Si Ton fait dans le polynôme ax^ -|- 2bxy + cy

X = mas' -|- ?î^', y = mV -f- n'e/',

après la substitution on obtiendra un polynôme de la forme

Ax' + 2Bx'yf -f- Gy'-^ ; il faut démontrer que Ton a

B« - AC = {b* - ac)(mn^ — nm'),

9. Si X, y ei a sont des nombres entiers, démontrer que, loi^sque aî*-|-2ai/* est un carré, x^-{-ay^ est la somme de deux carrés.

— On trouve facilement

X* + ay^ = — -L — ,

et 011 transforme le second membre de cette équation en employant Tidentité (3), (162).

10. Remplacer a?' - y^-\-z^ —^yz-h^xz — xy par une somme de trois ca»rés de fonctions linéaires.

il. Remplacer 3yz + 2xz — a? par une somme de carrés.

12. Étant donné le polynôme ax^-\-2bx}j^ay^-\-y.x*-\-y*), on propose de déterminer > de manière que le polynôme soit le, carré d'une fonction linéaire en x et y,

— On décompose le polynôme en deux carrés et en écrivant que Fun deux est nul, on a