PROCÉDÉS DIVERS

de la somme 2a et de la différence 2^, on exprimerait, en fonction de a et de 2, le produit t/, en se servant de l'identité (2) (162), et on remplacerait dans les formulea(8l) u ou c qui y désigne le produit des inconnues, par l'expression trouvée.

934. Équations honiogfâiie A par rapport aux Inconnues. - Quand on a un système de m équations à m inconnues dont m — 1 sont homogènes par rapport aux inconnues, il est bon de prendre pour inconnues les rapports de in — 1 inconnues à Tune d'entre elles x, A cet effet, on divisera les deux membres des m — 1 équations homogènes par la plus haute puissance de œ dans Téquation, et Ton obtiendra ainsi un système de m — 1 équations km — 1 inconnues qui seront les rapports qu'on veut prendre pour inconnues auxiliaires. Si le systèn^e peut être résolu, on aura les valeurs de m — 1 inconnues en fonction de a?, et en les substituant dans la dernière équation non homogène, on aura une équation qui ne contiendra plus que l'inconnue x, et toute la difficulté se trouvera réduite à la résolution de cette équation.

Quelquefois la méthode ne sera pas immédiatement applicable, mais elle pourra le devenir, si on peut déduire de la combinaison des équations données une ou plusieurs équations homogènes.

935» Combinaison des équation* par addition»

soustraction» multiplication ou division. *- Pour mettre en évidence certaines fonctions des inconnues ou quelque facteur commun, on est quelquefois conduit à ajouter, soustraire, multiplier, ou diviser les équations, membre à membre. C'est la grande habitude du calcul qui peut seule suggérer les combinaisons les plus heureuses ; aussi de nombreux exemples seront-ils donnés par la suite. Cependant dans le cas de l'addition et de la soustraction, on peut quelquefois diriger le calcul, comme on va le démontrer dans le numéro suivant.

33G. Emploi des coefficients Indéterminés* Lorsque deux équations ne' contiennent que deux inconnues, et que deux de leurs membres ont un facteur commun dépendant des inconnues, on pourra quelquefois en multipliant les deux membres des deux équations, respectivement, par des indéterminées > et fjt et ajoutant les équations, membre à membre, trouver pour X et p des valeurs telles que l'équation résultante

274 QUESTIONS D'AIi&ÉBRE: ÉLÉMENTAIRE.

ait 868 deux membre8 divisibles par le facteur commuQ à deux des membres des équations données. Mais la détermination de ^ et d^fA et le parti, qu*on en tire pour la résolution du système, ne peuvent être expliqués clairement que sur des exemples (Voyez plus loin les exemples (8) et (9).

eiproQues» — Lorsqu'on a à résoudre des équations du quatrième degré dans lesquelles les calculs ne sont qu'indiqués, il est bon, avant tout développement de calcul, de s*assurer si Téquatiou est bicarrée ou réciproque, en voyant si elle ae

change pas par la substitution à ^ de — a? ou — •