DE + DG> BI + IH

ou

Deuxième cas. — b est compris entre /? et p. — ^ On a

ou

et Ton trouve toujours x positif et y négatif, c'est-à-dire que la solution est du second genre.

nrroleiéme cas. — h est compris entre b et p, — On a

et alors x est négatif et y positif. La solution est donc du troisième genre.

Caa particulier* — Considérons maintenant le cas particu* lier où h est égal à ft. On voit que a: et y se présentent tous deux

sous la forme -jr- ou — suivant que p est différent de h ou

&8 QUESTIONS D'ALOÈBRB ÉLÉMENTAIRt.

égal à eefle quantité. D'après la discussion générale des deux équations du premier degré à deux inconnues, on sait que les

symboles — et -rr- doivent indiquer ici, respectivement, Tim-

poftéibilité et l'indétermination : c'est ce que Vàù peut facilement vérifier.

En effet, ÂG et BH étant égaux, la base DE et la hauteur BI du triangle BDE doivent aussi être égales : on a donc nécessairement

DE + DGs-Bl + IH ou p = /i.

Alors si la somme donnée est égale à p le problème est indéterminé, et il est impossible si la sommé donnée est différéùte de p.