SYSTÈME D'ÉQUATIONS

Deuxième MÉTHODE. — On divise, membre à membre, les équations (l) et (2) et l'on a

(5) a^-xy + y^=.-^.

Élevant maintenant au carré les deux membres de Téqua* tion (1) et retranchant, membre à membre, cette équation et l'équation (5), on trouve

Sxy = a' , ou xy =

et on est ramené, comme dans la méthode précédente à résoudre l'équation (4).

Remarque. — Dans ce qui précède, on a eu pour but d'obtenir la valeur de xy ; mais on y serait arrivé immédiatement par l'emploi de la formule donnée au n** 81 :

(6) a?'5 + a/'» = — fc» + 36c.

En effet, si l'on désigne par c le produit rry, les nombres cherchés, x et y seront les racines de l'équation

X« — aX + c = 0.

Les racines sont ici désignées par a? et y au lieu de œ' et x'^ qui sont employées dans la formule (6), et — a remplace le . coefficient b de l'équation

que nous avons prise comme équation générale en établissant les formules du n® 81 . On a donc d'après la formule (6)

a^ -{-y^^za^ — 3ac.

Mais comme, en vertu de l'équation (2), x^ '\-y^ est égal à d^ on a

d=a^ — 3ac, d'où

comme nous l'avions déjà trouvé.

Troisième méthode. — On prend pour inconnue la demidifférence des deux nombres cherchés. Si l'on représente respectivement par 2a et 2d la somme des deux nombres et celle