AG — R
La quantité ^ étant une fonction homogène des
n — 1 variables y, 2, u . . ., si elle contient le carré de «/, pourra ôtré remplacée pai* une expression de la forme
Vlï"(j/ + -jTj-) augmentée d'un polynôme homogène à n — 2
lettres s, u . . .. En continuant toujours de la même manière, on finira par avoir autant de carrés que de variables.
La démonstration précédente suppose qu*ùne variable au moins se trouve toujours au carré dans les polynômes homogènes que l'on a successivement considérés : or il pourrait ne pas toujours en être ainsi. Il peut arriver, par exemple, que les lettres u et z ne figurent que dans les trois termes Pmjj, Qz, Bw, P étant une quantité constante et Q et R des fonctions linéaires de variables autres que z et w. A l'aide d'une transformation déjà employée, on écrit
on a ensuite (identité (2) 162)
on obtient donc deux carrés correspondant aux deux variables
196 QUESTIOiNS D'ALGÈBRK ÉLÉMENTAIRE.
QH
u et z. On traitera ensuite le polynôme homogène — =p comme les précédents, suivant le cas qui se présentera.
