MOTIONS PRÉLIMINAIRES ET CALCUL ALGÉBRIQUE

PROGRAMME

But de l'algèbre. — Emploi des lettres et des signei^. ~DéliDitions ; moDome, coefficient, polynôme, termes a'mblables. — Calcul de lu valeur Dumérique d'un monôme ou d'un polynôme. — Réduction des termes semblables. — Objet des opérations algébriques. — Déflnilion générale des quatre opérations élémentaires. - Addlilon. — Addition de deux monômes, d'un polynôme et d'un monôme, de deux polynômes. — souatmcti on. — Soustraction de deux monômes, d'un polynôme et d'un monôme, de deux polynômes. — Hultlpii^ cation. — Multiplication de deux monômes. — Régie des exposants. — Multiplication de deux polynômes. — Règle des signes. — Le produit de plusieurs polynômes homogènes est lui-même homogène. — Cas où les produits partiels se placent les uns au-dessous des autres suivant une régie analogue ù celle que l'on suit dans la Diulliplication des nombres. — Quand les deux facteurs et le produit lui-mPme sont ordonnés par rapport au civissanteB ou décroissantes d'une même lettre, le pren nier terme du produit sont respeclivemrnt les produitE

l QUESTIONS D'ALGÈiiBfc: KLKM ENTAI RE.

et des derniers termes des facteurs. Multiplication de deux polynômes dans desquels plusieurs termes contiennent une lettre avec le même exposant. — Application de la multiplication à la démonstration de

quelques identités algébriques. — Division. — Division de a"*

par a*\ m et n étant des nombres entiers. — Origine de l'exposant zéro. —Division de deux monômes entiers quelconques, — d'un polynôme par un monôme. — Division de deux polynômes. Cas d'impossibilité. — Comment se fait Ja division de deux polynômes dans lesquels plusieurs termes contiennent une même lettre avec le même

exposant. — Division de x^ ± a*" par x zt a. — Fractions al- «ébriques. — Définition d'une fraction. — On complète un quotient algébrique par une fraction en suivant la môme règle qu'en arithmétique. — Une fraction rie change pas de valeur quand on multiplie ou qu'on divise ses deux termes par un même nombre. — Réduction des fractions au même dénominateur. — Règles des quatre opérations élémentaires, elles sont les mêmes qu'en arithmétique. — Démonstration de quelques identités.

Je vais seulement développer quelques parties du programme dont il sera fait usage dans la suite du cours *.

BUT DE l'algèbre. — EMPLOI DE Lk NOTATION ALGÉBRIQUE.

i. L'algèbre a pour objet principal de généraliser les questions sur les nombres. A cet effet, en algèbi'e, on représente les nombres par des lettres et l'on emploie les signes des opérations, déjà en usage dans l'arithmétique. Les premières lettres

.de l'alphabet a, by c , désignent ordinairement les nombres

donnés, et les dernières x, y, g..., les nombres inconnus.

Pour faire immédiatement comprendre ce qu'on entend par une solution générale, et montrer en même temps l'avantage de la notation algébrique, prenons cette question : trouver deux nombres connaissant leur somme et leur différence.

Soient a et Z; la somme et la différence données, x le plus petit des deux nombres inconnus et y le plus grand, les conditions- de l'énoncé conduisent immédiatement aux deux égalités

y=zx+b, x 4- // = a.

En remplaçant dans la seconde y par la valeur que donne la première, on a d'abord'

* Le programme des matières sera toujours mis en tète d'un chapitre, lorsqu'une partie seulement en sera développée.