APPLICATIONS DES RÈGLES DU CALCUL ALGÉBRIQUE

En mettant b en facteur dans tous les termes, on obtient

mais on a

et, d'après Tidentilé (2), (162), on peut écrire

+4)(^+T)=IKv+^)-|(.-v+^y

Dès lors on voit que la question est résolue.

^ iV^. Exemple III. -^ Décomposer en une somme de quatre

carrés le polynôme

3xy — 2xz — yz — a?w + ^yw -f- 52m.

On a d'abord

Sxy — {2z + '^)o(^ + (4u — z)y =

Mais en vertu de l'identité (2), (162), on obtient

Si ensuite dans le polynôme

on complète le carré des deux premiers termes après avoir

mis -^ en facteurs, on aura

Le polynôme proposé est donc bien, comme nous l'avons annoncé, la somme de quatre carrés.