BH X AC = BC X AD

BH étant la hauteur correspondante au côté AC : mais la comparaison des deux égalités montre que cette hauteur est- égale à AB, et que par conséquent le triangle est rectangle en A. On peut maintenant écrire les deux équations

X* -{• y* = a*, X* = ay^

qui étant retranchées, membre à membre, donnent

y ou AC est donc le plus grand segment du côté BC partagé en moyenne et extrême i-aison. On a ensuite x ou AB égal ^^ ay.

tfti. PuoBLÈxME VI. — Trois droites AB, AF et BD sont données de position [fig. 32), et forment par leur intersection un triangle ABC dont on désigne, comme à l'ordinaire, les trois côtés par a, b, c : on propose de mener une droite DE, telle que les segments EF et DF, interceptés entre les droites données y' aient des longueurs respectivement égales d d et e.

lioltition de iveiBirt;on« — On prend pour inconnue la longueur CF que Ton appelle x. Menons FG parallèle à BE : d'après un théorème connu de géométrie on a