QUEST[ONS D'ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE

de leurs cubes, les deux nombres inconnus sont a + ^ el a — z et l'on est conduit à résoudre Téguation unique

Dans cette équation les puissances impaires de s jetant affectées de signe contraire se détruisent tandis que les puissances paires qui sont égales et de même signe se doublent, et Ton arrive à Téquation

3as* + ^^ = ^1 d'où

les deux nombres cherchés sont donc

Exemple IV. — Résoudre le système

Toutes les méthodes de l'exemple précédent sont applicables, excepté la seconde.

Exemple V. — Résoudre le système

Ici toutes les méthodes de l'exemple (3) peuvent être appliquées sans exception, mais je ferai voir seulement que l'on peut obtenir immédiatement une équation du second degré qui fera connaître le produit c des inconnues x et y^A cet effet, servons-nous de la formule (8) du n° 81,

En opérant comme dans le calcul analogue de l'exemple (3) on a

d = q^ — 5a'o + ^ac^,

et Ton voit bien que c est racine d'une équation du second degré. Soient c' et c'' les deux valeurs de c : si Ton écrit les deux équations

les racines de la première équation donneront un système de valeurs pour x et y et il en sera de môme de la seconde : le système des deux équations* proposées a donc deux solutions.