Met,, I

2. Aristote nous montre par là ce qu'il entend par nombre monadique : ce sont des nombres abstraits , sans grandeur, formés d'unités combinables. Syrianus a donc commis une grosse méprise, en confondant les nombres monadiques avec les àffûfiêÀr.Tot ; c'est tout le contraire. Cf. Trendel., de Idexs, p. 75-77. Voilà comment, un peu plus loin, vers la fin du ch. vi (Met., XHI), Aristote ajoute que, contrairement à tous les philosophes, les pythagoriciens n'admettent pas que les nombres soient monadiques, (jLOvaSixoO; àpvOfiou;.

3. Jfe^, XIII, 6; XIII, 8. Les corps sont composés de nombres; et le nombre composant est le nombre inathémalique. C'est là ce qu'il y a d'impossible dans leur conception.

4 Vide supra et X IV, 5: « Le lieu est propre aux êtres individuels, c'est pourquoi on les dit séparés par le lieu [aussereinander -, ils sont en dehors les uns des autres); il n'en est pas ainsi des êtres mathéma-

Ta luyi^'fi TToiet, et TUn est père de la pluralité sans qu'on nous explique comment *.

Je ne crois pas que ce soit là la vraie objection à faire au système : comment leur unité concrète engendre le nombre abstrait et véritablement mathématique, voilà ce qu'ils n'expliquent pas, et ne pourront jamais expliquer; mais comment leurs nombres produisent l'étendue, ils n'en sont nullement embarrassés. Car leur unité est un composé, soit de plans, soit d'un germe, et elle a la puissance motrice et vivante d'attirer à soi, d'absorber en soi, de s'assimiler les parties de la matière influie qui l'entoure, et en transformant cet infini en fini, de trouver là comme un aliment à son propre développement ^. Au fond les pythagoriciens sont éminemment des physiciens ; les mathématiques ne sont que la forme de leur physique, et je ne crois pas, malgré le témoignage de Stobée, qu'Ecphantus ait été le premier de leur École qui ait considéré les monades comme corporelles, et ramené les principes des choses à des corps indivisés, a[TojAa,et au vide^ Leur système ne serait-il donc qu'une reproduction de l'atomisme ionien, et du système de

thiqnes. Et venir dire qu'ils sont quelque part, sans ajouter xi ou xi; ifftiv ô tôico;, c'est absurde. •

1. XIV, 3 : Ta yàp \Le^ébr\ icoiet.... nû; xal TaÛTa TcoXXà xb gv.

2. Met., XIV, 3 : Tou ivô; ffuataôsvTo;, eï t6 èÇ èTiiTcéôwv etxe èx XpoiôU, tlxt fcx <ïirépiJi.aTo;,... eOô^; xb îy^iaxa toO àneipou ôti eïXxeTo xal icepouvETo virô toO népaTo;. Id,, XIII, 6. Le premier Un, xb icpûTov Iv, a lui-môme grandeur, (rwéaTYi èxov jjLéyeôo;. D'ailleurs cette fonction même d'aspirer le vide, qui suppose que l'Un se remplit du vide ou de l'espace, et qu'il l'enferme et l'enveloppe dans la limite de ses plans, marque évidemment un être étendu et physique.

3. Slob., Eclog.f I, p. 308. Lui-même nous dit ailleurs (I, 21, p. 540) que Pythagore appelle les éléments des êtres mathématiques.

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Démocrite * ? Ce rapprochement peut-être exagéré s'autorise du moins d'Aristote.

Dans son traité de VAme^ faisant l'histoire de la question, il arrive à l'opinion de ceux qui prétendent que l'âme est un nombre, une monade qui se meut : il s'agit donc des pythagoriciens. Il ajoute que pour eux il ne seinbte pas y avoir de différence entre les mots monades et petits corps ^ et d'un autre côté il rapproche les atomlstoâ des partisans de la doctrine des nombres. Sans s'exprimer aussi clairement que les pythagoriciens, ils veulent certainement, eux aussi, dire que les êtres sont des nombres et faits de nombres*.

Nous n'aurions donc ici qu'une seule et même doctrine sons deux formules différentes.

Mais il s'en faut qu'Âristote soit complètement ici d'accord avec lui-même. Car après avoir autorisé le rapprochement des deux écoles, il en signale la profonde différence.

D'abord nous nous rappelons que les nombres sont antérieurs k tout être naturel, wacnrii; (puaewç irpwToi; non paSf sans doute, dans le temps, puisque ks pythagoriciens disent que les nombres sont dans les choses sensibles, et ne sont jamais en dehors et séparés d'elles*, mais du moins les premiers dans l'ordre et la dignité 4le i'ôlrcj a;ttV«f i xai Taïet. Le nombre inséparable est donc

L M. Rayaiss., Met. d'Arist., 1. 1, p. 272.

2> f}^ Anim,^ I, c. IT : OOSèv Siafspeiv (iovà8oi; Xéyetv ^ a(i)(jiàTia

3. De Coîi.j III, 4 : Kal oOtoi nàvta ta 6vTa icoioOenv àpi8(jioOç xat i\ âipi6}f,ùv,

4. Mh., ï, h. ScholL Arist., p. 559 a, 33 : *r7C0TiôevTai toO; àpiO-

distinct de Fêlre sensible. C'est ce que nous allons voir plus nettement encore affirmé.

« Ceux qu'on appelle les pythagoriciens, emploient les principes et les éléments d'une manière plus étrange encore que les physiciens : et cela vient de ce qu'ils ont tiré leurs principes d'êtres non sensibles et sans mouvement, oùx alaôi^Twv xal aveu xtviîaewç. Or toutes leurs recherches portent sur les êtres physiques : et ainsi ils dépensent en pure perle leurs principes et leurs causes comme s'ils s'accordaient avec les physiciens à ne reconnaître que les êtres sensibles, enfermés dans ce qu'on appelle notre monde. Mais leurs causes et leurs principes suffisent, selon nous, pour s'élever à la conception d'êtres hors de la portée des sens ; et on peut même dire qu'ils sont plus en rapport avec ce monde supérieur qu'avec la science de la physique *. »

Ainsi il y a dans les doctrines pythagoriciennes, mal dégagé, mal employé, mais réel cependant, un principe supérieur, le germe fécond de l'idéalisme. Si elles ne le proclatnent pas, elles nous aident et pour ainsi dire nous obligent à concevoir un monde intelligible supérieur à la nature, et nécessaire pour l'expliquer. Ce principe c'est que l'essence de l'être sensible même est un nombre, c'est-à-dire une loi, un ordre, un rapport, c'est-àdire quelque chose qui se conçoit comme distinct de l'élément changeant , variable de l'être , encore qu'on ne l'en puisse concevoir comme séparé. L'intelligible est l'essence du sensible.

C'est peut-être entraîné par celle considération des

1. Met.j I, 7 : *Ixavàc xal iicava^vivai xal èitl xà, àvcoTspcD tûv 6vT(av xat |jiaXXov i\ toi; Tiepl (puaecoc Xo^oi; àpjJLoxrouooiç.

conséquences idéalistes que contient logiquement la doctrine des nombres, qu'Arislote leur faitdes objections qui confirment ce que nous venons d'exposer. Gomment de ce qui n'a pas de mouvement, le mouvement pourrat-il naître? Gomment de ce qui n'a pas d'étendue pourral-on engendrer ce qui est étendu*? En'supposaiit même, enJeur accordant qu'on puisse tirer l'étendue de leurs principes, on n'en pourra du moins jamais tirer les propriétés secondes do l'étendue, par exemple : la légèreté cl la pesanteur. Et en supposant encore qu'on leur accorde ce dernier point,' on ne pourra jamais expliquer les différences de pesanteur des corps sensibles, produits avec des nombres qui n'en ont aucune*. Le ciel et la terre qu'ils construisent ainsi ne sont vraiment pas notre terre ni notre ciel \ Alexandre, commentant et développant ce passage y voit la preuve qu'Aristote attribue aux pyfiKsgoriciens d'avoir pris pour principes des êtres jncorporcl& et immobiles, dlpx^ç 5<j(ojjLàTou; xai àxivr^Touç *, et il ne faut pas trop s'étonner que Plutarque et Stobée nous disent que Pylhagore a tenu les premiers principes

1, Mit.j XIII^ 8 : Tô 6è xà acopiaTa èl àpiOfjiûv eivai <ruYxei{ieva, xat Tflv spi6^6v ToQtov eïvai {jLaÔYijiaTixôv àfiuvaxov. De CœL, III, 1 : Ta [làv ifàp çucLXïï. a(o(i.aTa çaCveiai pàpo; î)(oyxa. xal xouçÔTiriTa, ràç Ôè ^Q\dl?a; ciO-c£ 7(j5[x3 Tcotetv olov xe auvTtOefiiya; oOxe pàpoc i)reiv. Mais robjeciion quti le nombre mathématique n'a pas d'étendue n'est pas tirée de la doctrine pythagoricienne : c'est Aristote qui oppose cette raison excellente pour le sens commun, au système, et il leur répèle constamosent : Ou le nombre a grandeur, et alors il n'est plus nomhre; du il n'a pas grandeur, et comment alors forme-t-il les choses étenJues ? Maibi û*est ici un raisonnement et non une exposition.

% Met, I, 7.

2, Met.j XIV, 3 : "AXXou oOpdvou xal aci>(iàTb>v. 4. SdwlL, p. b58 b, 17.

pour incorporels S puisqu'Aristote nous dit lui-même : « On avait cru jusqu'alors que l'essence et l'être étaient le corps, To (jtofxa: eux, plus profonds, soutinrent que , c'est le nombre '. »

Donc le nombre n'est pas le corps ni retendue. Le nombre c'est l'Idée de Platon : le nom seul est changé. Donc le nombre pythagoricien est d'essence idéale. II est impossible de nier qu'entre les divers renseignements d'Aristote sur la nature du nombre pythagoricien il n'y ait presqu'une absolue contradiction. Comment se l'expliquer?

On a tort, dit-on*, de considérer la doctrine pythagoricienne comme un tout parfaitement un, complet, achevé, dont toutes les parties s'enchaînent, se soutiennent, s'expliquent les unes les autres. Les pythagoriciens, dont l'Institut avait un but spécialement pratique, s'étaient abandonnés, en ce qui concerne les opinions philosophiques, à toute sorte de tendances divergentes. Chaque individualité énergique traçait sa route et obéissait à son propre penchaht. C'est ce qui rend précisément difficile l'histoire du pythagorisme. L'absence de documents précis ne nous permet pas de suivre l'histoire de ces divergences qui partagent l'École et de remonter jusqu'à leur origine. Ce que nous prenons pour des contradictions ne sont que des directions différentes

1. Plac. Phil, I, II, 3. Stob., EcL, I, p. 336. C'est ce qui explique comment on attribuait à Ecpbanthus d'avoir donné le premier une grandeur étendue aux monades pythagoriciennes. Stob. , Ecl,, I, p. 308.