BEB INÉGALITÉS DU PREMIER DEGRÉ

Ainsi des inégalités

ou (S, h, a', V sont positifs, on peut déduire

Ce théorème se ramène immédiatement au précédent, en mettant la seconde inégalité sous la forme

M. lu^s^l'^^* ^u premier 4Èegré h une seule Inconnue. — On dit qu'une inégalité à une seule inconnue est résolue, lorsque la lettre x qui désigne Tinconnue est isolée dans lun des membres de Tinégalité. On a alors une limite inférieure ou supérieure de Tinconnue.

La règle pour résoudre une inégalité du premier degré est la même que pour les équations. Elle 8*appuie sur les théorèmes II et III qui sont les analogues des théorèmes sur lesquels s'appuie la résolution de l'équation du premier degré à une inconnue. Ainsi, soit à résoudre l'inégalité

Faisant passer tous les termes en x dans le premier membre et les autres dans le second, d'après la même règle que pour les équations, puis opérant les réductions, on a

si ensuite on divise les deux membres par le nombre positif 4, il vient

— r est donc une limite inférieure de x,

Si Ton avait fait passer tous les termes en œ dans le second membre et les autres dans le premier membre, on aurait obtenu

mais en divisant par le membre négatif — 4 on doit changer le signe d'inégalité, et il vient

— -^<^ ou x> — ^-,

comme précédemment.

Kl. Système dUné^alités du premier de^ré Ik plu«

•leurs inconnues. — Quand on a plusieurs inégalités du premier degré a plusieurs inconnues, on ne peut pas toujours trouver des limites pour chaque inconnue. Soit, par exemple^ les deux inégalités

Nous supposons, ce qui est toujours permis en vertu des théorèmes II et III, que les inégalités sont de même sens et que les coefficients d'une même inconnue y. que l'on veut éliminer aient la même valeur absolue dans les deux inégalités. D*abord, on ne pourra pas éliminer y par réduction, comme pour les équations, puisqu'il n'est pas permis de retrancher, membre à membre, des inégalités de même sens. On ne peut pas non plus opérer par substitution, car si Ton résout, par exemple, la première inégalité par rapport à j/, on aura une limite inférieure de y, et en remplaçant y par cette limite dans kx + 5y, cette quantité diminuera et ne sera plus nécessairement plus grande que 9.

Mais si, les inégalités étant de inême sens, les coefficients

de y étaient de signe contraire, y s'éliminerait par réduction

en ajoutant les inégalités, membre à membre, et l'on trouve-

' rait une limite pour x. Si la même condition était remplie pour

les coefficients de a?, on trouverait aussi une limite pour y.