C'est seulement parmi les 61 propositions suivantes

(7-67) que se rencontrent les Lieux et les Portsmcs que Simson ju{;eait avoir dù figurer dansées trois livres. Il le déclare expressément, \). 513, après la proposition 67 : Atque hœ& sunl Loca el Porismata^ ea scilicet quœ habenlur tnler i>ropositiones prœcedentes a septima nsque ad hancj quœ Eucli" dis esse dignoscere valeham, etc.

Ceci s'applique à toutes les pro|u)bitions qui, dans celte partie do l'ouvrage, sont qualifiées Lieux ou PoiHsines, On comprend qu'elles présentent un intérêt spécial. Les Lieux sont au nombre de 40 (prop. 7, 8, 40-16 et 49] ; ils forment autant de cas de la proposition des quatre droites. On compte 44 Porismes (prop. i23, 3i, 40, 41, 47, 48, 50, 53, 57, 58, Gl, Gi, 66 et 67). Peut-être faut-il y ajouter un corollaire de la proposition 50, qui est qualifié Porisme ^ p. 459.

5. Simson dit qu'il s'est guidé^ à cet égard, sur le texte* ou

plutôt sur les énoncés de Pappus, et sur les Lemmes relatifs aux Porismes, qu'a recueillis cet éminent géomètre ; c'est ce '

qu'il exprime en ces tern\cs, à la suite de la déclaration cidessus : ex imper fecta adiuodum et mutila Poppi descriptioMt et ope Leminatum quœ in ea conscripsit perilissimus Geometra, etc.

Il indique expressément ses propositions 23, 31, 41, 50 et

53, comme étant les énoncés 1 , 6, 15, 27 et 28 de Pappus, rétablis sous leur forme priniilive, et ses propositions 57, 58, 61 et 62, comme répondant à trois parties et à un cas particulier de rénoncé 29. Pour ses auti^ Porismes, qui ont également appartenu, suivant Jui, à l'ouvrage d'Ëuclide, il ne donne aucune indication analogue; et, de fait, il en est 4 (prop. 47, 48, 66 et 67), qui ne sont pas comprises parmi lés 29 énoncés. Oïl les trous ora ci-après, p. 99, en note. Le corollaire de la proposition 50, mentionné plus haut, donne lieu à la même remarque.

6. Parmi les 37 propositions qui complètent cette partie de l'ouvrage, on distingue %\ Lemmes de Pappus. Quelques autres, sans former des propositions à part, sont cités etdémontrés cldns les pioposilions 8, 9 et 13. Ainsi que je l'ai fait remarquer, p. ï)2, en note, chacun de ces Lemmes ne sert qu*une fois. Enfin 11 y a encore 46 propositions diverses.

7. Les 26 propositions (68-93), qui font suite aux précédentes, sont pi incipalement ceux des 38 Lemmes de Pappus, dont Simson n'avait pu trouver remploi ; 4 propositions de Fermât, desquelles il dit, p. 320 : in fonnam Ponstnatum mutatas (lisez niutatœ)^ et quelques Porismes que lui avait proposés Hatthœw Stev^afi.

8. On lit au bas de la p. 460, à la fin de la proposition 50, cette date : 5 janvier 1767. Simson, mort le octobre 1768, n'a prol)a!jlenienl pas eu le temps de revoir ce livre, et de le préparer pour l'impression autant qu il l'aurait fallu.

i IL ^ Gomment Simson définit le Porismo.