Les impairs premiers entre eux

Mais à l'exception de Tidentilé que les pythagoriciens établissaient entre l'impair et le fini, d'une part, et le pair et l'infini, de l'autre, on ne voit pas quel rapport logique ont ces théorèmes d'arithmétique avec leur conception philosophique. M. Zeller veut qu'ils soient partis uniquement des mathématiques pures et qu'ils s'y soient renfermés. La notion de l'infini pythagoricien est, croitil, l'infini mathématique, car ce n'est que la faculté de certains nombres pairs d'être infiniment divisibles par deux, qui la leur a fournie. Il n'y a pour eux ni esprit ni matière, et leur nombre n'a ni substance suprasensible, ni substance matérielle. Je crois avoir prouvé plus haut que les pythagoriciens n'ont pas poussé jusqu'à cette folle absurdité l'ivresse des mathématiques, et que la pensée qui inspire leur système est d'un tout autre ordre : je n'en voudrais d'autre preuve que l'absence dç rapport visible entre leurs théorèmes mathématiques et leur physique. Ils transportent, en effet, les données de l'expérience et de l'observation psychologique dans leur système des nombres, encore plus qu'ils ne font le contraire, quoiqu'ils en aient d'ailleurs le désir.

Nous allons nous en convaincre immédiatement. Tandis que les nombres abstraits sont en réalité infinis, les pythagoriciens renferment dans une étendue limi-

1. Nicom., Inst. arOhm., p. 9. Theon., I, c. vin. Zeller, t. I, p. 290, not. 1.

tée tout leur système numérique, et' cette étendue est des plus restreintes puisqu'elle s'arrête au nombre 10. Ce nombre est parfait et suffisant; car il renferme en lui la nature et la puissance active de tous les nombres; il est le principe de tout être, de toute Tie, de toute intelligence ; il est la force interne et incréée qui produit la permanence éternelle des choses de ce monde*. Il est vrai que pour le prouver, ils ont recours à un fait de pure arithmétique, comme nous le verrons plus loin^. Mais ce qu'il y a de remarquable c'est que si tout être , par cela seul qu'il est, est décadique% il n'est pas moins tétradique*, et de plus tout nombre tétradique et décadique- est en même temps une unité. Ainsi chaque nombre est à la fois 1, 4 et 10. Certes ce ne sont pas les nombres de Tarithmétique qui jouissent de ces propriétés, sauf peut-être la dernière; car il parait bien certain que le nombre neuf répond à une notion parfaitement une, et très-distincte de celle des nombres dont il est composé. En tout cas, les pythagoriciens auraient été obligés de l'admettre, puisque chaque être étant un nombre , ce nombre de l'être ne pouvait manquer d'être un. Cela revient peutêtre à dire que l'unité réelle et concrète doit enfermer les déterminations diverses, les qualités même opposées, et comme ces qualités sont des nombres, que l'unité tout

1. Thilol. Boeckh,p. 139. Arist.,lf«^,1, 5. Philop., inArist. de Ànim.y : TeXsîoç yàp àpie^.à; ô ôéxa, ireptéxei yàp Tiàvra àpiôfiôv èv éavrcp.

2. Hierocl., in Carm. aur., p. 166. Mûllach. Aristot. , P/it/*., III, 6. XeL, XII, 8; XIII, 8 : 'El jiéxpt SexàSoç à àptôiAoç.

3. J. Philop., de Anim. C, p. 2. Brand., De perd, lib, Arist., p. 49 : 'Apiôi^oi ôè ôexaôixoC.

4. Précisément parce qu'il est décadique; car 10 est la somme des (juatrc premiers nombres. J. Philop., Id., Id.

en restant une, doit contenir d'autres nombres, c'est-àdire le multiple de ses déterminations et de ses propriétés.

Les dix premiers nombres, dont la décade est la limite, suffisent, au dire des pythagoriciens, pour expliquer l'infinie variété des choses , depuis le brin d'herbe jusqu'au soleil , depuis la réalité la plus matérielle jusqu'aux attributs, aux modes , aux propriétés des choses , et jusqu'aux dieux eux-mêmes*. Mais à mesure que le nombre s'élève dans l'échelle et se rapproche de la perfection que la décade représente, l'être croît en beauté, en richesse d'attributs et de déterminations positives. Sans être vide, l'unité qui n'est que l'unité , représente le germe premier, c'est-à-dire l'être à son état d'enveloppement, tandis qu'à mesure qu'elle s'éloigne de cette unité pauvre, elle se développe, s'achève, s'étend, se complète, s'enrichit. C'est du moins ce qu'on peut inférer du passage suivant de Philolaûs, qui malheureusement est quelque peu contredit par d'autres applications du système des nombres aux choses-

Si 1 est le point, 2 la ligne, 3 la surface, 4 pourra représenter le premier et le plus simple des corps solides*, composé d'un plan triangulaire à la base , et de trois plans triangulaires unis dans l'angle du sommet. C'est la pyramide, qui est le premier, et peut être considéré comme le type des solides, parce que tous les solides se peuvent résoudre en pyramides triangulaires. Philolaûs appelle les corps solides des grandeurs mathématiques,

1. J. Philop., ubi supr.,p. 50 : Eivaioîv IXgye ràç TerpaSixà; tauta; àpx^C v,al xoivcoc èv iiSai toîç oî»<ji xal iSiqt, xal éy te toÏç votqtoTç xal év TOtç çuaixoTç xal iv xoïc ala6/)T0iç,

2. Scholl. Arist, in Met, XIU, 9. Bonitz. p. 756 : « Les nombres donnent çlonc aux grandeurs leurs formes, Ta ûor\ .

et il dit : « Après la grandeur mathématique, limitée par trois surfaces et que représente le nombre 4*, l'être montre la qualité et la couleur dans le nombre 5; la fonction de la vie animée, ^^u^w^riv, dans le nombre 6; la raison, la santé, et ce qu'il appelle la lumière, dans le nombre 7 ; puis l'amour, l'amitié, la prudence, la réflexion sont communiqués à l'être par le nombre 8. » Là s'arrête, hélas I le fragment mutilé de Philolaùs, sur lequel nous reviendrons plus loin. Il suffit cependant d'une part pour prouver que Philolatis ne connaît pas d'autre être que l'être physique*, iTciSeiÇafxsvyjç tt,; çumcoç, et c'est pour cela qu'il trouve dans la sensation la condition nécessaire et peut-être la forme unique de toute connaissance '-, de l'autre, pour montrer dans la série progressive des nombres la loi du développement progressif et sérié des êtres. Par où je ne crois pas que Philolatis ait voulu dire que la nature est douée d'un mouvement de perfectionnement continu et progressif, par lequel chacun des êtres qui la compose cherche à s'élever dans l'échelle et à s'enrichir (Jes qualités des êtres supérieurs ; mais seulement, si j'entre bien dans sa pensée, que tous les êtres sont distribués sur les 10 degrés de cette échelle, dont chacun représente une fonction supérieure par rapport à celui qui est placé au-dessous de lui , inférieure par rapport à celui qui est placé au-dessus , en

1. Phil,, Fr. 21. Boeckh. p. 157 : Tçnyri ôiaoràv Iv xerpàSi.

2. En effet, c'est toujours le môme être, c'est-à-dire l'être physique, qui ajoute à la grandeur mathématique, successivement les autres propriétés et attributs. Car 6 contient d'abord 4, c'est-à-dire un corps; puis 5, c'est-à-dire la qualité physique, etc., tous les nombres supérieurs contenant en effet les nombres inférieurs.