CG=^, GF
Les cotés du triangle BDE étant coupées en parties proportionnelles par 6F, on a aussi
DG e
BG d '
et en remplaçant BG par la valeur qu'on vient de trouver, on obtient
od 11 vient ensuite, en tenant compte des valeurs de CG et DG,
bd
Remplaçant maintenant dans la première équation les quatre longueurs CG, GF, DG, CD par leurs expressions, on obtiendra, après la suppression d*un facteur commun, une équation du second degré.
La solution parla 't'riti.oiioaiétrie est très-simple,
316 QUESTIONS D'ALGÈBRE ÉLÉMËNTAIHE.
Adjoigoons à x, comme ioconaue auxiliaire, raagle DFG que nous appellerons X : on aura
^ esing + G ) ^ , i, rf sin a - A)
siD ' sm A
d'où
d sin g — A) e sin (> + G) 5 sin A sin G
On sera donc ramené à résoudre une équation de premier degré en sin > el cos X.
9ft9. Problème VIL — Une comète, ayant un mouvement rectiligne et uniforme, parcourt une ligne droite ED avec une vitesse constante : on demande de déterminer par trois obser^ vations la position de la route qu'elle suit
Soient, B, G, D (flg. 33) les trois positions de la comète vue du point A. Les angles BAD et BAC sont connus ainsi que le
rapport de BC à BD, et on propose de déterminer l'angle ABD. On voit que la question se réduit à ce problème de géométrie : On a vu d'un point A sous des angles donnés deux droites BG et GD, dans le prolongement^ l'une de l'autre, et dont le rapport est donné : on demande de trouver les positions relatives du point A et de la droite BD.
Sous cette forme, on reconnaît un cas particulier du problème de Pothenot, mais je vais donner la solution de Newton.
'ifoiution de iVeiBirton. — Tirous les trois droites AB, AG, AD, puis menons BH perpendiculaires à AB, et DH, DG respectivement parallèles à AB, AG. Soient aussi E et F les points où les droites AG, AD coupent BH.
DH
On. prend pour inconnue le rapport -^77- , car une fois qu'il
sera déterminé, on connaîtra l'angle HBD et, par suite, l'angle demandé ABD. Pour faciliter la mise en équation, on introduit aussi, comme inconnue auxiliaire, la longueur AB qu'on appelle x.
