BINOME

Après avoir développé les règles du calcul algébrique, on peut en faire deux applications très-simples à la démonstration des propriétés des progressions et à la recherche de la formule qui fait connaître le développement de la puissance m d*un binôme. Pour les progressions, je donnerai seulement le programme avec les principales formules.

fS. —Prosi*esBionarUliiuéU(|ue. — Définition. ~ Raison positive ou négative. — Si Ton désigne par a le premier terme d'une progression arithmétique, par r la raison, par l le terme dont le rang est ??, on peut calculer ce terme par la formule

Démontrer, à Taide de cette formule, 1« que la somme de deux termes, à égale distance des extrêmes, est égale à la somme des extrêmes, 2° qu'une progression arithmétique croissante et suflisamment prolongée contient des nombres aussi grands que Ton veut. — Insérer p moyens entre deux nombres a et 6 : la raison de la progression qu'il s'agit d'obtenir est égale à la différence des nombres donnés divisée par p + 1. — Si l'on insère un même nombre de moyens entre les termes consécutifs d'une progression arithmétique, les anciens termes et les nouveaux forment une seufe et même progression. — Si l'on insère p — 1 moyens consécutifs entre les termes d'une progression arithmétique, p' — 1 moyens entre les termes de la nouvelle progression, p"— 1 moyens entre les termes de la dernière, et ainsi de suite, la dernière progression à laquelle on arrivera sera la même que celle qu'on eût immédiatement déduite de