ÉCOULEMENT D'UN LIQUIDE A TRAVERS UN TUBE DE BORDA

Nous avons étudié, dans la première partie de ce travail, les accélérations initiales que prennent les diverses particules d'un liquide au repos dans un vase lors. A qu'un orifice est brusquement ouvert dans la paroi de ce vase. La répartition des vitesses, dans le même liquide considéré au moment où som mouvement d'écoulement est devenu permanent, a été étudiée, dès 1908, par M. U. Cisotti (Rend. del Cire. di Palermo, t. XXV, p. 179), qui en a donné une solution explicite dans le cas d'un vase à deux dimensions de profil polygonal. Parmi les cas particuliers considérés, l'un des plus intéressants est celui du vase à cinq côtés, dont le profil présente la forme connue sous le nom de « tube de Borda » (fig. 15). -

A SEA Ne | ae | core J NES B C ;

Fi&. 15.

Depuis lors, M. H. Villat, donnant une nouvelle extension à la notion de surface de discontinuité à l'intérieur d'un fluide en mouvement, a montré l'existence de solutions multiples dans de nombreux problèmes d'hydrodynamique; la question se pose de savoir si la solution donnée par M. U. Cisotti est la seule.

M. Cisotti a noté que la vitesse au fond du vase est pratiquement nulle lorsque la hauteur du tube orifice est assez grande par rapport à la largeur du vase. Le mouvement d'écoulement peut être représenté par le schéma ci-dessous, les parties hachurées étant des zones de fluide au repos ou en état de mouvement tourbillonnaire

lent.

Proposons-nous de déterminer les points P et Q et la forme des lignes à et (Jig. 16).

LU

FIG er 0:

Eu appliquant le principe des images, nous pouvons supposer une cloison fluide X'X, coupant le vase en deux portions symétriques, et étudier seulement l’une des portions.