Démontrer que l'équation

(a* + b* + c*)x* — 2(aa' + bb' + cc')x + a'» + 6" + c'» = a ses racines imaginaires, sauf dans le cas où l'on a

86. Démontrer que, lorsque b* — ^ac est négatif, les équations (6* - 4ac)aj2 - 2.2ac' + 2ca' - bb')x + 6'* — Wc' = 0,

(aô' - ba^)x^ — 2{ac' — ca')x + 6c' - cb' == 0,

ont toujours leurs racines réelles.

— On s'appuiera sur les identités des n°» (173) et (174).

87. Trouver les conditions nécessaires et suffisantes qui doivent être remplies par les coefficients d'une équation du troisième ou du cinquième degré pour qu'elle soit réciproque. — Résoudre alors l'équation.

88. Trouver les conditions nécessaires et suffisantes qui doivent être remplies par les coefficients d'une équation du quatrième degré, pour que les racines ne changent pas par Te changement de x en

dans l'équation. Résoudre réquatîon qui satisfait aux condi-

tions trouvées..

89. Trouver qnelle relation doit exister entre les coefficients de deux équations réciproques du quatrième degré pour que ces deux équations aient deux racines réciproques communes.

— Ayant réduit à l'unité les coefficients de x^ dans les deux équation?, et désignant par y le produit des racines communes, on identifiera les premiers nombres des deux équations respectivement avec les produits

(aî« — 2/^+1) (a?a — y'x + 1), {x^ - yx + I) (a?« — y^'x -j-l),

et OIT voit fecitement qu'on est conduit à se servir de la relation qui exprime que deux équations du second degré ont une racine commune.

RÉSOLUTION d'inégalités D'UN DEGRÉ SUPÉRIEUR AU PREMIER.

On propose de résoudre les inégalités suivantes :