Met., xiv

riiomme en soi, le 3, qui se trouve dans 4, dans 5, dans 6, est-il, oui ou non, le même que le premier? Si oui, il î a plusieurs espèces d'homme en soi, et même puisque la série des nombres est infinie, il y a un nombre infini d'espèces d'homme en soi. En outre chacun de ces 3 étant rhomme en soi, chaque 3, c'estrà-dire chaque individu homme, se confond avec son genre, et le nombre des genres est égal au nombre des individus qu'il contient. Enfin 3 étant les 3/4 de 4, l'homme sera les 3/4 du cheval ou de la justice, si 4 exprime la justice ou le cheval; c'est-à-dire que, puisque le nombre plus petit est une partie du nombre plus grand, Vobjet exprimé par le plus petit nombre est une partie de l'objet représenté par le plus grand. Mais si Ton dit que ce ne sont pas les mêmes nombres, à sçivoir que les 3 qui existent dans 4, dans 5, dans 6, ne sont pas les mêmes 3 que le 3 premier, et ne sont pas identiques entre eux, il ressort de celte explication des conséquences qui ne sont pas moins absurdes que celles qu'on a d'abord relevées. D'abord, en eflfet, 3 n'est pas égal h 3, et il y a différentes espèces de 3 et de tout nombre : or cela est contraire à la doctrine pythagoricienne qui, non-seulement n'admet qu'une seule espèce de nombres, mais confond même le nombre abstrait, mathématique, avec le nombre réel, le point étendu, le germe fécond, la molécule vivante. En second lieu, d'où viendrait la différence de ces nombres? car c'est toujours à cela qu'on revient, et les pythagoriciens, comme les platoniciens, sont enfermés dans ce dilemme : ou bien, pou^ expliquer la différence des choses, ils sont forcés d'admettre diverses espèces de nombres, ou bien pour

conserver Tumlé des nombres, ils sont forcés de nier la différence des choses. Enfin pourquoi les nombres jusqu'à 10 représentent-ils seuls des êtres, et pourquoi les nombres suivants n'en représentent-ils plus? Je trouve Aristote, dans sa précision, sévère, cruel et inexorable : ne serait-il pas même un peu injuste, en pressant dans un sens si étroit et si propre toutes les formules des pythagoriciens? Que veulent-ils dire en effet? Tout être a pour loi un développement mesuré, et comme tous ces développements, représentés par des nombres, se ramènent à quelques nombres premiers, qui eux-mêmes se pénètrent eux-mêmes, on comprend la formule de la décade. Tout être est unité ; toute unité est télradique et décadique ; toute tétrade est unité et décadique ; toute décade est une et télradique. Mais d'où vient que ce sont ces nombres et non d'autres qui mesurent le développement de l'être? Nous dirions, nous : c'est un fait d'observation, une loi de la nature enseignée par l'expérience; Pythagore ne voulait pas sans doute exprimer une autre pensée en disant que ce sont là les nombres divins, les vrais nombres de l'Être. Au fond, la pensée générale de la formule est que le mouvement harmonieux et régulier du développement de l'être, marche suivant une loi numérique. Tout est produit suivant le nombre. On comprend donc que II ne soit pas la loi de l'être, ne ?oit pas un être, parce que ce nombre ne se ramène pas aux rapports harmoniques, qui gouvernent et constituent toutes choses. Mais le point le plus véritablement défectueux du système, c'est dans l'explication du principe de différence : non-seulement il n'en donne, mais il n'en fournit aucune raison.

Cause, substance, forme de tout, le nombre identifie tout, et la différence même du bien et du mal s'évanouit ; car une différence quantitative ne peut devenir spécifique et qualitative. D'ailleurs, tout nombre est bon : or toute chose est un nombre ; donc toute chose est bonne. L'optimisme est au fond du système en même temps que Tidenlité absolue. Ce n'est que dans un développement postérieur du pythagorisme, et parmi les successeurs de Platon, que la dyade sera considérée comme le principe de la différence, du mal, de la matière, en opposition à Tidenlité, au bien, à l'esprit. Ce n'est pas que les pythagoriciens nient la matière ; mais en tant que séparée et dislincte du nombre, elle n'est qu'un facteur idéal, un élément abstrait de la réafité. L'être vrai est l'unité de la forme et de la matière. Leibnilz adopte la monade des pythagoriciens; mais il ajoute à leur conception, qu'elle renferme en soi le principe interne et actif de différenciation, d'individuation, qu'elle tient, on ne sait comment, de la monade infinie, ou de Dieu. Les pythagoriciens ne semblent pas s'être sérieusement préoccupés de cette dernière question.

Les objections qu'on peut leur faire sur la manière arbitraire, capricieuse et superficielle dont ils appliquent leurs nombres, et dont ils les dérivent ; l'impuissance où ils sont d'expliquer comment l'Un premiier est un germe ou noyau vivant, qui attire à soi et absorbe en soi l'infini, et développe de soi le fini ; la confusion du nombre abstrait et mathématique avec la monade, la molécule, la cellule primitive et vivante, substance de l'être, et principe de son développement; les propositions insoutenables de leur cosmologie et de leur phy-

sique ; toutes leurs erreurs, en un mot, ne doivent pas cependant fermer les yeux sur Timportance de leur doctrine et le mérite relatif de leur système. C'est chez eux qu'on commence à apercevoir, distincte et dégagée, la vraie notion delà philosophie, c'est-à-dire qu'elle se présente comme une conception générale des choses, une explication scientifique et systématique de la nature, de l'homme et de Dieu.

La difficulté qu'on éprouve à les juger vient, comme celle qu'on éprouve à les comprendre, de la contradiction qui s'élève entre leurs principes et leurs doctrines. Le principe du nombre évidemment est idéaliste : mais néanmoins les voilà qui font entrer l'étendue dans le nombre, tv e^ov fjtéYtôoç, et ne l'en veulent pas séparer. Cependant l'élément idéahste l'emporte, sinon dans leur conception même, du moins dans l'influence qu'elle exerce, et c'est cet élément qui annonce et prépare l'idéalisme platonicien, où la forme, l'Idée, prendra une essence à part, supérieure, absolue même. Le germe de l'Idée est évidemment dans le nombre. Ce nombre est la mesure, l'harmonie, la beauté ; le monde est un système de rapports ; il est l'ordre ; et l'ordre est nonseulement sa qualité, sa loi, mais son essence, sa substance.

Sans doute on peut reprocher au système de pencher et d'aboutir à un formalisme abstrait qui n'explique réellement ni la substance ni le mouvement ni la vie, mais cependant il faut savoir en reconnaître la profondeur et l'originalité. Au début de la civilisation et de la science, il a fallu sans doute une rare puissance de génie pour s'élever au-dessus des désordres qui troublent

je inonde physique et le monde moral, et pour saisir et affirmer, sous ces apparences qui semblent les déshonorer, Tordre profond, l'harmonie interne, la beauté réelle de la nature et de la vie morale.

Le monde, dit Pylhagore, est ordre et beauté ; de là à l'Intelligence d'Anaxagore, il y a un pas, mais il n'y a qu'un pas. De quelque maniéfrc qu'on l'entende, le nombre se dislingue de la chose nombrée, et fournira tôt ou tard un principe idéal. Il est plus qu'une forme subjective de Tintelligence, en ce qu'il n'est pas seulement une manière dont Thomme conçoit les choses, mais un mode de l'existence de ces choses. Le nombre n'est pas posé dans Têtre pour les besoins de l'esprit humain : il est une réalité objective ; il est la réalité même, et constitue l'essence. Tout ce qui est réel est nombre, c'està-dire est rationnel. Maintenant l'essence des choses ne diffère pas de l'essence de Tintelligence qui les pense, c'est-à-dire qui les mesure : l'une et l'autre est un nombre et le même nombre ; de plus, la pensée est un rapport, c'est-à-dire encore un nombre. Le sujet et l'objet se confondent donc dans l'acte de la connaissance.

Le nombre est la mesure, la limite des contraires ; il est le point où pénètrent et se réalisent les contraires, principes nécessaires de toute existence et de toute pensée. Ainsi la contradiction est inhérente à l'être, elle est la loi de la nature et de l'esprit.

Les pythagoriciens, plus prudents que Hegel, en limitant l'application de ces principes, qu'il a évidemment adoptés, en rendent la justification plus facile. L'absolu, disent-ils, s'il existe, n'est pas connu de l'homme, pré-

cisément parce qu'il n'est pas un rapport. La science de l'homme, comme son existence, n'est qu'une science des rapports, des relations, une constatation des circonstances et conditions nécessaires à la production du phénomène. La loi du phénomène, — et la pensée humaine est phénoménale, — est d'être essentiellement relative. Le phénomène est et il n'est pas ; ce n'est que par ses rapports, par son nombre, qu'il est ce qu'il est. En effet, changez les rapports de§ choses, et vous aurez changé les choses mômes ; changez les rapports d'un membre quelconque de Torganisme, et vous aurez modifié, peutêtre détruit sa fonction. Si l'ordre consiste pour un être à réaliser sa fin, la notion d'ordre se confondra avec l'idée de cause finale dont les pythagoriciens ont eu le mérite d'introduire ainsi le premier germe dans la philosophie.

A côté et au-dessus de ces services rendus à la métaphysique, il faut encore rappeler que la doctrine pythagoricienne a, la première, cherché à fonder scientifiquement la science et la morale, et par ses tendances propres, fait faire d'immenses progrès aux sciences mathématiques.

Les diverses parties des sciences mathématiques qui

comprenaient alors la musique, ont été perfectionnées

par Pythagore dont il est difficile de séparer les travaux

personnels de ceux de son école, qui fit gloire de les

' rapporter tous à son maître et à son fondateur.

On connaît les célèbres propriétés du triangle rectangle qui portent le nom de théorème de Pythagore, et dont la découverte lui causa une joie si vive, qu'en dépit de son système, il offrit un sacrifice sanglant aux

Muses en témoignage de sa reconnaissance*. Il démontra que parmi les figures planes de même périmèlre, celle qui a la surface la plus grande est le cercle, et parmi les solides,vla sphère; que le rapport de la diagonale du carré au côté est incommensurable ; il fonda enfin une théorie qu'on regarde aujourd'hui comme inutile, mais qui suppose une étude et une connaissance étendue de la géométrie, la théorie des corps réguliers. En astronomie il a imaginé une division plus ou moins rationnelle de la sphère céleste, affirmé l'obliquité de l'écliplique, la sphéricité de la terre et du soleil, l'existence des antipodes, suivant la tradition douteuse rapportée par Diogène; inventé une hypothèse à moitié vraie, pour expliquer la lumière de la lune, les éclipses de cet astre et celles du soleil; théories qu'il trouva sans doute ébauchées ou préparées par ses prédécesseurs, comme on affirme qu'il tenait des Égyptiens la connaissance de la révolution de Mercure, de Vénus, autour du soleil, de l'identité de l'astre du soir et de l'astre du matin. C'est à Philolaiis, ou peut-être à Hicélas de Syracuse, qu'on rapporte la première notion du mouvement de rotation delà terre sur son axe, combiné avec son mouvement de translation autour du soleil, ou plutôt du feucenlral, par où s'expliquait le mouvement diurne des astres, qui n'était ainsi qu'une apparence.

En arithmétique ils s'occupèrent surtout des propriétés des nombres, et découvrirent une infinité de leurs rapports; mais en étendant leurs propositions au delà de la sphère propre des nombres, comme ils y étaient conduits par leur principe, que les nombres étaient les

Diog. L., VU. Pyth. Cic, de nat, Deor,, 1. III.

choses mêmes, ils compromirent l'arithmétique qui n'eut plus d'objet propre, déterminé, limité : elle se confondit avec la physique et avec la théologie, c'est-à-dire qu'elle fut détruite. Leur classification des nombres en plans et solides, triangulaires et carrés, les problèmes sur les triangles rectangles en nombres, annoncent une confusion des notions de la géométrie avec l'arithmétique, confusion malheureuse, et qui n'a que peu d'analogie avec les applications fécondes de l'arithmétique à la géométrie, découvertes par les modernes. Mais dans la musiqiie, qui fut pour toute l'antiquité une branche des mathématiques, les découvertes de Pythagore furent importantes. Quels qu'aient été les expériences ou les faits accidentels qui l'aient conduit à ces calculs, il paraît certain qu'il eut le premier l'idée de mesurer, et qu'il mesura avec exactitude les rapports de longueur des cordes dont les vibrations constituent l'échelle des sons musicaux. Il calcula ainsi les intervalles de quarte, de quinte, d*octave, de tierce majeure et de ton majeur, de demi-ton, de comma; sur le principe que tout ce qui est, et surtout tout ce qui est beau, doit reposer sur les rapports les plus simples, il avait rejeté la réplique de la quarte, quoiqu'il soit manifeste à l'oreille que les sons qui sont à l'octave l'un de l'autre sont absolument semblables de caractère.

En somme s'ils ont nui à l'arithmétique, ils on1| fait faire de véritables progrès à la géométrie, et en astronomie ils ont presque tout embrassé, et presque deviné le vrai système du monde.

En essayant de ramener les principes de la morale à des nombres, les pythagoriciens ont évidemment cher-

ché à en donner une théorie scientifique. Ils n'onl pas réussi: du moins Aristote l'affirme^ et les fragments que nous avons conservés d'eux sur ce sujet ont en effet un caractère pratique plutôt que spéculatif et théorique. Il ne faut pas trop s'en étonner. L'objet de la morale, la vertu, appartient au domaine du devenir^ : il lui appartenait bien plus encore chez les anciens, qui ne voyaient dans la morale qu'une partie de la politique. En opposition aux lois constantes et universelles qui régissent les phénomènes de la nature, à l'ordre éternel et immuable qui gouverne le monde,et l'esprit, la vertu, que l'homme doit réaliser librement en lui, n'existe qu'en tant qu'il la crée* : elle est donc contingente, n'est ni universelle ni nécessaire; elle a un caractère de relativité qui Tenlève au domaine de la science pure, lequel a pour objet ce qui est, et non ce qui peut être, et peut ne pas être. Sans doute si l'on prend la morale par ce côté pratique, le plus important sans doute, comme le dit Aristote*, elle est essentiellement relative et contingente : car son objet, qui est l'action vertueuse, doit exister, mais n'existe pas. Sans doute limitée au monde de l'humanité périssable et changeant, elle ne peut pas être plus éternelle, plus