APPLICATIONS DES RÈÇLES DU CALCUL ALGÉBRIQUE

195. Théorème général. — Une fonction homogène, entière et du second degré par rapport à n variables x, y, z, u . . . est toujours la 'somme des carrés d'un nombre de fonctions linéaires des variables, au plus, égal à n.

Supposons que le polynôme contienne le carré de la variable X et écrivons-le sous la forme Aar* -|- 2Bj? + G, A étant indépendant des variables, et B et C étant respectivement une fonction linéaire et une fonction du second degré des variables autres que x. On a, comme dans les exemples précédents, en mettant A en facteur dans les dçux premiers termes et complétant un carré,

Aar* + 2 Bx + C = a/o? +. -^J -f - ^ ~ ®'