QUB8TI0N8 D'ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE

et l'on est encore ramené à résoudre deux éqnatious du second degré.

PROCÉDÉS DIVERS EMPLOYÉS DANS LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS. — EMPLOI DES INCONNUES AUXILIAIRES. — COMBINAISONS DES ÉQUA- TIONS;

9SO. Emploi de In demi^dlIMpenee oomme.li auxIllalreylorfMitie la somme de* Inconnues e«t donnée

ou vice versa. — Si Ton appelle 2a la somme des inconuues et 2z leur différence, les deux inconnues auront pour expression a + 2 et a — z. Si, au contraire, 2a représentait la différence et 2z la somme, 2 + a et z --a représenteraieut les deux inconnues. Ce sont là des inconnues auxiliaires qui ont déjà été employées et qui le seront encore par la suite.

99%, Kmplol du produit de« Inconnues comme Inconnue auxiliaire» lorsque leur somme est donnée*

— Dans ce cas, si on désigne par 2a la somme et par u le produit, les expressions des inconnues seront (77)

a ^yj a* — u , a-\-\/ à^ — u .

Remarque. — Lorsque les équations contiendront plus de deux inconnues, il sera quelquefois utile • de les partager en groupes, tels que dans chaque groupe on remplace les deux inconnues par leur somme et leur différence prises comme inconnues auxiliaires, ou encore par leur somme et leur produit. On se servira toujours des formules des numéros précédents, mais en 7 considérant a comme une inconnue.

9S9. Kmplol de deux nouvelles Inconnues auxl«

iiaires. — Dans le cas auquel on vient de faire allusion, il est souvent commode de remplacer deux inconnues x.ei y par deux autres définies par les équations suivantes

98d» Expi*esslons de certaines Tonctlons sym^trl' ques de deum racines» t»u moyen de leur somme et <ie

leur produit ou de leur diiTérence* — Lorsqu'on emploie la méthode du n* 222, on a ordinairement à calculer au moyen de la somme 2a et du produit w, les fonctions symétriques ^'*+2/*î ^^-^y^y ^7*4-1/*, œ^ +!/*. Mais c'est ce que l'on fait immédiatement au moyen des formules du n' (8!). Si l'on vou- ' lait former les expressions des mêmes binômes en fonction