De Mus. , m, 5. Boeckh, Philol.y p
4. Nous avons dit que les anciens, mesurant les tensions" etles longueurs au lieu de compter les vibrations, obtenaient des rapports renverses.
6. Boèce, III, 5 Boeckh, 1. 1. « Philolaûs vero Pythagoricus alio
Car ce nombre 27, cubique, lui était indispensable pour montrer que tout dans le monde s'explique par ces nombres de l'harmonie; or le cube, qui est le corps, devait y trouver nécessairement sa place; en outre il formait une grande tétraclys *■ composée de deux proportions géométriques partant toutes deux de l'unité, dont l'une avait pour raison 2, l'autre pour raison 3, soit:
Ces nombres, que Platon appliqua plus tard à la composition de l'âme, dont il fit comme une harmonie de facultés, furent appliqués par les pythagoriciens au système astronomique. Au point de vue psychologique, ils se sont contentés de dire d'une façon très-générale que c'est l'harmonie entre Tâme et les choses, entre le nombre de l'âme et le nombre dans les choses, qui rend la conpaissance possible, parce que la connaissance va du
modo tonum dividere tenta vit, statuens scilicet primordium toni al> eo numero.qui primus cubum a primo impari^ quod maxime apud Pythagoricos honorabile fuit, efficeret. »
1. Différente évidemment de celle dont nous avons parlé plus haut, mais en tant que tétractys, jouissant des mômes propriétés.
2. Ce sont les mêmes nombres qui divisent harmoniquement Tâme du monde dans le Timée de Platon.
Dans ces nombres, les rapports 1 : 2; 2 : 4 ; 4 : 8 représentent l'octave ; 2 : 3,1a quinte; 3 : 4, la quarte; 8:9, le ton. Mais, pour faire entrer dans cette série le nombre 27 et le rapport 9 : 27, il faudrait admettre la consonnance nommée Sià Ttadûv xai ôià névie, c'est-à-dire la réplique de la quinte à l'octave supérieure ; or, cette consonnance, qui exige au moins deux octaves, existait au temps de Platon, mais ou r.'a guère le droit de l'attribuer à Philolaûs. Si le nombre 27 s'introduit dans l'octave simple, comme un des termes du rapport qui exprime le ton 24 : 27, il faudrait alors faire aussi au nombre 24 une placé qu'il ne peut avoir. Cette tétractys est donc une hypothèse peu justifiée de M. Boeckh.
semblable au semblable. Par conséqBent, si rânaie n'étak pasnombre et J!uirinonie,<eUe ne pourraii comprendre le nombre et rharmonie., Mraieessenoe des cbose&
Avant d'en montrer les applications, nous dirons (jaelqnes mots sur Torigine de ces calculs. Ils appartienneiit certainement à Técole de Pythagore, comme toute Tantiquité l'atteste S et le fragmenl de PhilolaiB prouve qu'ils sont dus aux anciens pythagoriciens. D'après Nicomaque, lamblique, Gaudentius, Maerobe, Boëce, Gensorinus% Pythagore avait par hasard remarqué dans une forge que les sons des marteaux produisaient des accords de quarte, de quinte et d'octave. Il eut l'idée de peser les marteaux et trouva que les rapports des poids des différents marteaux étaient précisément les rapports numériques que nous avons reproduits. Il répéta Texpérience, cette fois avec des cordes de diamètre égal et d'égale longueur, mais tendues par des poids différents, et il trouva encore les mêmes rapports dans les poids ou dansks tensians« Montuda a fait remarquer que ce théorème ost faux, et que les rapports réds des sons ne sont pas ceux des tensions des cordes ou des poids des marteaux, mats ceux des racines carrées des forces de tension. Ce n'est donc pas une expérience^ du moins ce n'est pas l'expérience qu'on vient de éécrire, qui. a pu conduire Pythagore à ces erreurs. Gaudentius, il est vrai, la rapporte autrement. Lescordes^ dont se serait «ervi Pythagore pour son expérience, auraient été soumises à des tensions égales , mais les IODguecu*s
1, Piiit.^ de GevL amm., 10; de Jb»., 22.
t. €L Bœckh, de Mdtir. Pindaar. Martio., Et, wr ie Timéè, 1. 1, p. 389.
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aomtefit été difléDestes, et i^ ^i»t les rapports des toa-^ gneuis des cordée qui mesmètmt les rapporta des sons. Mais cette proposition n'est vraie H ^xntfonae <a«ix faits que é OD renverse ies ra^orts doaoaéflpar les longueurs des oerdes vibrm^^ or 490 ignore m i^tliagtore et nème Platoai ont su ^u'â fitaft néeeseak^, pour expri-* swr en nombres les n(Ae$ 4e l'oclave, ide faire ce ren-« verseoienit. ^
La musiqiie pythagoricienne étaîl suortotit une arith* mélique : elle imposait des lois aux iostrumenits et airx ¥oix, et rejetait comme indigne d'elle d'en receyoir de f-expérience. La {simpMcitéées rapports iMisnériques, tels que la fait découvrir Fétude 4es propriétés des nombres^ yoâi ce qm devait «ons»titaer la vraie liairnionie. Tandis qu'ArtsIoxène et réeoie des Orgamciens faisaient appel à h sensatkm fHdor fonder la science et Fart <àe la mu-* siçoe, réoole des larmonidens ne consc^itaM à pren* dre lesffdts que comme pcHnt de départ, et«autenaitque la raison, une fois excitée, devait être seule maîtresse de fixer les principes rationnels de cet airt, d'après les lois géa^adesde l'ordre et des mathématiques, sans s'inqnïéter de la sensation*. « Pythagore mourant fit entendre è ses disciples, en leur dpnnant le conseil, de toucher le
1. Porphyr., in Pfolem.,p. 208. nuôayô^ ^«1 i>t 6ttt5pUii«.vot ic*iv
«bf^cAi;. Pli;^., iie MmS', c. 37 : « PyUjafore iivait r«ôetéie jugement d» l'oreille exi ce «qui concearne la musique; ce n'est pafi, euivont lui^ à 1» stnsftUon d'un oigtine, joaais à l'^aprit^ que «s révèle ia vertu 4e eat acU Par «onaéquenl; ce n*étaH p»f i»jr lee iin^DeesèQCtf'âe Toula qu'il en JH^aii, mais aeulement par d'hairwonie iffopoctiflnfielle -des iniervallec, qui nîest compilée que par la raleen: v^ Y^p ^tvrti^v Tiqv TocOnic àptTÎlv gçttffxev EÎvai. »
monochprde, que la perfection de la musique s'acquérait bien plutôt intelligiblement par les nombres que sensiblement par l'ouïe * . »
Faut-il donc admettre que ces rapports, exacts pour la plupart, du moins en ce qui concerne les sons fondamentaux de la gamme*, n'ont été découverts que par la voie du calcul abstrait, et que la théorie musicale, du moins, n'était qu'un pur jeu de mathématiciens, une solution de problèmes exclusivement arithmétiques tels que celui-ci : « étant donné le chiffre d'un intervalle consonnant, le décomposer en un nombre déterminé de facteurs fractionnaires à termes entiers? » S'il en était ainsi, ce serait un argument bien puissant en faveur de la méthode à priori des pythagoriciens, puisque, guidés par cette règle unique, que les sons de la musique doivent présenter dans leurs rapports ces nombres simples qui sont comme les formules de l'ordre mathématique, ils sont arrivés à une théorie que l'expérience a corrigée dans ses détails, mais eu l'acceptant dans son fondement.
Quelle est donc là valeur de cette théorie musicale?
1. Aristid. Quint., de Mus, Meib., p. 116; 1. 7. Aïo xai HuOaYopav 9a<jl.... à; Tr.v àxpo-njxa «rriv iv (jlou<tix^ voy)TôSc |iôtX).ov Si' àpiOjiâv ^
2. Sans doute leur gammé était fausse; ils n'avaient reconnu ni le ton mineur 10/9, ni le demi-ton majeur 16/15; par suite, nos deux tierces et nos deux sixtes leur manquaient. Mais la gamme est-çUe vraiment donnée par la nature? N'est-elle pas un air, une mélodie, que les siècles et les peuples perfectionnent successivement, et que nos instruments à tempérament modifient encore de nos jours ? Le calcul rationnel n'a-t-il pas pu agir sur la sensation elle-même et l'habituer peu à peu à goûter des intervalles auxquels Toreille avait pu rester longtemps insensible T
Les musiciens modernes la raillent beaucoup, et Grétry, faisant allusion surtout aux genres chroniatique et enharmonique qui employaient des intervalles de tiers et de quarts de tons ' que repousse notre oreille, et qu'elle admettait même difficilement chez les anciens^, Grétry dit qu'elle devait ressembler beaucoup au miaulement des chats. Je crois qu'en effet la musique ancienne différait beaucoup de la nôtre; mais on la juge mal par cette comparaison. La musique n'a jamais été chez les anciens complètement séparée de la poésie, c'est-à-dire de la parole et delà pensée ; sa valeur dépendait moins de ses effets propres, que du relief qu'elle donnait à l'expression orale des sentiments et des idées. Ce n'était guère qu'une déclamation musicale et chantante, mais qui laissait toujours à la pensée et à la poésie le premier rang et la première place *. L'absence du ton majeur, du ton mineur, le manque de tonalité précise et peut-être de mesure sévère, n'avaient donc pas pour les anciens les inconvénients qu'ils auraient pour nous. Quant au principe pythagoricien, exagéré sans doute, n'est-il pas cependant en grande partie parfaitement exact? Non-seulement dans la composition de ses mélodies et de ses harmonies, ma^s même dans la composition de sa
1. Rameau avait cependant écrit dans )e genre enharmoniq[ue un trio de Parques, Mais il ne put trouver à Paris trois chanteuses qui pussent entonner juste le quart de ton. Acad, d, Inscr, , t. XXXV, Mém. de Chabanon,
2. Plutarque, de Mus.y 38, et Aristide Quinlil., de Miis,^ I, 19, constatent cette résistance des musiciens exécutants contre la tyrannie d'une théorie tout abstraite. Aristox., Harmon , p. 19.
3. Aristid. Quintil., de Mus., p. 76 : « Celui qui étudie la musique doit surtout s'attacher à ces quatre choses : une pensée convenable, la diction^ l'harmonie et le rhythme. La pensée est de beaucoup la plus importante. >
ganame, Tari: musical, comHie tousiesarfs, roBlermeun éiémexkt ratiomiel .et mtelligibie. Aucun art se s'Adresse eKclttsivement à la aenisatian ; la plaisir délioieusL tytilis nous causent, -oelie jote 4o«ee ei semne, qisi allège l'toieS fl*e^ ipas uniquement Tefifet d*«ne imprcsstoa matérieUe sur notre Qrganîsiaae (physique.
Ces sensations eUes^mèmes, ces ébranlements eu système Baveux, particuliers à la musique, w sont pas sans quelque élén^ent rationnel. €ho$e tnideuse, nos nerfs, et parlicujiièrement eaux de l'organe auditif, répètent et reproduiseat les lûbrations des cerps sonores; et les Yîbratidns des 'C<iirpis sonores ne sont musicales, ne sont haraionieuses, qu'à certaines ^conditions qui se iramènent à (ks lois numériques ^ liCS niâtes foeda* mentales de notre musique fonment entre elles la {)ro^ gressian suivante :
OU I I f î
c'est-à-dire constituent des rapports, c'est-à-dire des nombres simples, jclairs, faciles. Le son musical lui-même est constitué par l'isochronisme prolongé des vibrations, c'est-à-dire pari* égalité de durée dechacune des vibrations pendant un espace de temps long relativement à la durée
h Xapàv àêXaCîi.»,. HovçiÇsaeat neS' i^Sovîi;, Arist. , Poîiï^ VIII^ 7.
2. Arîst., Polit,, VIII, 5 : 'Eori Ôè ôjjiowojiaTa èv xftï; ^uûtfcoî; «al ïw$ IuXe/tiv. Plat., Jw*., p. 80 : "Ouoi çôoyyw.».. T6xe t«w àv.àp[jio0fot fepjOfA&voi ôi' àv,oiji.Qv6TnTa zyiz iv i?i(j[.tv On' a^tô&v xivrjacM;, Toxd t(tpi^yt»i hc ô(ioiÔT7]Ta. c'est le nombre de l'ftme q,ui eiUend Ist, goûte lenoiaobre du corps sonore : dm mieux encore^ l'âme, qui est un nombre^ entend le.son gui est un nombre, et le même nombre. X*àine a ses,YiJi»ra1âcinsi
"Mon eœnr eitun Inth raspenSo-; sitôt qu'on le touche, il résonne.
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da son. Cette égalité, c'est encore une proportion elua nombre. N'anl-^m donc pas raison d£ dire avec les pythagorîdens, que la musique me dépend pas de la sensation en soi, et en tant que sensation; qu'elle renferme un élément intelligible qui domine l'élément physique; qu'elle peut êh*e ccmsidérée comme une mathématique entendue, sensible, comme une combinaisoa et un développement de rapports Uimériques, et, pour ainsi dir«, une discussion et une résolution d'équatioas mélodieuses? Oui, Pylhagore a raison: Tess^ice de la musique, et le principe de sa beauté est dans 1b nombre. Pulchranumero jdaemt. Ralio sentit nâhil alivd Siibi plaoere quant rmineroSy dit saitù ÂugustiaS ^ demi pyihagoridea, il est wai. Ces nombres, ces rapports doiv4;nt «être entendus ; mais il^ m'en sont pas moins intelljgihles. L'oreille n'est ki qu'mn intermédiaire ; la raison est le souverain juge, et la musique est un art in^Uectuel^ C'est par icecaradèrequ'elle.s'élève à la sérénité comme à la dignité^ qui est la marque de l'art véritable, et qu'elle purifie, sanctifie le plaisir qu'elle nous donne.
C'est surtout par <:e principe idéaliste que les théories musicales des pythagoriciens ont une vraie valeur phibsophique. Platon n'est pas le premier qui ait fajt de la beauté mie idée. Avant lui ils en avaient lait une application directe à l'astronomie, àla médecine, à la morale. La ntusique n'a pas pour ohjet uniquemieat de régler les rapports des sons : elle régit tt ordonne tout ce que la
