SUR L£S DEBATS DE PUIORITÉ

AUXQUELS A DONHÉ LIBU l'oUVBAGK DE X. CfiASLBS SDR LES

F0RI5MES u'eICLIDE.

M. Gbasles a publié en 4860 une restitution oonjecturale de trois livres de Porismes qu'EucUde avait composés et qui ne sont pas arrivés jusqu'à nous (1). Ce travail a pour fondement

cette donnée, que les 174 propositions qui formaient les trois livres perdus se trouvent résumées dans 29 énoncés transmis par Pappus, 11 s'agit des énoncés qui terminent la Notice de ce géom^re sur l'ouvrage d'Euclide. H. Qhaales déclare avoir été fixé sur cette question.des Porismes dès Tannée 4835, et ne faire aucune allusion à divers écrits qui ont paru avant son livre (2); en d'autres ^ermeg, il prétend n'avoir rien emprunté

(1) Les trois Urrcs de Porismes d'EucUdc rHablii pour la première fois d'aprèê la iSoltce d ic^ Lcmmes de Pap/Hf,-?, et conformément au êentiment de H. Simson sur la forme des énonces de ces proposUions.

(2) Les trois livres de Porismes, p. 1), eu UQle,

à mes propres publicatioos sur les Porismes, dont la première porte la date do 99 octobre 1849 (1 ].

Or, c'est précisément dans ces écrits, aux(iucls M. Cliasles assure n'avoir rien emprunté, que l'existence d'un résumé des 47i propositiooâ d'Ëuclidca été signalée pour la première fois. Jusqu'alors on avait toujours admis, comme une chose toute naturelle, que les %è énoncés, dans lesquels on reconnaît maintenant ce résumé, ue pouvaient être que 29 de ces <71 propositions.

J'ai déjà réciamé ia priorité de cette découverte devant | l'Acadénoiie des sciences (2). Mais tandis que M. Ghasles, en sa | qualité de membre de Tillustre compagnie, a pu à son gré user | et abuser contre moi du Compte rendu (3), il ne m'a pas été permis de lui répondre par la même voie (4), de sorte que le public a été privé de la suite d une discussion qui menaçait, il est vrai, de tourner à la confusion de M. Chasles ; ma réclamation a été renvoyée à une commission, et, sur le rapport de cette commission, T Académie a déclaré ne pouvoir la reoonnaitre comme fondée (o).

L*objetde la présente publication est de faire connaître les explications qu'il ne m'a pas été permis d'insérer au Compte rendti, et de mettre le public à même de porter un jugement sur ce qui s'est passé au sujet de cette réclamation.

Je vais m*occuper, en premier Heu, des assertions que M. Chasles a produites (h \ ant rAcadémic (6).

Les idées dont je revendiciue la priorité et l'hoiuieur ne sont autre chose, suivant M. Chasles, que les propres idées de

(1) Comptes rendus hcMtomadaire» de$ téanetê de t Académie deê

icienees, l. XXIX, p. ÎTO.

(•i) Compta rendus, i. l, p. 9:i8 el UU.') ; t. Ll, p. 1034. Ci) Comptes rendus^ l. Ll, p. lOia-lUOl.

\i) Comptes rendus, t. LUI, p. 700.

(5- Comptes rendus, l LUI, p. Ci)9-71i cuiunii^baires, MM. iici liaud; Scrret, rapporleur).

[Vy) Complet rendust t. M, p. I0l3<l0ril.

Robert Bimsoii, nettement exprimées et mises en pratique dans

le livre bica coaau que ce géomètre a laissé sur les Porismes.

Suivant M. Chasles, R. Simson a regardé dans ce livre chacim dea S9 énoncés oomme étant la conclusion commune de plosieurs propositions d*Euclide, qui dtfiéraient seulement par

les hypothèses f et par conséquent l'ensemble des 29 énoncés oomme résumant les 171 propositions.

M. Ghasles afiirme avoir attribué dès le principe ces idées à R. Simson, dans son Aperçu historique publié en 4837, et les avoir prises pour base de ses propres redierches dans le même ouvra^. Il affirme en outre y avoir bit une allusion fort claire dans son discours d'inauguration du Cours de géométrie supé^ rieure prononcé le 22 décembre 18i6.

C'est là ce que M. Chasies, en présence de ma réclamation, a soutenu ouvertement devant l'Académie.

Void maintenant ma réponse.

L Sur vingt-cinq propositions que Simson présente comme ayant dû appartenir à Touvrage d*Euclide (indépendamment de

23 énoiicéri qu'il laisse intacts et de 12 leiiimes dont il ne peut trouver remploi), il en est plusieurs qu'il déduit de certains lemmes, et dont les conclusions ne figurent point parmi les â9 énoncés (4 )• On a par ce fait matériel l'entière certitude que Simson n'a pas considéré ces énoncés comme résumant les 474 propositions d'Euclide.