Le39octobre4849Jefisconnaitre,paruiie communication

adressée à l'Académie des sciences {Comptes rmduSj t.XXÎÏX, p. 479-482) , qu'on s'était trompé en supposant que les 29 énoncés de Pappus ne devaient être que âl9 des 171 propositions d'£uclidey et qu'au contraire il fallait considérer chacun de ces énoncés comme répondant, à. plusieurs de ces pro* positions, dont Pappus avait supprimé intentionnellement les hypothèses par lesquelles elles se distinguaient les unes des autres.

Dans plusiéurs communications ultérieures, je développai les conséquences de cette remarque fondamentale; elle me conduisit, entre autres résultats, à regarder ces 39 énoncés

comme résumant les 171 proposiLions d'Euclide (/oii/ ;ia/ c/f Mathématiques pures et appliquées de M. Liouville, année 1855, p. 297J.

2. Déjà des personnes obligeantes me pressaient de donner une restitution de l'ouvrage du géomètre grec.On allait même

jusqu*ft me prédire un sic vos non vobiSf si jo no mé hâtais de ]c ïahc {Jiyui'nal de mathématiques pures et appliquées de M. Liouville, année 1859, p. 46), lorsque M. Chasîcs an* nonça qu'il allait publier Les trois livres de Porismes d'EU" clide^ rétablis pour la première fois, d'après la Notice et k9 Lemmes de Pappus^ et conformément au sentiment de J?» Simsoh sur la forme des énoncés de ces propositions {Comptes rendus^ l.XLYllI, p. 1C33); et il en donna un extrait qui dev ait alors former ï Introduction de l'ouvrage, mais qui ne forme, en réalité» que les deux premiers des quatorze paragraphes dont cette Introduction se compose.

3. Je remarquai (ibidem^ p. 4038) que, dans lo texte de cet extrait, il considérait les énoncés de Pappus comme résumant les nombreuses propositions d'Euclide» et que dans les potes il ajoutait, en pariaut des auteurs qui, avant lui, s'étaient occupés des Porismes :

• Nous n*entendons parler Ici que des ouvrages antérieurs « à 4835, époque à laquelle nous étions fixé sur cette question « des Porismes et nous avions préparé le présent travail, « comme on le voit dans une Note de V Aperçu historique qui « en contient une analyse (p. 274-284). Nous ne faisons donc m. aucunement allusion à divers écrits qui ont paru dans ces • dernières années, à ceux notamment qui ont donné lieu « une polémique qui se continue encore. »

4. Il est bien évident que M. Chaslos, en s'exprimant ainsi, revendiquait pour lui-même et pour lui tout seul la priorité et rhonneur de cette idée de considérer les 29 énoncés de Pappus comme formant un résumé des trois livres perdus^ et* non pas comme n*étant que 89 des 471 propositions que renfermait cet ouvrage.

En d'autres termes, il donnait à entendre, très-cloircment, qu en m'attribuant cette idée dans mes écrits sur les Porismes, jo n'avais fait autre chose que m*approprler une découverte exprimée dans X Aperçu historique^ c*c5t--à*dire dans un ou^

vrage écrit en français, publié dès l'année 1837, et connu de tous les géomètres. .

- 5. Le 24 mai 1860 , je réclamai contre cette assertion

{Comptes rendus^ t. L, p. en faisant remarquer qu'elle

était contredite pérenipLoirement par ÏAperçu historique, c*est*à-dire par Tou vrage même que M. Chastes avait prétendu m'opposer. Ce fut alors seulement qu'il imagina d'affirmer qu*il devait cette idée à Simsoni et qu'il Tavait attribuée à ce géomètre, dès l'origine, dans ÏAperçu historique, ce que la prt^cédente Note démontre également être contraire à la vérité.

Cette réclamation, après avoir donné lieu à divers inci* dents, qui sont rappelés dans la présente Nottee^ fut renvoyée par TAcadémie, le 44 janvier 1861, à une commission de

quatre nieinbres, laquelle se réduisit à trois, puis à deux, MM. Bertrand et Serret. Le 24 octobre suivant, ce dernier lut à l'Académie, au nom do son collègue et au sien, un rapport dont je transcris ici la partie principale, je veux dire celle qui engage TAcadémie tout entière, et dont chaque commissaire qui a signé le rapport csL pleinement responsable :

« Conclusion.

« En résumé, nous pensons que :

« Le géomètre R, Simson a nettement exprimé, dans son

« Traité des Porismcs, (/uc les énonces iranstnù peu l'appus « ne sont autre chose que les conclusions des propos itio7i s

• renfermées dans les trois livres de l'ouvrage d'Euclide^ et « qu'ils résument ainsi la st^tance de cet ouvrage*

« Et, en conséquence, nous ne saurions reconnaître comme « fondées les réclamations de priorité que M. Breton (de

• Champ) a adressées à l'Académie à l'occasion de la publica* « tion de l'ouvrage de M, Chasles. »

Ensuite est écrit: « Les conclusions de ce Rapport sont adop- < tées. » (Comptes rendus, U LUI, p. 713.)

S. Voici donc quel a étô le résultai de cette intervention collective :

M. Chaslcs avait affirniû que les idées dont je rcclamaîs la priorité et rhonneur se trouvaient exprimées dans la Note 111 de V Aperçu historique. Je m'étais plaint de cette assertion. La commission a évité» dans son rapport et dans ses conclusions» de se prononcer sur ce point. On pensera que ce silence équivaut à une condamnation formelle de M. Chaslcs.

Une autre assertion était venue s'ajouter à la précédente. M. Chasles prétendait avoir attribué ces idées àSîmson, dès Torigine, dans V Aperçu Miiorique. La commission a également évité de toucher ce point. Donc, seconde condamnation de M. Ghasies, prouvée de même par le silence gardé sur ce chef.

La commission s est attachée uniijuemeot à démontrer que les idées en litige devaient être attribuées à Simson. On a pu voir, dans cet opusculei oompient elle a raisonné pour cela, £lle a cru bien faire en «'appropriant les arguments de M. €has1es; mais depuis lors, MM. i^rtrand et Serret ont pu reconnaître, dans raffaire des faux autographes, que leur confrère pouvait n'être pas infaillible. Et, d'ailleurs, ils onj. évité de s'expliquer sur des poioU^ importants que j'avaissignalés le S8 mai 4860 [Comptes rendus, t. L, p. 996, en note)« De sorte qu'en définitive ils ont condamné M. Chastes suf ses deux assortions, et n'ont point répondu sur les faits ma^^ripls qui eontrcdisent leur conclusion relative à Simson (1 ].

(1) H s*a}(it des propositioos il, 48, CGct 07 du livre de Sinson, t^ui MDt pftaitées par cet auteur «roiutiie a jaot dû appartenir è reuvrage d*£Delide, el qui cf pendant ne sont pas comprises parmi les sa énaneés de Pappca. Toici le» énoncés de cea propositians et les pta^agea qui s*x rapportent :

fnop. XLVII. — Quœ est Poriêma eui utilis eit Prop, tfS et Prop. 150. Lib, 7 Pappi.^ « Si in recta linea ABsumaiur punelumC,

« vel inlcr A, B puncta, vcl in AU jirodnrfa ad ntrasvis partes ; datum •« eril in cadem rccla (juarlum jiuncluw l» t ilc, ul in M\ produrta ad « partes b sunipto quuvispunclu E.quadraluin cxseQmento mlt r ipsum « i t puaclujn invente itduin D, œqualç eritqwidrcUq^x ^euautnio mter

t II. opinions individuelles do quolciucs membros do TAcadémic.