Système de rheptachorde

i Nète.

^^ Paranète. | f Trite. )

fiMse« I Lichanos.

I Parhypate.

^Hypate.

3 dômi-tonâ.

qu'une huitième corde fut ajoulée, on divisa cet intervalle en deux intervalles dont l'un fut d'un ton, et l'autre d'un demi-ton. La corde qui suivit la paranète s'appela la trite, parce qu'elle était la troisième, et la corde suivante s'appela la paramèse, ou voisine de la mèse. On voit donc comment, dans le fragment dePhilolaùsque nous avons analysés il peut dire que de la trite à la mèse, il y a un ton, c'est-à-dire 9/8.

On peut faire la remarque suivante:' si on prend pour valeur de Thypate 6, la nète sera 12, la mèse 8, et la paramèse ou la trite 'sera 9. Or la proportion 6, 8, 12, constitue ce qu'on appelle la proportion harmonique en arithmétique', c'est-à-dire une suite de nombres telle que le moyen surpasse chaque extrême et en est surpassé de la même fraction de chacun d'eux : en efifet 8 = 6 -}.f;et 12 = 8 + ^.

En géométrie nous allons également retrouver cette proportion et ces nombres. Le cube a 6 plans ou surfaces, Sangles, 12 lignes.

Au lieu du rapport 9/8, Philolaiis, d'après Boôce*, multipliant les deux termes du rapport par 3, obtenait les nombres 24 : 27% et par là il semble avoir voulu constituer ainsi les rapports harmoniques : 1, 2, 3, 4, 8, 9, 28. Il avait ainsi l'avantage de faire entrer dans l'harmonie le nombre 27, cube du premier impair, 3, qui joue un rôle si honorable* et même si nécessaire.

L Philol.^ Boeckh, p. 66.

2. lamblique {in Nicom., p. 141) dit que le nom d'harmonique a été donné à cette proportion par Archytas et Hippasos. *