Remplacez la fraction

par une fraction égale qui ne contienne plus de radicaux au dénominateur.

— On pose

d'où

alors la fraction peut s'écrire :

En appliquant la transformation du n** 209, on trouve d'abord pour nouveau dénominateur

(x + y)' — a?» — y' ou Zxy {x + V), alors en multipliant les deux termes de la fraction par x*y*, il ne reste plus au dénominateur que l'irrationnelle x-^-yon^a-^-^b qu'on fait disparaître par la méthode du n» 210.

4 Démontrer par l'emploi des imaginaires l'identité

266 QUESTIONS D'ALGÈBRE ÉLËBfENTAIRK.

c'est-à-dire faire voir >(De, si un nombre est la somme de deux carrés, il ea est de même de sod carré.

5. Trouver de nouvelles identités en remplaçant dans les identités les plus simples, données comme exercices à la fin du chapitre I les diff<^ntes lettres par des imaginaires de la forme a + bi.

6. Trouver la limite de a — ^ a* — b\ quand a et 6 augmentent

indéfiniment de manière que le rapport — tende vers une limite

fixe 2p.

7. Si Ton désigne par a et r le rayon et l'apothème d'un polynôme régulier et par a' et r' le rayon et Tapothème d un polynôme régulier de même périmètre et d'un nombre de côtés doubles, on sait que Ton a

on demande de trouver la limite du rapport quand r — a

tend vers zéro.

8. On mène un plan perpendiculaire à l'un des diamètres d'une sphère, et l'on construit, sur la section comme base, un cylindre inscrit dans la sphère : on demande vers quelle limite tend le rapport de la surface totale de ce cylindre à lune des zones qui a même base et lui est extérieure, lorsque le plan sécant se rapproche indéfiniment de la position où il devient tangent à la sphère.