Aléthode générale pour trouver la vraie valeur

d'une expression qui se présente sous la forme -rr ,

lorsqu'on fait plusieurs hypotliéses ii la f«>is *• — La

valeur d'une inconnue x se présentant sous la forme — lorsque des quantités, au nombre de trois, par exemple, a, b, c

* Cette méthode est empruntée à rAlgèbt>e de M. Roucbé.

46 QUBSTtONS D'ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE.

prennent respectivement les valeurs «, ]3, y, pour trouver la vraie valeur de a?, on opère comme il suit.

D'abord on pose

h étant un« quantité qui a pour limite zéro et p et 9 étant des indéterminées : on met ensuite dans la formule, à la place de a, 6, c, les valeurs données par les égalités précédentes. Alors, toutes réductions faites, h deviendra facteur commun aux deux termes, car, c'est à cause de ce facteur qui devient nul, en vertu des hypothèses particulières, que l'expression se présente

BOUS la forme — . On supprime le facteur A, et si cette quantité est encore contenue dans l'expression après cette suppression, on la fait encore égale à zéro. Enfin, toutes les simplifications ayant été faites, la valeur de x sera déterminée ou indéterminée suivant qu elle contiendra ou non les indéterminées pet 5.

Une application de la règle précédente est faite plus loin, n° 58.

S&. Kormules pour la résolution de deux équation» du premier degpré à deux, Inconnues* — Soient

ax -{-by ^=i c, aV -}- Vy = cf^

les deux équations générales du premier degré dans lesquelles a, b, c, a\ y, d sont des nombres positifs ou négatifs. Éliminorfs successivement les deux inconnues par réduction, et d'abord y. En multipliant, suivant la méthode connue, les deux équations, respectivement par b et 6', et retranchant, membre à membre, on a

{aV — ba')x = cV — 6c', d'où

cV — bd

^^^ ^~ aV^ba' • •

En éliminant de même x^ on a

ad — ad

aV —ba'

Les formules (1) et (2) peuvent toujours se retrouver par la règle suivante : Pour former le dénominateur commun on

écrit les deux lettres a et 6 dans Tordre alphabétique et dans l'ordre inverse, on sépare par le signe — les deux produits ab et ba ainsi obtenus, et Ton accentue les dernières lettres de chacun d'eux. Les numérateurs se déduisent ensuite du dénominateur commun en y remplaçant les coefficients de Tinr connue qu'on veut déterminer par les termes connus dans l'équation correspondante. Ainsi, pour obtenir le numérateur de X, on remplacera dans ab^ — ba\les coefficients a et a, respectivement, par c et c^