AUTRES ÉQUATIONS DU QUATRIÈME DEGRÉ

OU

abc

a' b' " c' ' c'est ce qu'il fallait démontrer.

999. A.utre» équntlone du quMtriéme def^pré qui me ramènent au second*

Premier eas* — Soit Téquation

(1) aoc* -\- bx^ -{- ex* -]- dx -^ e = Q \

après avoir multiplié ses deilx membres par 4a et complété le carré des deux premiers termes, oû a

(2) (2aa?« + bx)* + {Aac - 6^ + iadx + iae= 0. Supposons maintenant que Ton ait

iac — l? kad

Téquation (2) pourra s'écrire

(2ax« + bxf + ^^^ " ^^ (2aa?» + 6a?) + 4ac = 0,

et si l'on pose y égal à 2ax'^ + bx^ on voit qu'on est ramené à résoudre successivement les deux équations du second degré

2aî/« + (4ac — 6»)t/ + 8a*e = 0, 2ax* -h te — 2/ = 0. '

Ainsi, dans le cas où d est lié aux trois coefficients a, b, c par r équation (3), tout se réduit à la résolution d'équations du second degré.

Deuxième co«. — Après avoir mis 4ac — 6* en facteur dans le second et le troisième terme de l'équation (2), complétons le carré de la nouvelle quantité entre parenthèses : Il viendra

On voit que si le terme ajoyté à la somme des carrés est nul, c'est-à-dire si Ton a

ad*

Téquation (6) de vien t

± V 6* — kac {2ax^ + bx) = (4ac — b'^)x + 2ad,