CES
de Se et Y' voisin de —+, La différence &Y —«. n’est pas modifiée sensiblement,
; 3 EN — 0, : Eu
et ———— croît avec la largeur de l’orifice.
Où
Donc, loin de l'orifice, la dépression instantanée augmente (en valeur absolue) quand la largeur de l’orifice augmente. Bien entendu, à la surface libre elle reste nulle-(Y—«.), d'où cette attirance vers le bas de l’eau superficielle, qui s'ajoute au
frottement le long des parois pour donner naissance aux tourbillons. gl
Fauee IV Pour les points rapprochés de l'orifice, — el
sont l’un et l'autre très petits Q@) (On 3 3
. 4 . s , iN , . nr 2 vis-à-vis de 1 el par conséquent —-— 1 n'est pas sensiblement modifié par lélar-
gissement de l'ouverture. Donc, près de l'orifice, la dépression en un point est indé-
pendante de la largeur de l'orifice (”).
Considérons maintenant la poussée subie par une paroi, résultante des pressions normales exercées par le liquide sur chacun des éléments de cette paroi. Cette poussée éprouvera, au moment de l'ouverture de l'orifice, une variation négative: chaque élément de paroï sera soumis à une percussion dirigée de dehors en dedans.
Soit ds un élément d'arc de la section droite de la paroi (4, ou à,); sur cet élément s'exerce une percussion élémentaire Hds, dont les projections sur les axes 0%
et oy ont pour expressions respectivement *
P,— Hds cos (n, x’) P:=—=" Has cos (n, y)
n désignant Ja normale extérieure et æ' et y! les parallèles aux axes ox et oÿ.
Fi. 10.
Sur la figure 10, il est évident que | P,=—= Hds cos (0) — =) SH SION Hay pe se cos (x— f{(Y)) = — Hds cos J(Y) = — Hd
(:) Si l’on se déplace le long d’une paroi, À, par exemple, la dépression augmente de C
as N!
à M (fig. 9), puisque HE est croissant et = o),
nul. Entre M et À, il semble naturel de
Le ) 3
ù Là supposer qu'elle est décroissante, du moins pour une paroi à courbure très peu prononcée.
el si nous posons
DT) 1 De ER Le il vient : Te } ; £ PR las P = H(dy —idx) — —1\Hdz = —1H- 47.
L d?, Sur une paroi À, OU À,, On à EN d’où 11 ARR S P = H — dY.
dZ, sur À,, On à dz Ti + —nH(Fi4T) ; —LTiFs a — ES ie az, sur À,, On à dz —T, + 0e) Tati De — — ie dZ
T, et T, sont les valeurs que prend la partie imaginaire de la fonction Q; nous avons donné plus haut leurs expressions en fonction de Y (page 16).
La percussion exercée sur la paroi sera, pour }, et pour ?,,
og
PART Ce de = — TE IL, e lo+iFo dY [e}
car, dans la première équation (22), nous devons prendre dY avec le signe —, pour parcourir À, dans le sens direct.
Si le vase est symétrique par rapport à un plan vertical perpendiculaire au plan du tableau et si l'orifice est également symétrique par rapport à ce plan, on a
bo, — D = DD, (23) Fo, — 0 = — F(D, RENE.
Dans ces conditions, on démontre facilement que
af ee
En effet, sur }, on a 2,6,
et 3 SR d'où
nl eur 6 ë:
H, = — . DE) fée VENT) RRrE CMDT dt he RUN AS
ou, en posant :
H =" Po, — 6) [K (iY + 6) + EGY — Ù + 26,)] FEUX Lee + iY) — ai T
=> f" (6) [E(EY + 6) Æ EY — 6) a+ f” DO) ha T o T o Tr
en vertu de la condition (5) et de la relation inv OP CEE De même,
Ps JE FCO [RGY — D — (Y + 0)] dt
siY ciY SN oi |
r = F(0) LEGY — à) = CAN à) CGX — it) — GX + à] dt + Log ÎN T [e) Le dE AE) RE AD AU Mar) dé T )
ENS? 6h | ol
+— PE à RGO LEON — à) — E(GY + i0 + EC —i) — ON + D] dt + Log ir Jo À
En posant comme plus haut
DEEE li 0 le premier terme de T, s'écrit :
“E 5 Fo, — 6) [EGY E 0) — LGY — 0 + 20,)] dt T /o
ou encore, en vertu des relations (23),
= f” F(0) [ECGY — 0) — EG + 0)] dé Pete u f” F(6) d9.
Done T, ne diffère de T, que par l’adjonction du terme
2% To s PAL / F(6) do
qui est nul en vertu de la relation (23) :
Fo, — 0) = — F(6).
Nous avons donc, dans le cas du vase symétrique, D LEP UE &, — +, et nous sommes ramenés au calcul de l'intégrale
De
1e RU) à Le]
Si nous voulons particulariser le problème encore davantage, nous supposerons que les parois À, el à, sont constituées par des surfaces planes; le vase a alors la
forme d'une auge (/ig. 11).
Fic-"rr
Ceci revient à supposer
F() = + +, F()=S 6: PO = — gh,
el nous savons que le profil du vase peut être représenté dans un plan Z sur un. domaine rectangulaire, de telle sorte que l’on ait
/ 20 RE Er AMINE ER .
aY gh HE RE PT A !
gh— = ER Y),
B étant une quantité réelle et positive qui dépend de w, et de «,.
Sur À, On a SniY = iS(Y)
en posant Sn(\|K”,tK)
= $ 4 Ca IK' ik) Y)
S(Y) est une fonction réelle qui varie de o à + quand Y varie de o
On a donc
