PO (P - «0 (P - PO

— Les deux équations données étant

ax* + bx + c=2 0, a^x* + b'x + c' = 0,

de l'identité

ax* -f ^^ + ^ = ^(^ — «)(«— p), on déduit

â«'* 4- 6«' -h c = û(«' — «) («' — p), ap'« -^bp' + c^ a(P' ~ «) (P' - P),

et l'on est ramené à exprimer en fonction de a\ b\ d tes quantités

81. Trouver une formule, analogue à la formule générale du n^ 81, pour calculer la somme des mêmes puissances des inverses des racines d'une équation du second degré.

— On pourra trouver la nouvelle formule en divisant par x'*^x"*** les deux membres de la formule générale (81).

82. Étant donnée une équation du second degré, former une équalien du quatrième degré qui ait pour racines les racines de l'équation donnée et leurs invcrsi's.

83 Calculer les sommes des mêmes puissances des raciues d'une équation bicarrée jusqu'à la sixième inclusivement au moyen d'une formule analogue à la formule générale (81) On vérifiera 'à l'aide de la formule, que les sommes des puissances impaires des racines sont toutes nulles.

84. Démontrer que, si Ton désigne par m et n deux nombres de même signe, et par a, b, c des nombres réels quelconques, réquatîon

a toujours ses racines réelles.

—Ou fera la démonstration : l^en substituant des nombres convenablement choisis et appliquant le théorème I (93) ; 2 en faisant voir que Péquation ne peut admettre aucune racine de la forme a -f- bi.