On* a posé pour principes de l'unité, de chaque

la nature ni des idées ni des choses; si ce n*est pas le nombre mathématique, d'où vient alors ce dernier nombre dont vous prenez sans droit le nom? Ce n'est plus qu'un jeu de mots. U semble que la critique d'Âristote aurait pu être plus brève, plus précise et sans doute plus claire.

1. Dans le XIIP livre, c. 8, de la Métaphysique, Platon n'est pas nommé, mais il l'est au I*'' livre, c. 6, où Aristote lui attribue avec raison d'avoir distingué trois genres d'êtres : l** les Idées; 2* les êtres mathématiques, intermédiaires, Ta (i.sTa|u, qu'Âristote croit qu'il a confondus absolument avec les nombres; d"" les choses sensibles. Mais on ne comprend plus qu'après cette distinction Aristote ajoute : Il réduisit les Idées en nombres, qui devinrent les causes uniques de toutes choses et dont les éléments furent les éléments et les principes de tout. £n effet, s'il dit que Platon pose les Idées comme causes de tout le reste, aïtia Ta ctÔYi toî; àXXoiç, c'est-à-dire causes des nombres et des choses sensibles, il dit aussi que les éléments des Idées sont : V rUn, l'essence, la forme; 2» le grand et le petit, c'est-à-dire l'infini, TÔ àTceipov, la matière, <)Xt), la quantité indéfinie, indéterminée, qu'il appellera plus loin la dyade : or la matière , par la communication de l'Un, engendre les Idées qui sont les nombres, Ta et6T) tlvai toùç àptO- (Aou;; il en résulte que ce sont en définitive les nombres qui sont les causes premières, les êtres premiers, toOç àpi6|ioùç ahCouc xoî; àXXoi; rnz oOaiac En sorte qu'on ne voit plus quelle différence peut subsister entre les Idées et les nombres de Platon; et Aristote, tout en affirmant que Platon en faisait une, arrive à la supprimer. Bien plus, il supprime même la différence des nombres et des choses ; car les Idées, ou nombres, sont formées, comme les choses, de l'Un premier et de la matière.. 11 y a une matière qui sert de substrat aux choses, ii Oat) ii Oicoxet(iévT), xad* ^ç Ta etÎTj |ièv èizl tûv alff6»iTwv, et c'est cette matière qui sert également de substrat aux Idées, Ta 6' Ev èv Tot; etSeoi XéysTai...; et cette matière, commune aux choses et aux Idées, c'est la dyade du grand

unilé, c'est-à-dire de chaque nombre idéal : V le grand et le petit, 2° l'un premier, auxo to h.

Examinons P comment les nombres peuvent être produits de ces principes,

2« Le rapport des nombres et des objets de la géométrie.

1. Chaque unité vient-elle du grand et du petit égalisés, î<ia<jeévTwv? ou les unes viennent-elles du grand, les autres du petit?

2. Les nombres qu'on suppose des êtres réels en acte, et non pas existant seulement en puissance , sont-ils infinis ou ont-ils une limite?

La limite de 10 est tout à fait arbitraire, et elle n'explique pas l'infinie variété des choses à chacune desquelles doit correspondre un nombre. Ils veulent sans doute résister à la pente qui les fait rouler au fond de l'abîme de l'infini ; mais il n'y a dans le système aucune raison de s'arrêter à dix, et s'ils le font par une incon-

et du pelit, aûiYi ôuàç èati, xb iisya xal t6 |iiy.p6v. Met.j I, 9, 991 b, 9.

Ainsi les Idées sont des nombres : c'est-à-dire que la notion du nombre contient^ exprime la nature des idées. Mais alors

J. Gomment ces nombres seront-ils causes des êtres réels et sensibles? On peut concevoir de deux manières le rapport des nombres idéaux et des choses.

1" Les choses sensibles sont dés nombres mêmes; Socrate est tel nombre, Callias tel autre; — comment, en ce cas, expliquer la génération des uns par les autres ?

. 2* Les choses sensibles ne sont que des rapports numériques, >6Yot &pi6(jL(5v; mais un rapport suppose des termes réels, un substrat, une multiplicité d'éléments dont il est le rapport. En sorte que Tidée, comme le nombre lui-même, n'est plus la substance des choses, et qu'il reste toujours à la trouver. Les nombres ne sont plus des êtres, et à plus forte raison ne sont pas des causes.

II. En outre, un nombre un peut se composer de plusieurs nom-

séquence ou prudente ou superstitieuse, les nombres leur manqueront pour l'explication des choses*.

3. Quel est le nombre antérieur, Tunité ou la dyade, ou la triade? En tant que composés, les nombres sont postérieurs; mais en tant qu'on les considère comme

bres. Comment une Idée une pourra-t~elle se composer de plusieurs Idées?

Diront-ils que ce ne sont pas les Idées, c'est-à-dire les nombres mêmes, mais les unités, qui se composent, qui se rassemblent en un seul nombre? on tombe alors dans les difficultés exposées plus haut sur la nature du rapport qu'il faut admettre entre les unités, c'est-à-dire il faut déterminer si elles sont de même espèce, combinad)les, et sans différences entre elles, ou au contraire. Mais

1° l'unité est de sa nature absolument sans différence.

2" Si l'on en admet qui aient des différences, c'est un genre nouveau, qui n'a aucun rapport avec les unités arithmétiques et mathé. matiques.

3** La dyade indéfinie est mère des nombres, et par conséquent de l'unité ; mais elle comprend deux unités , qui seront aussi engendrées par ime dyade^ nécessairement antérieure à celle que Ton considère, et ainsi de suite à l'infini.

4'* Si les unités d'un môme nombre sont différentes d'espèce, comment pourront-elles ne former qu'un nombre, et d'où viendra l'unité de ce nombre?

5** Enfin, si les unités sont différentes d'espèce, ce n'est plus l'unité identique à elle-même, vague et abstraite qu'il fallait donner comme principe, mais les unités spécifiquement différentes, qui jouent dans le système des nombres les rôles du feu, de l'air, de l'eau, dans la pliysique ionienne. 11 est clair qu'on emploie, sans en rien dire, le mot unité dans des sens très-différents.

6° La génération des nombres ne peut se comprendre ni par le mélange, ni par la composition, ni par le développement d'un germe interne, <î>; àiib 9fcép(AaToc (XIV, 1092 a, 29), ni par les contraires, qui supposent une matière où se réalise l'un de ces contraires, et est distincte de tous les deux.

1. Met,j XIII, 1084 a, 12. Aristote a-t-il bien compris la pensée des pythagoriciens et des platoniciens pythagorisants. Ils ne disent pas qu'il n'y a que dix nombres, mais que chaque nombre, chaque être, est un nombre décadique; et c'est ce que lui-môme semble reconnaître plus bas, XIII, 1084 a, 15 : Â0x6 yàp ëxaaxoc &pi6|Ji6c (a^xP^ SsxdSoç.

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une unité de forme et d'espèce, ils sont antérieurs à leurs propres unités qui ne sont que leur matière.

4. L'unité est-elle un élément formel, ou un élément matériel? On lui fait jouer tour à tour ces deux rôles.

Aristote n'a pas eu de peine à renverser ce fragile échafaudage de vides abstractions où disparaît l'ombre même de l'être. Disons pourtant que nous ne connaissons ces bizarres et fantastiques conceptions que par celui qui les a si rigoureusement attaquées, et qu'il ne nous a fait connaître peut-être de leurs doctrines que ce qui méritait le moins d'être connu.

Il semble que Speusippe, au moins, a eu sur quelques points des opinions moins étranges et même originales et profondes. Il posait d'abord l'unité; puis un principe particulier pour chaque espèce de choses, un pour les nombres, un autre pour les grandeurs , un troisième pour l'âme*. Il suivait, dit Aristote*, les pythagoriciens qui plaçaient l'unité, to Iv, dans la série des biens : non pas qu'ils l'identifiassent au bien; mais il veut dire simplement que dans la table des contraires, ils le rangeaient dans la série où étaient placés eux-mêmes le fini et le bien. Ailleurs^ il ajoute en propres termes : « Quelques théologiens d'aujourd'hui ne regardent pas le bien comme principe, mais ils disent : à}!^ itpoeXôoudTit; Tîiç TÔâv 5vT(ov (puGEcoç TO àyadov XQcl TO xaXov sfjKpQcCveaÔQ». Cette phrase obscure est expliquée par un autre passage de la Métaphysique, où nous lisons, que « Speusippe, et les pythagoriciens ont pris pour principe premier non

l/Arist., Jfe^,VII,2.