APPLICATIONS DBS RÈGLES DU CALCUL ALGÉBRIQUE

On aura, par suite,

le quotient cherché peut doue s'écrire sous la forme

ou encore

et en observant que l'on a

on voit que les deux quotients précédents sont entiers ; le tliéorème est donc démontré.

idl. Exercice IV. — Démontrer r identité

En réduisant les trois fractions au môme dénominateur on trouve

Je vais faire voir alors qu'en divisant le numérateur de la nouvelle fraction successivement par a — b^ a -- c,b — c; on obtient pour dernier quotient a -\- b-\- c. On met le numérateur sous la forme

c(a» — 6») + ab{a* - è') + c^{a — b),

et après avoir supprimé le facteur a — b^ on obtient

— c(a* + ** + ab) + ab[a + é) + c», ou

— c(a' - c*) + (ô« + ab) (a - c).

Divisant maintenant par a — c, on a

— ac — c* 4" ^* "f- ^^ ou

Supprimant enfin le facteur b — c, on trouve bien pour quoUent a + 6 + c.