ÉQUATIONS DO SECOND DEGRÉ

ramenée à la forme ordinaire^ la somme des racines est égaie à

et leur produit égal à — .

Ea effet les racines de Téquation générale

sont,- en désignant par a:' celle qui contient le radical avec le "signe -- et par x^^ l'autre,

— fr — V ** — 4«c ^ — fr 4- y/ &« 4ac

Maintenant, si l'on ajoute, membre à membre, les égalités précédentes, on obtient immédiatement

Multipliant ensuite, membre à membre, les mêmes égalités, et observant que le produit de la somme des deux quantités — b

et V b* — 4ac" par leur différence est égal à la différence de leurs carrés 4ac, on a

4a« ' ou

Dans le cas particulier où a est égal à 1 la somme des racines est égale à — é et leur produit à c. . .

On démontre sans difficulté que, réciproquement, si deux nombres a/ et a/' satisfont aux deux équations (2) et (3), ils senties j-acines de Téquation (1). En effet, si Ion élimine successivement a/' et x^ entre les équations (2) et (3), oii obtient

c'est-à-dire que a/ et it^'.sont les racines de Téquation (1). . x