Et 25 est la somme de ces neuf nombres

ment : si on veut ajouter, comme on le fait dans le gnomon, à un nombre la somme des nombres pairs, on verra que pour obtenir des étérornèques on est obligé de ne pas s'en tenir à Tunité, mais de prendre le nombre deux, et si Ton veut faire le même diaule que précédemment, on peut bien partir de l'unité, mais on sera au retour obligé de s'arrêter à deux.

En effet la somme des nombres 12 3 4

2 3 4 donne 24, nombre plan rectangle, dont un côté est et l'autre 6.

Par étéromèques j'entendrais donc non pas des polygones, dont le nombre de côtés s'augmente sans cesse, mais des rectangles dont les dimensions des côtés changejit sans cesse, et où l'espèce de la figure peut paraître à chaque changement dans le rapport des côtés, con-i stamment modifiée*.

Mais quelle signification philosophique peuvent avoir ces observations curieuses sur les propriétés des nombres ? Il faut se rappeler qu'il y a eu dans l'esprit des pythagoriciens une confusion funeste du nombre mathématique et du nombre concret et réel. La génération des nombres devait donc leur apparaître comme la génération des choses, et les propriétés des figures et des» nombres devaient manifester les propriétés des objets réels. Ils s'efforçaient ainsi, pour rendre compte de l'élé-

1. C'ebtceque dit Aristote, P/iys., III, 4 : 'AXXo (làv àel fivsa^oLi zb eUo;; et peut-être ce que veut dire Simplicius, SchoU. ilm^,p.362a, L 25 : 'O ôè àpTio; TcpOditôépievo; àel xq) xêtpaYwvfj) èvaXXdtdaet xà elSo;, éTEpojjLTJxY) noiûv, àXXoTB xax'àXXriv iiXeupav 7capr,u$7]a6vov.

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ment multiple et changeant des choses, que Texpérience atteste, de montrer cette même mobilité incessante des figures et des nombres ; ils opposaient à la constance du rapport invariable des côtés du carré, quelle qu'en soit la grandeur, l'infinité des nombres étéromè- ' ques, tous différents entre eux, et ils s'efforçaient de montrer que le principe de la variabilité est dans le nombre pair « qui donne aux choses, comme aux nombres, le caractère de l'infinité qui est en lui, touto y^p to

âpTiov irapé/^et toTç o3aiv t^v à7retp(av*. »

Le nombre deux, la dyade seule, peut produire cette incessante mobilité des figures S et voilà pourquoi la dyade fut plus tard assi milée au pair et résuma en elle les caractères de la multiplicité changeante et informe, toujoursen mouvement, en génération, en devenir, tandis que l'impair n'est pas produit. « C'est évidemment le pair ' .» Il est évident que l'erreur du système fait éclater ici bien des contradictions dont triomphera facilement l'implacable bon sens d'Aristote. Comment peut-on dire que l'impair ne se produit pas, puisqu'il est un nombre, et que tout nombre vient de l'unité ? Comment, d'un autre côté, peut-on dire que le pair est l'infini en soi et qu'il communique ce caractère aux choses où il pénètre ; car le pair est un nombre, et l'infini n'a pas de nombre? On peut dire que les pythagoriciens ont assimilé ici l'impair avec l'unité ; et s'ils appellent le pair infini, c'est qu'il se divise en parties égales, et que l'infini se divise par