T VEN AVE

* décroît par valeurs positives. Mais la dérivée de cette expression est égale à — dx,

à un facteur positif près; donc, sur une ligne de courant, À va toujours croissant de zéro à l'infini.

Dans ces conditions, le premier membre de l'équation (51) est positif et décrois- . y T 2-12 sant; il ne passe donc qu'une fois par la valeur METE

La forme de la courbe est donc, à ce point de vue, celle que représente la figure 13.

S -. — Énergie cinétique du liquide (‘).

Par définition, L'énergie cinétique du liquide Fexprime par l'intégrale triple, étendue à toute la masse du liquide,

k S= f (+2 +) dm

qu'on peut écrire, en vertu des équations (26),

QE di èP\° dP \° dP\ = S = 6 / / Î | { RL +(— \ ti | |dxdyd.

AIS AN: \ ay RE Pa ùP 2P P k Comme —, ——, = tendent rapidement vers 28r quand le poini +,y,t AK a oY Q2

s'éloigne de l’origine, nous pouvons appliquer utilement la formule de Green au volume d'une demi-sphère de rayon très grand limitée par le plan x0y, ce qui donne

Eu admettant que la fonction P et ses dérivées s'annulent assez rapidement à l'infini pour que l'intégrale relative à la surface de la demi-sphère tende vers zéro quand son yon augmente, on peut dire que la percussion P est nulle sur toute là surface S, &uf À l'intérieur d’un cercle (e),

x +—-e—=0, (e) ; ( T—=9, où on à al — = W,.

ur aW = VE — a — y.

() Dans ce paragraphe, je n'ai pu que suivre de lès près les développements de l'article déjà cité de M. H, Vergne. Bien que la forme du corps qui tombe sur le liquide soit diffé route, les résultats intrinsèques sont peu différents, comme M. Vergne l'avait fort bien prévu bi annoncé.

QUELQUES APPLICATIONS DE L'HYDRODYNAMIQUE. 5g Donc

rés HORTERA RE (52) EN = ec W”,

c'est-à-dire, en vertu de l'équation (45), rendue homogène par l'introduction de + au second membre,

(53) & = MW,(W — W,).

Soient MW°, MW, la force vive de la pièce avant et après le choc; on aura

: W,/ EE = SS ] ee MW: W À W /°