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e —" — BS(Y)

Sur }, on a 24 VÆ \ ide DRE { 7) == BS. à ) °e k ) X 177% d’où

iehBe # fx — 2, = TS — RON SON Ne

RP Sie = f (K'— Y)S(Y) © dY.

K Le) Les composantes horizontales sont opposées :

ghB re a, = + sin [7 (KE VS ST L7T dY:

les composantes verticales sont égales :

Nous sommes ramenés au calcul de l'intégrale

RULES LÉ NME RS) IN cie ( \ Cn(N CHOIRLER :

qui devient, en posant RÉVES UE

MT Le RGRro KT IKTS 4 le, LATE Tee du; o Sa(u|K",:K)

ho J. BERGE.

k'estle module complémentaire de la fonction Sn(u|K', iK); c'est donc le module /: de la fonction Sn(u]K,iK') que nous avons déjà considéré et qui entre dans l’expression de B.

Si nous appelons 1 l'intégrale ci-dessus, nous aurons

ê FRET Ie Sp SIN %, (4 =) K' Bk &,—= 9h — 1 cos «.

Le facteur Bk° , que nous appellerons D, se simplifie dans le cas envisagé

actuellement et s'exprime au moyen des périodes w, et w,. On a. en effet, en fai-

sant {,—0o dans l'équation (15),

GC est donné par l'équation (13), N par l'équation (8); en leur appliquant les relations XXXVI de Tannery et Molk, on trouve facilement

C=—= Ne ss

d'où

RES Lo, 1 1 LA Sue Et 24 De ho, K°

| ce Les relations CX, et CX, de T. et M. permettent d'exprimer lé quotient :

Rte 2 oirt x :

en fonction de Q=g —e “. Quant à r,0,, la relation X, donne son expression

Ü . e wo, en fonction de —, 6)

QUELQUES APPLICATIONS DE L'HYDRODYNAMIQUE. ha

Dans le cas où «x —-, D et 1 se simplifient. On trouve

Lt 1 D?

® OR hK° k K' Ke 2K°6°.

RE UWU—=—=-—-, [a] 2 see () ; et enfin 0), D==; Di

La percussion est horizontale et a pour valeur

Nous voyons qu'elle est indépendante de w,, c’est-à-dire de la largeur du vase. C'est le résultat qu'on aurait trouvé en appliquant directement l’équation (18) et en remarquant que les quantités À et w, sont indépendantes de la largeur du vase,

ainsi que la variable Y. De telle sorte que

Dee Le Dre re = RE HaY = gh—+.

On peut en outre supposer que les domaines d et D coïncident, ce qui donne

—=— à, h° Es"

Cette formule sera homogène si nous rétablissons au deuxième membre la densité du liquide (que l’on a supposée égale à l’unité), car £ représente une force

appliquée sur une bande de paroi de longueur h et de largeur 1.