CALCUL PROPREMENT DIT

f O. Les règles du calcul algébrique, exposées jusqu'ici, supposent que les valeurs attribuées aux lettres sont telles que, dans les polynômes, la somme des termes précédés du signe -fest plus grande que celle des termes précédés du signe — . Mais ordinairement on ne sait pas si cette condition est remplie, et d'ailleurs pour que Talgèbre conserve son caractère de généralité, il importe d'écarter toute restrictionj: c'est ce que Ton fait en généralisant par l'emploi des nombres négatifs le sens de l'expression, valeur d'un polynôme.

it. Origine des nombres nëgpatirB. — En calculant la

valeur d'un polynôme, on a été conduit, lorsqu'une soustraction impossible se présentait, à faire cette soustraction dans l'ordre inverse et à mettre le signe — devant la différence (7). Nous avons dit alors quel sens on devait attachera cette manière de procéder, mais il importe maintenant de considérer isolément, comme symboles opératoires^ les nombres précédés du signe — . On les appelle nombres négatifs ; ils résultent, comme on vient de le dire, d'une soustraction impossible et leur valeur s'obtient en faisant la soustraction dans Tordre inverse^et mettant le signe— devant la différence. Par opposition, les nombres ordinaires qu'on suppose toujours précédés du signe -{- sont appelés nombres positifs.

4)6. AJéflniUon plus (générale de la valeur d*un polynôme. — Désormais la valeur d'un polynôme pourra être positive ou négative. Elle sera toujours la diflérence entre les deux sommes de termes, les uns positifs, les autres négatifs (5); mais

THEORIE DES QUANTITES NEGATIVES. 7

quand la somme des termes précédés du signe — sera la plus grande, on prendra la différence, d'après la nouvelle règle, et on trouvera un nombre négatif pour valeur du polynôme.