INTÉRÊTS COMPOSÉS

Définition des intérêts composés. — On démontre la formule générale

(1) A = a (1 + r)\ et on en déduit cette autre formule

(2) log A = log a + n log (i + r).

La formule (2) peut servir à résoudre les quatre problèmes dans lesquels A, a, r et n sont successivemenl inconnus.

Examen du cas où n est inconnu. — Si la valeur de n donnée par la formule

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est entière, elle est la solution du problème. — Mais si la valeur obtenue pour n se compose d une partie entière p et d'une fraction /", on ne peut admettre immédiatement ci tte valeur comme bonne, puisque la démonstration de la formule (1), d'où a été déduite la formule (2), supposait n entier. — On démontre que la partie entière p est toujours bonne, mais pour qu'il en soit de même pour f il faut que la formule (2) soit vraie aussi pour n fractionnaire. Or c'est ce qui a lieu si Ton étend la convention des intérêts composés aux fraclloos d'année.

Si Ton admet que Ton prend les intérêts siniples pour les fractious d'année, on calculera la fraction a; complémentaire de p par la

formule