AC= '^- AB

Alors la relation connue entre les trois côtés d'un triangle rectangle donne

Mais en égalant entre elles deux expressions du double de l'aire du triangle, on a

a* — y* = khx.

Alors en ajoutant, membre à membre, les deux dernières équations, on obtient

a?* -f "îhx — a« = 0.

Le calcul s'achève ensuite facilement.

On trouve une autre solution avec discussion (Problème I, page 122).

MêB. Problème IV. — Dans un triangle ABC on donne le côté BC ou 2a, la hauteur h correspondante^ et la somme 2e des deux 'autres côtés AU et AC.

»oiuUon de iv^wton — Prenant pour inconnue la différence 2z entre AB et AC, on a

AB=e + 3, AC = e — z.

Par suite, si Ion exprime le carré de AB par le théorème connu, il vient

[e + z)« = {e—z)^ + 4a* ± 4a V [e — z^ — h\ ou

ez = a*±a y] [e — 2)* — h^,

et de là on déduit facilement

950. Problème V. — Calculer deux des côtés d'un triangle ABC (/î^. 31), dont les côtés BC, AB, AC et la hauteur AD forment une progression géométrique^ lorsque Vun des côtés^ BC par exemple^ est connu.

Solution de rveisirton. — Soient BC égal à a et les côtés inconnus AB et AC égaux à a? et y. On a d'abord par hypotlièse

AGxAB=BGxAD,

et en égalant entre elles deux expi'essions du double de la surface du triangle, on a aussi