DISPARITION DES RADICAUX

question est amenée ici par l'analogie des calculs qu'on va faire et de ceux qui précèdent.

A, B, C, D étant quatre polynômes entiers ei rationnels par rapport à Xy soit

L'expression donnée qui se présente sous la forme -r- lorsque x

prend une certaine valeur x^ ': en posant

d'où

A=:y*, B=A C=^, D = w', on ^

Désignant maintenant par j/^, z^, t^^ t/^, les valeurs de y, 2, 1, tt, pour a? égal à x^, et remarquant que les quantités y^ — z^ et t^ — u^ sont nulles, par hypothèse, on pourra écrire :

Tout revient à faire voir comment on peut calculer la vraie valeur des quatre fractions qui figurent dans la dernière expression de P. Considérons, par exemple, la première : on a, en désignant par A^ la valeur de A pour x égal à x^,

x^x^ y** — 1/^* 4? — rr^ 2/"* — 2/^ à?-=-a?|

Le polynôme A — A^, devenant A^ — A^ ou zéro pour a: égal à X, est divisible par x — œ^: soit Q le quotient ; supposons

aussi que la division de y"* — y" par y — y, soit effectuée, il viendi'a

y — Vi Q

262 QUESTIONS D'AIX;^ËBRE ÉLËBftENTAIRE.

Si maintenant on fait x égal kx^ y devient égal à y, et Q prend une certaine valeur Q^ : on a alors

On obtiendra de la même manièpe les vraies valeurs des trois autres fractions.