RENE T

et le facteur .

tend vers zéro avec Z.

Il en est de même de u' et de v', et on peut dire :

L'accélération initiale est NULLE en un point très voisin du bord de l'orifice, si l'angle

de la paroi amovible et de la paroi fixe en ce point est supérieur à un angle droit. ‘

b) Si

on à

nel Mie (0 AE T

et le facteur

tee) VA FT augmente indéfiniment quand Z tend vers zéro.

L'accéléralion iniliale est iNriNig en un point très voisin du bord de l'orifice, si l'angle de la paroi amovible et de la parot fixe en ce point est inférieur à un angle droit.

QUELQUES APPLICATIONS DE L'HYDRODYNAMIQUE. 23 Dans le cas particulier où

P'(+ o) = 0, c'est-à-dire quand la tangente à la paroi w, au point CG est horizontale, w’ est nul. Mais comme v’ est tout de même infini, l'accélération est encore infinie; elle est, de plus, verticale.

c) Si

on a

ue À nm CS moi = ta T

u'— iv = —A,d'(+ 0) —iA, E log X P'(+ 0) — R |.

Si, quand X tend vers zéro par valeurs positives, le produit P'(X) log X

tend vers une limite finie, ce qui a lieu en particulier si ®'(X) est un infiniment petit du premier ordre pour X positif, l'accélération au point G est finie et verticale.

Si D'(X) ne tend pas vers zéro avec X, l'accélération est infinie et oblique.

Donc, si l'angle de la paroi amovible et de la paroi fixe est droit, l'accélération en un point très voisin du bord est finie et verticale si la langente à la paroi amovible en ce point est horizontale. Elle est infinie et oblique dans le cas contraire.

Comme tout le liquide part du repos, seules les particules qui ont une accélération infinie acquièrent en un instant très court une vitesse finie. Le débit initial de l’orifice est donc constitué par de telles particules, et l'affirmation que ce débit initial provient entièrement des bords ne sera justifiée que dans certains cas, comme nous venons de le voir.

Dans les cas que nous venôns de délimiter au cours de la discussion précédente, cas pour lesquels le débit initial provient des bords de l'orifice, on peut supposer que cet orifice est brusquement refermé après un intervalle de temps très court. Les particules liquides qui possédaient une accélération infinie ont seules quitté le vase et forment une nappe linéaire, rectiligne, simple ou double suivant que l'un des deux bords seulement ou tous les deux satisfont aux conditions énoncées; celte nappe tombe verticalement si l'accélération initiale est verticale, sinon elle décrit un cylindre à génératrices horizontales et à section parabolique.

Les résultats précédents paraissent s'étendre, tout au moins dans une première

approximation, au cas où le récipient a une forme quelconque, qui ne permet pas

d'utiliser la théorie des mouvements parallèles à un plau fixe et de profiter des simplifications qu’elle autorise. Tout au moins.dans le cas des orifices limités par des courbes ne présentant pas de points anguleux, par des cercles, par exemple, il semble qu'on puisse appliquer à chaque point M du bord de l'orifice les résultats intrinsèques de la discussion précédente, avec la différence que les sections de la paroi fixe et de la paroi amovible par le plan normal à la tangente en M joueront le rôle des lignes ?, el nu.

Il s'ajoute un phénomène secondaire, produit probablement par le frottement des particules liquides sur les bords des parois fixes; ces particules prennent un mouvement de rotation très rapide et produisent un anneau de tourbillon. Ce phénomène se réalise pratiquement dans la compression brusque des parois d’un récipient en tôle mince, rempli de vin, percé d'un orifice circulaire, que l'on a préalablement plongé dans un bassin rempli d'eau. Cette compression brusque produit sur les particules liquides qui, près de l’orifice, sont au contact de l’eau, le même effet qu'une brusque dépression par suppression d’une paroi amovible, et il y à un anneau de vin qui progresse dans l’eau suivant les lois bien connues des anneaux de tourbillon (CF. Vergne, Bullelin des Sciences mathémaliques, 1920, p. 220).

On se trouve en effet dans le cas où