AZ AS

Les méridiennes de ces surfaces ont pour équations, dans les plans passant par oz

ra z°

(28) man

ER D + LA À =" 2 10 0 0h

Q à Ces SA

ce sont des coniques homofocales se coupant à angle droit.

Pour } =>0, ce sont des ellipses réelles; Pour o> >> — 6, ce sont des hyperboles; Pour 2 — 6°, ce sont des ellipses imaginaires.

Par un point M{Y,2) passent deux coniques; les paramètres correspondant sont , , 1 . x ,» 4 ,* les deux racines de l'équation (28), qui s'écrit, si on l’ordonne par rapport à l'in-

connue z :

(29) D —(Y + —c)i— cr —o.

Soient 7. et w les racines de cette équation; l’une est positive, l’autre comprise

entre o et —c*, etona

(30) A (31) Xp = — C2 x d'où mp (32) D = e ; à …

PAT É 3 (À C° (u 2 c° (33) MUR pr EE TRENEEN)

Le point M pourra donc être défini par les valeurs des paramètres des deux

quadriques de révolution qui passent en ce point et par la valeur y d’un paramètre

d'orientation, tel que , . (æ — Y cos y, (34) -

l Y "9 Sn.

Si dans P(x, y, z) nous remplaçons &, y, z par leurs valeurs en fonction des paramètres À, w et v, nous obtenons une nouvelle fonction Q(A,u,v) qui, par raison de symétrie, ne contiendra pas le paramètre y; car le phénomène est le même dans tout plan passant par oz, quelle que soit son orientation.

Cette fonction Q(à, &.v)(") doit satisfaire à l'équation de’Laplace (27)

dQ 25 MONO (35) dx? + dy + dz? 0

et aux diverses conditions aux limites que nous avons énoncées au sujet de la fonc-

tion P.

En employant les notations usuelles

Fe A A LORPAE 2=() +0) +(5).: