cependant que la conséquence logique du principe, que rUn et la dyade indéfinie sont les éléments des nombres et des choses. Il est donc prouvé par l'absurdité des conséquences que ce ne sont pas là des principes.

III. Arrivons à la troisième hypothèse : Les unités de chaque nombre sont combinables entre elles, incombinablesd'un nombre à l'autre* :les difficultés qu'elle présente ne sont pas moindres. Ainsi prenons la décade : on peut la considérer comme formée de 10 unités, que par hypothèse on veut bien considérer comme de même espèce ; mais ce sont cependant des unités propres et particulières à la décade ; on peut aussi la considérer comme formée de deux pentadea, composées elles-mêmes d'unités, mais d'unités propres et particulières à la

pentâde et qui n'ont rien de commun avec les unités précédentes. Alors ce nombre 10 sera formé d'unités qui ne sont pas de même espèce et qui excluent toute combinaison entre elles. Comment cela pourrait-il se faire? En outre si Ton ne veut pas qu'il y ait d'autres pentades que ces deux-là, c'est absurde : car dans tout nombre qui dépasse cinq, il y a une pentade. Mais s'il y en a d'autres, quelle sera la nature de la décade que Ton en pourra former*?

Gomment comprendre qu'outre les deux unités qu'il y a dans deux, il y ait encore en ce nombre xme nature spéciale, un être distinct, «piJfftv xiva, qui ait son existence propre et séparée? Comment comprendre qu'une pluralité d'unités puisse se fondre, se lier, s'unir dans un tout distinct d'elles, et former une unité nouvelle? Est-ce par participation, comme on peut dire, que l'homme blanc forme un tout et une unité distincts et du blanc et de l'homme? Mais ici c'est la qualité qui s'unit à la substance; ou comme la différence s'unit au genre, par exemple : outre l'animal et le bipède, il y a l'homme, être un, formé de ce genre et de cette différence? Est-ce par contact, et par une sorte de soudure comme des métaux? est-ce par un mélange, tel que celui par lequel les vertus chimiques opèrent l'unité du produit? ou par position, comme une certaine position de points fait l'unité de la ligne? Évidemment

1. Aristote revient ici sur la manière dont on forme la fètrade, qui ne se forme pas de toute dyade indifféremment ; mais la dyade indéfinie est censée recevoir en soi la dyade définie, et former ainsi les deux dyades qui entrent dans la composition de la tétrade ; car c'est en prenant quelque chose que la dyade indéfinie a pu devenir Ôvo* noiô;.... ToO "vàp XYiç6évro;i

non ; aucun de ces moyens d'unification ne peut s'appliquer aux unités.dont sont formées, dit-on, la dyade et la triade. Les unités subsistent à côté les unes des autres, comme des hommes à côté les uns des autres, sans pouvoir se confondre en une nouvelle unité*; et ce n'est pas parce qu'elles sont indivisibles que les unités seront différentes d'espèce; car les points aussi sont indivisibles, et néanmoins il n'y a pas pour eux une dyade distincte et différente de deux points *.

Remarquons bien qu'il faut, étant donné le système, admettre des dyades antérieures et des dyades postérieures, et cela pour tous les nombres, TcpoTspaç xal ô(TT^paç.

Supposons, si l'on veut, que les dyades qui entrent dans la tétrade soient simultanées *, c'est-à-dire iden-

1. Cependant, comme Kant Ta fait observer, on ne peut nier que la sommation, si je puis ainsi parter, c'est-à-dire Pacte de Tesprit qui conçoit comme un tout un nombre composé d'unités individuelles, ne crée .une syntbèse rationnelle, mais naturelle, une sorte d'être idéal, de nature métaphysique au nombre, fuaiç tic, distincte des unités qui entrent dans la somme. Chaque nombre a, dans Tesprit qui le conçoit, sa forme précise distincte, sa notion vraie, son idée au moins possible, et suivant la très-solide pensée de Platon, on ne peut pas dire que ces êtres mathématiques, métaphysiques, soient sans aucune réalité. Le possible est déjà quelque chosç, et l'idée, qui, étant dans un esprit et ne pouvant être que dans un esprit, n'est qu'une forme de l'esprit, participe alors à sa réalité et à son existence. La quantité pure est quelque chose d'indéfini ; le nombre est certainement défini, c'est-à-dire a forme, essence, qualité, limite, déterminatiop, nature, çuœi; tiç.

% Pour éviter cette conâéeutiotiVaiathématique 'des noÉibres» ou œt enveloppement des Idées les unes dans lea autres, on a imaginé une sorte de génération. La dyade définie, ou le vrai deux, nait de Tunité par le moyen de la dyade indéfinie, qui s'appelle Ôuoicoi6;; la tétrade ndt de la dyade définie et de la dyade indéfinie, et ainsi de suite. V. p. 40. La dyade s'appelle tantôt 6uo-, tantôt Tiooroicoto;, parce qu'elle fiaLit la quantité matérielle, la matière des nombres, le plus ou moins

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tiques d'espèce, et sans différence Fane par rapport à l'autre : il n'en est pas moins vrai qn'il y a dans la dyade deux unités qui sont postérieures à la vraie unité, de même dans la tétrade deuxdyades, postérieures à la vraie dyade, et ainsi de suite, car les deux dyades de la tétrade sont antérieures aux dyades de Toctade, et de même que la dyade a engendré ces deux dyades de la tétrade, de même ces deux dyades ont engendré les tétrades de Foctade.

Mais de plus il résulte de là que si la dyade première est une Idée, les autres seront aussi des Idées, et il en est de même des unités ; car les unités de la dyade première engendrent les 4 unités de la tétrade ; en sorte que toutes les unités seront des Idées, et que, la dyade étant composée d'unités, la tétrade étant composée de dyades, l'Idée sera composée dldées, et par conséquent les choses mêmes, qui ont pour essences ces Idées, seront elles-mêmes composées, et on verra alors les animaux composés d'animaux ^

Ce ne sont là que des visions fantastiques ; et pour en revenir à la réalité, toutes les unités des nombres sont identiques d'espèce; et numériquement égales, elles ne diffèrent ni de quantité ni de qualité. Il serait curieux de savoir quelle sorte de dyade on formerait d'une unité de la dyade, et d'une unité de la triade; et aussi de savoir si cette dyade, quelle qu'en soit la nature, sera antérieure ou postérieure à la triade ; il semble que 2 doit

indéfini; TUd, Punitô détermine cette quantité, et pour ainsi dire la qualifie.

1. L'homme, qui est un animal, sera composé de Panimal^ du bipède, du musicien, etc.

être antérieur à 3 ; mais il faut remarquer que ce deux dont nous parions est formé d'une unité qui naît en même temps que la dyade et par elle, et d'une autre qui naît avec la triade. De sorte qu'il est difficile de répondre à la question que nous venons de faire.

Enfin, on peut en faire encore une autre qui n'est pas moins embarrassante :

Trois est-il plus grand que deux? dire non, c'est bien hardi; mais s'ils disent oui, il y aura dans trois un nombre égal à deux et absolument de même espèce, et ils nient cette identité de nombre à nombre, et ils sont bien obligés de la nier, puisqu'ils posent des nombres premiers, des nombres seconds, une dyade première, une dyade seconde ; et s'ils ne la niaient pas, les Idées ne seraient plus des nombres, puisque toute Idée diffère d'espèce de toute autre Idée*. Il n'y aurait môme plus dldée : ils sont obligés de poser comme incombinables, séparés, les nombres, pour empêcher une Idée d'être dans une autre, et toutes les Idées d'être des parties d'une seule*. Mais c'est détruire la vraie nature des nombres', pour défendre une insoutenable hypothèse.

Ils pourront peut-être à leur tour nous faire quelque difficulté et nous demander: et vous, quand vous comptez, quand vous dites un, deux, trois, que faites-vous? ne comptez-vous qu'en additionnant*, ou envisagez-vous

1. 108Î b, 26 : "Ev yàp tô eîSoç. Us seraient obligés de compter comme tout le monde, d'abandonner leur prétendue généalogie des nombres par la dyade indéfinie.

2. Id., 1. 31 : 'Evuicàp^Ei YQcp êrépa loéa êv êTépqp, xal Tcàvxa Ta sISy] îvô; iUçn\,