BAR
En se rappelant l'équation (46),
46) D (4 ) W A En
on voit que ces deux quotients sont indépendants de W et, par suite, de la hauteur de chute de la pièce. Le premier est maximum quand
L'én W, 1 We WE Te.
c'est-à-dire quand CR TIR Pt SEAT
Donc, la fraction de l'énergie de la pièce de monnaie qui est transmise au liquide sous forme d'énergie cinétique est maximum lorsque l’on a
; à ! Ce Le second rapport est égal à —— — —.
* TL ESC Ces remarques confirment l'expérience de tous les jours au sujet des éclaboussements. 1Is sont d'autant plus importants, pour un objet plat, de masse donnée, que cet objet est plus large el moins épais.
6o J. BERGE.
S S. — Cas d'un objet long et étroit.
La méthode que nous venons d'employer s'applique aussi au cas d'un objet long et étroit (poutre, planche) tombant dans l'eau verticalement et à plat. On retrouve alors des résultats déjà connus.
Nous prendrons un système d'axes oxyz, oz vertical dirigé vers le bas, ox per-
pendiculaire et oy parallèle à la grande dimension de l'objet (fig. 1%).
Daws les plans parallèles à æoz, nous considérerons les coniques
(54) —— +——1—0, CLEA À
20 étant la largeur de l'objet; et nous définirons chaque point de l'espace par son ordonnée y et par les paramètres À et « des deux coniques (54) qui passent par ce point. |
Soit Q(à.u) ce que devient la percussion P, exprimée au moyen de ces paramètres. On trouve
Co vo 1Q x ‘ AP = (6° + À) —>— au(c* + u) & + (ec? + 2à) LOT + au) = == 0: À du . à EN + t OA cb.
Si on pose
QG, u) = FO) . o(u) cette équation se décompose en deux équations différentielles :
2 (C + NF" + (c + ai) f'—Ef—0o, au(e° + pe) ®" + (c° + au) ®” — Ey — 0.
Par un calcul très facile, analogue à celui qué nous avons déjà fait au para-
graphe 3, on trouve
0 SA AGE Va) VE — CW (GR, — Sh),) Sin p
Le théorème des quantités de mouvement donne, en appelant / la longueur de l'objet,
ji —M(W,—W)=1 / Q.dx
avec Q. = W,V—u = W, Ve x d'où l LA MW ME ae Comme ici
M — 2/ced
-on a finalement : ;
We HUE EP À
La distribution des vitesses est donnée par les équations
TU ere rs SA \+e Ret
CENT À— um :
+ et les lignes de courant à l'instant + ont pour équation différentielle
dx LC — dz 4, VAE ee) Se en
d’où nous tirons, par un calcul facile,
dÀ a" dy Ven or
Pour résoudre cette équation, posons
nous trouvons
ou encore, en posant
s Q Se (o2) > A >
PA (2/1 D Le] Fe
te
COS ue Gien:
Ces courbes ont la même forme que celles que nous avons étudiées au paragraphe 6 et qui sont représentées sur la figure 15. L'énergie cinétiqne se calcule et s’étudie comme au paragraphe 7 et on trouve
des résultats tout à fait analogues.
$ 9. — Remarque sur le ricochet.
Nous venons d'étudier la chute verticale d’une pièce de monnaie sur la surface d’un liquide. L'expérience montre que si cette même pièce arrive à la surface sous une incidence très faible, elle ne pénètre pas, mais rebondit.
La percussion reçue par le liquide a été la même, compte tenu de la composante verticale W de la vitesse V du projectile, et tout ce que nous avons dit précédemment sur les percussions de pression et l'énergie cinétique du liquide reste vrai.
Mais nous avons supposé que la percussion finissait à l'instant + où la vitesse W avait atteint la valeur W,, égale à celle des particules liquides au contacte Or, pour des valeurs suffisamment petites de W, le déplacement vertical de la pièce pendant la percussion est si faible que la surface du liquide n’est pas crevée, maïs seulement déprimée. ,
Dès lors, à la percussion envisagée plus haut succède une deuxième percussion qui tend à diminuer encore la vitesse W, jusqu’à changer son signe. Cette percussion est due à deux forces, dont l’une n'intervenait pas dans la précédente étude : c'est la tension superficicielle du liquide qui tend à rendre à celui-ci sa forme primitive, en restituant le travail absorbé par l'augmentation de l'aire de la surface.
Nous avons au contraire implicitement tenu compte des forces d’élasticité de la couche liquide très mince qui, refoulée par la pièce de monnaie, a été comprimée
avant l'instant +. En effet, cette couche avait une vitesse inférieure à W,, tandis que la pièce de monnaie avait une vitesse supérieure à W,. Ces forces élastiques produisent un travail négatif avant l'instant + et ensuite un travail positif. Nous en avons tenu compte d'une façon globale en supposant que la couche liquide n'avait pas été comprimée.
Les constantes physiques relatives à la tension superficielle et à l’élasticité des liquides sont mal connues et les calculs que nous tenterions reposeraient sur des données bien fragiles, mais nous pouvons affirmer que les considérations ci-dessus justifient le ricochet et permettent de prévoir quelles circonstances le faciliteront.
Nous avons déjà vu qu'il exigeait une vitesse verticale W très faible. Mais la percussion qui le produit doit être très forte; il faut donc une grande vitesse V,. On pourra satisfaire à ces conditions en lançant le projectile avec force, dans une direction horizontale, d’un point situé près de la surface du liquide.
Enfin le ricochet sera facilité si Le liquide est doué d’une forte tension superficielle et d'une faible compressibilité.
