Arist., Phys., Uî

2. lambl. Boeckh, p. 149 : *H Suàç jiovY) çavi^dexai àvaSexoptivY).

3. Arist., Met,j XIV, 4 : Toû {lèv TrepiTxoû févetsiv, ov çadiv, û; S^Xov 6ti toû àpTÎou ovdY]; ^svéacci);.

deux en parties égales *. Si Ton objecte que l'infini divisé par deux n'est plus infini, on l'accordera ; car les pythagoriciens admettent bien que l'infini en soi, c'està-dire en dehors du inonde et de l'être ^, n'a pas de nombre ; mais ils proclament aussi que cet infini se laisse assimiler par le fini, qui lui communique sa propre forme, sans lui ôter absolument toute la sienne ; c'est ce qui fait que, même soumis parla vertu du nombre, il conserve et communique aux choses son élément d'infinité, c'est-à-dire de changement, de multiplicité,

d'imperfection, irape'xet foT; oSot Ti^jV àw6ip(av'.

Le pair est donc pu analogue ou identique à l'infini*; mais il ne faut pas le confondre avec le nombre pair, qui, en tant que nombre, est déterminé, mais, en tant que pair, conserve un principe d'indétermination que lui communique le pair qui entre dans sa composition.

1. Simplic, in Phys.j f. 105 a : Ouxoi 6è tôv àTcsipov xàv aptiov àpiO(i6v IXeyov, 8tà t6 «âv fjièv àpTtov, w; çaaiv ot è$7)YriTaî, sic î(Ta 5iaipeT(T6ai, t6 ôà el; t«ja Siaipou(iEvov dticeipov xaxà tt^v ÔtxoxojiCav.

2. L'infinité de l'espace comme lieu était démontrée d'une manière originale par Archylas, comme nous le verrons plus loin.

3. M. Zeller veut qu'on distingue le nombre pair de l'élément pair, et le nombre impair de l'élément impair :. et il a raison en partie, quoiqu'il ne s'explique pas assez clairement ; car, avant qu'il y ait nombre, c'est-à-dire unité et rapport de l'élément impair et de l'élément pair des choses, il n'y a pas moyen qu'il y ait des nombres pairs ni impairs.

4. L'identité du pair et de l'infini est fondée sur ce fait que l'impair devient illimité et infini, quand, il reçoit en soi le pair; car alors le nombre impair, en soi déterminé, devient indéterminé, si, par Taddition d'une unité, on en fait un nombre pair; et tel est le sens que M. Zeller trouye au passage d'Aîistote, Phys., III, 4 : nepiTiÔEjxévcDv Yàp twv YV(<)u.ôv(dv itepl ta Ev, xai x^pt;, Ôtê jxèv &\\o ^lyveaSai tô el^ 8oç, Ôxe 6e ëv. Si à l'unité on ajoute les gnomons, ou nombres impairs, les nombres impairs deviennent pairs. Si on laisse isolés^ X^9^^i Tunité et les nombres impairs ou gnomons, ils demeurent limités et finis.

Mais on comprend que le rapport change suivant la ^ quantité des termes qui le constituent, et si dans un nombre ou un être, le pair entre pour une plus grande part que l'impair, le rapport s'en ressentira évidemment. Les pythagoriciens voulaient donc montrer, par ces formules mathématiques, comment les choses et les nombres participent tous du pair et de l'impair, et reçoivent des propriétés différentes suivant que les éléments du mélange, étant changés dans leur quantité, changent la nature du rapport qui les constitue. Mais tout nombre, tout être réel, c'est-à-dire toute unité, participe du pair et de Timpair, quoiqu'il y ait des nombres pairs et des nombres impairs; car toute unité concrète, ayant grandeur, to Trpaxov tv iyQ^f ixsyêôoç, reçoit du pair la faculté, la puissance d'une division à l'infini, à laquelle elle résiste en réalité par la vertu de l'impair que son unité contient et exprime *. Aristote dit en effet, dans le Pythagôrlqm, « que l'Un participe de la nature des deux ; car ajouté au pair il le rend impair, et ajouté à l'impair il le rend pair, ce qu'il ne pourrait pas faire s'il ne participait pas des deux. C'est pourquoi l'Un était appelé pair impair, apTioTîspidffov, opinion à laquelle se range également Archytas *. »

Voilà donc comment on peut dire que l'Un est principe universel de l'universalité des choses. Pythagore disait que l'Unité est le principe des choses, parce que

1. Simplic, ad Phys.j III, 4,- Scholl. Arist., 362 : AuvàjjLei yàp oùk ivepYeÎTQ sxet rà; xopiàç Tàç èir' dcTrÊtpov. En effet, les corps sont bien en puissance, mais non en réalité toujours divisibles par deux.

2. Tbeon Smyrn., ArUhm.^ p. 30, éd. Bouillaud. Cf. Nie, ln(/im. isag., I, 9, p. 12. Modérât., Stob., I, 22. Philol.y Fr. 2. Stob., I, 456. lambl., in Nie, p. 29ç

c'est par la participation xaxi [aetox^'v , que chaque chose est dite Une chose; si dans celte Unité on ne pense que ridenlité de la chose avec elle-même, on l'appelle monade; mais si on la conçoit comme ajoutée à elle-même, comme se doublant ou se dédoublant, c'est-à-dire sous la notion de la différence, xa6' Itepo-niTa, elle produit ce qu'on .appelle la dyade indéfinie. Avec la monade et la dyade, c'est-à-dire avec 1 et 2, on engendre tous les nombres, tant les pairs que les impairs*. L'Un, pair-impair, fini et infini, engendre toutes les variétés des nombres ^; il engendre donc toutes les différentes choses, et est le principe de leur identité avec elles-mêmes, comme de leur diflérence avec les autres choses, parce qu'il est luimême le rapport, la synthèse de la ditîérence et de l'identité *.

Qomment se produit cette génération des nombres et des choses par Tinfini ou le pair ?

Placé en dehors du monde qu'il enveloppe, principe

1. Sexl. Emp„ adv. Nath.,lij 26U Plus tard probablement, on voulut que la première forme du nombre fût le point ; la deuxième, la ligne, etc. Diog. L., VIII, 24 : 'Ex 5s tc5v àpiÔfACûv (TYipifita.

2. Plut , Qu. Rom.t 102 : Fovijjio; yoip èTtt 6 icepiTto;. Eudor. Origen., Philos, j p. 6 : « Le premier nombre, qui est l'Un, est principe : infini, insaisissable, à/.aTà)YiTCTo;, il comprend en lui-même tous les nombres jusqu'à Tinfini. »

3. Sex^. Emp., X, 261 : Kax' aÙTorriTa \t.ïv éocuTîi; vooujxivriv \loyàtoL..,. xa6* éxspoTYiTa 8è àTioteXeiv ttiv xa>.ou[iivYiv SuàSa. Y aurait-il là comme un pressentiment de cette profonde analyse, qui montre dans l'acte du moi, prenant conscience de lui-même, un non-moi, et qui nie la possibilité d'une pensée où le moi se contemplerait luimême et lui seul, sans même s'opposer à lui-même? La monade a-t-elle la faculté de se penser d'une part comme identique à elle-même, de l'autre comme différente? Cette différence engendre le nombre deux; et, avec Tun et le deux, tous les nombres sont donnés, c'est-à-dire le moi et le non-moi.

de tout ce qui, dans les choses, est indéterminé, informe, variable, l'Infini était presque identifié par les pythagoriciens avec le vide, et était appelé quelquefois le souffle infini, to aTreipov Tcveufxa. Du moins c'est dans cet air infini que se produit le vide *. t Les pythagoriciens soutenaient l'existence du vide : selon eux, voici comblent le vide s'introduit dans le monde : oùpavdç^. » Le monde doit être considéré comme un grand Tout vivant ; il représente tout ce qui est organisé, et a, par conséquent, une forme, une mesure, un nombre ; puisqu'il vit, le monde respire, car la respiration est le phénomène primitif et le caractère le plus évident de la vie. En respirant, le monde aspire et absorbe en lui le vide qu'il ffre de l'infini ^ Ainsi s'introduit le vide dans le

1. Arist., Phys., IV, 8, n. 9, ou 6, n. 7, suivant les éditions.

2. Le ciel, le monde, n*est qu'une partie de l'univers : c'est celle où règne l'ordre et où se montre pïus ou moins la limite, l'harmonie, le nombre, ôxodjjioç.

3. Arist., Phys.j IV, 6, n. 7 : 'ETieiffiévai aÙTÔ tc^ oOpavtji èy. toû àueCpou Tcveujiaxo; 6; àsv àvawvéovTt. M. Barthélémy Saint- Hilaire traduit les mots soulignés par « l'action du souffle infini. » Mais si TiveOfia, souffle, désigne ici la fonction même de la respiration, cette fonction ne peut être attribuée qu'au monde vivant ; or , il est contraire à la représentation pythagoricienne de donner au monde fini une fonction infinie. Si l'on conserve le texte, il faut donner à irveûjjia ici le sens de celte sorte d'espace immense, sans limite, non pas dépouillé de toute réalité matérielle, mais n'en ayant qu'une insaisissable, impalpable, comme on se représente un souffle d'air. Tennemann, Hist. de la phit.,I,p. 110, propose de lire : « èx xoû àneCpou itveOjia. » L'air alors, nveyiia, serait attiré du sein de l'infini dans le corps du monde, et on aurait un sens satisfaisant. Il est vrai que Stobée, en citant le passage d'Aristote, reproduit et confirme la leç(>n icvEtjjiaToç.Mais, dans un autre endroit {Ecl.j 1, 19, p. 380, 382), il autorise la correction heureuse de Tennemann par cette citation : « Dans son premier livre sur la philosophie de Pythagore, Aristote écrit que le del est un ; que de l'infini sont introduits en lui le temps , l'air et le vide, qui détermine par une limite l'espace étendu qu'occupe chacun

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monde; alors on peut dire que c'est parla que naît le monde, ou plutôt qu'il se développe et se forme. Car le vide est ce qui détermine, définit les êtres, puisqu'il sépare chacun d'eux de tous les autres, et, par cette limite qui les distingue, constitue leur vraie et propre nature. En effet, le vide est une sorte de séparation, de limitation, de discrétion du continu. Nécessaire à la constitution propre des choses, le vide, l'infini est donc, tout autant que le fini, un élément premier subsistant dans les nombres, c'est-à-dire dans les êtres *. Ainsi le nombre n'est pas forme pure, en tant qu'être réel, concret, distinct, ayant sa nature propre et séparée ; si l'essence pure du nombre a la vertu d'individualiser les êtres,^ en incorporant les germes rationnels *, si le fini est premier ', l'infini est également premier ; et de même que nous avons vu que le nombre vient de l'Un *, nous pouvons dire aussi qu'il vient de la pluralité ^ Le nombre ou l'être n'est

des êtnes. 'ETietffàYeaôai 8' Ix toû àTisCpou xpovov xe xai tcvoyiv xaî xà xev6v, Ô ôtopiliei éxàfftwvTà; x<^P<x<&s^- » Il est évident que tivot) est Téqui valent de Trveûfjta, comme elffàyedÔtti 8' èTieidiévat, et qu'alors nous sommes autorisé à lever la difficulté du passage de la Physique par une très-légère correction.

1. Arist., Phys.j IV, 6, n. 7 ; Kal t6 xevôv, ô 6iopt2;et xà; çucretç, tbç 6vT0ç Tovxevoû x^P'^^l^^^ tivoç tûv èçéÇTi;, xal tyî; ôiopidew;* xai toOt' eXvai wpwTOv èv toTç àpi6(JLoT; * tô -yàp xevôv ôiopiî^etv xàç çuo-ei; aOTÛv. U y a une contradiction évidente et non résolue à faire du vide infini le principe de la distinction, c'est-à-dire de la limite des choses.

2. PhiloLj F. 18. Boeckh, p. 140 : j^pi8|jLoç xal à tovtw écraCa..., <ra)(idT{dv xal axt^(<>v xoO; X6youç X^P^^ êxà^Touç tûv 7cpaY(J.àTù)v.